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Delphi ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em Delphi usando a função Cos() - Calculadora de cosseno em Delphi

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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem Delphi. Esta função, incorporada por padrão à linguagem, recebe um valor numérico (Extended) e retorna um valor Extended, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Memo1.Lines.Add('Cosseno de 0 = ' + FloatToStr(Cos(0)));
  Memo1.Lines.Add('Cosseno de 1 = ' + FloatToStr(Cos(1)));
  Memo1.Lines.Add('Cosseno de 2 = ' + FloatToStr(Cos(2)));
end;

Ao executar este código Delphi nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1
Cosseno de 1 = 0,54030230586814
Cosseno de 2 = -0,416146836547142

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




Java ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o ponto de interseção de duas retas em Java - Java para Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Duas retas podem encontrar-se em 0, 1 ou 2 pontos. No primeiro caso, elas são chamadas paralelas; no segundo, elas são chamadas concorrentes e o ponto de encontro entre elas é chamado ponto de interseção; no terceiro caso, se duas retas possuem dois pontos em comum, então elas obrigatoriamente apresentam todos os pontos em comum e são chamadas coincidentes.

Nesta dica mostrarei como podemos encontrar o ponto de interseção (ou intersecção) de duas retas usando Java. Mas, antes de vermos o código, dê uma olhada na seguinte imagem:



Note que temos os pontos A e B correspondentes ao segmento de reta AB e os pontos C e D correspondentes ao segmento de reta CD. Nossa tarefa é encontrar o ponto exato de intersecção entre esses dois segmentos de reta.

Veja o código Java completo que nos auxilia na resolução deste problema:

package estudos;

// Classe usada para representar um ponto no
// plano 2d (Plano Cartesiano)
class Ponto{
  double x, y;
  
  // construtor da classe
  public Ponto(double x, double y){
    this.x = x;
    this.y = y;
  }
}

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // vamos construir os quatro pontos
    Ponto A = new Ponto(5, 7);
    Ponto B = new Ponto(9, -4);
    Ponto C = new Ponto(-8, 2);
    Ponto D = new Ponto(11, 6);
    
    // vamos obter a representação do segmento AB    
    double a1 = B.y - A.y;
    double b1 = A.x - B.x;
    double c1 = (a1 * A.x) + (b1 * A.y);
       
    // vamos obter a representação do segmento CD
    double a2 = D.y - C.y;
    double b2 = C.x - D.x;
    double c2 = (a2 * C.x) + (b2 * C.y);
    
    // obtém o determinante
    double determinante = (a1 * b2) - (a2 * b1);
    
    // as duas retas são paralelas?
    if(determinante == 0){
      System.out.println("\nAs duas retas são paralelas.\n");
    }
    else{
      // e construímos o ponto de intersecção
      double x = ((b2 * c1) - (b1 * c2)) / determinante;
      double y = ((a1 * c2) - (a2 * c1)) / determinante;
      Ponto inters = new Ponto(x, y);
    
      System.out.printf("O ponto de interseção é: x = %.2f; y = %.2f",
        inters.x, inters.y);
    }
    
    System.out.println();
  }
} 

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

O ponto de interseção é: x = 5,76; y = 4,90

De fato, se você olhar a imagem novamente e desenhar este ponto, verá que ele se situa exatamente na intersecção das retas indicadas.


Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Curso de Python - Como ordenar uma lista de strings baseado no tamanho de cada uma

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Este exemplo mostra como ordenar os elementos de uma List de strings baseado no tamanho da palavra, frase ou texto. Note como o valor "key = len" como argumento para o método sort() da classe List.

Veja o código completo para a dica:

def main():
  # cria uma lista de nomes
  nomes = ['Carlos', 'Igor', 'Osmar', 'Fernanda']
 
  # exibe a lista na ordem original
  print(nomes)
  
  # ordena a lista
  nomes.sort(key = len)
 
  # exibe a lista ordenada
  print(nomes)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

['Carlos', 'Igor', 'Osmar', 'Fernanda']
['Igor', 'Osmar', 'Carlos', 'Fernanda']


JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Set (Conjunto)

Como usar objetos Set em seus códigos JavaScript

Quantidade de visualizações: 1439 vezes
Os objetos Set, introduzidos no JavaScript na revisão ECMAScript 2015, também chamada de ES6 e ECMAScript 6, trazem para a linguagem a noção de conjuntos.

Um conjunto é uma coleção de valores únicos, ou seja, cada valor pode aparecer somente uma vez. Dessa forma, objetos Set do JavaScript obedecem esta regra e podem armazenar todos os tipos de dados, desde os tipos primitivos númericos até objetos de classes definidas pelo usuário.

Nesta dica veremos como adicionar elementos a um Set e depois percorrer o seu conteúdo e exibir todos os seus valores. Veja o código a seguir:

<!doctype html>
<html>
<head>
  <title>O método setInterval() do JavaScript</title>
</head>
  
<body>

<script type="text/javascript">
  // vamos criar um novo conjunto
  var linguagens = new Set();
  
  // vamos adicioar 4 linguagens
  linguagens.add("Java");
  linguagens.add("PHP");
  linguagens.add("C++");
  linguagens.add("Python");
  
  // vamos percorrer os elementos do conjunto
  for(var linguagem of linguagens){
    document.writeln(linguagem + "<br>");
  }
</script>
  
</body>
</html>

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Java
PHP
C++
Python

Em mais dicas dessa seção você aprenderá mais sobre os métodos e propriedades do objeto Set da linguagem JavaScript.


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