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GNU Octave ::: GNU Octave para Engenharia ::: Cálculo Diferencial e Integral |
Como calcular a derivada de uma função usando a função diff() do GNU Octave - Regra do Tombo (ou Regra da Potência)Quantidade de visualizações: 4026 vezes |
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo, a função aceleração é a derivada da função velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto x = a de y = f(x) representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto (a,~f(a)). A função que a cada ponto x associa a derivada neste ponto de f(x) é chamada de função derivada de f(x). [Citação da Wikipédia] Nesta dica mostrarei como podemos usar a função diff() do GNU Octave para calcular a derivada de uma função usando a Regra do Tombo ou, mais formalmente, a Regra da Potência. Dada uma função: ![]() A Regra do Tombo pede que o n desça e multiplique o x, que agora estará elevado a n - 1. Vamos ver um exemplo então? Observe como a derivada de f(x) = x5 é calculada na imagem a seguir: ![]() Veja agora como podemos fazer este cálculo em GNU Octave. Para isso, abra a janela de comandos e dispare as linhas a seguir:
>> pkg load symbolic [ENTER]
>> syms x [ENTER]
>> f = x ** 5 [ENTER]
f = (sym)
5
x
>> diff(f, x) [ENTER]
ans = (sym)
4
5*x
>>
É possível que, após o comando "syms x" você veja algumas mensagens de aviso relacionadas à sua versão instalada do Python. Não se preocupe, pois esses avisos não interferem na funcionalidade da função diff(). |
C# ::: Dicas & Truques ::: Tipos de Dados |
Como usar o tipo bool da linguagem C# - Apostila C# para iniciantesQuantidade de visualizações: 18187 vezes |
O tipo bool do C# é um apelido para o tipo System.Boolean do .NET e pode representar apenas dois valores: True ou False. Este tipo é usado em expressões condicionais e, quando os valores True e False estiverem sendo usados como literais, estes deverão ser escritos como "true" e "false". Veja:bool pode = true; bool vencido = false; Se escrevermos "True" e "False", teremos erros de compilação: The name 'True' does not exist in the current context The name 'False' does not exist in the current context No entanto, se imprimirmos o valor de uma variável do tipo boolean usando Console.WriteLine(), teremos os valores "True" e "False". Experimente: bool pode = true; Console.WriteLine(pode); Para saber a quantidade de bytes que um tipo bool ocupa, podemos usar o método sizeof(). Veja:
Console.WriteLine("Um boolean ocupa " + sizeof(bool) +
" bytes no C# 2.0");
Este código exibirá: Um boolean ocupa 1 bytes no C# 2.0 Em C++, um valor de tipo bool pode ser convertido para um valor do tipo int, ou seja, false é equivalente à zero e true é equivalente à um valor diferente de zero. Em C# isso não é possível. Veja o que acontece quando tentamos converter um tipo int para um tipo boolean:
int pode = 1;
if(pode)
Console.WriteLine("OK");
A mensagem de erro de compilação é: Cannot implicitly convert type 'int' to 'bool' |
AutoLISP ::: Dicas & Truques ::: Passos Iniciais |
O que é AutoLISP e como escrever seu primeiro programa nessa linguagem de programaçãoQuantidade de visualizações: 1696 vezes |
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O que é AutoLISP? Se você chegou até este artigo vindo de um mecanismo de busca, é bem provável que você já saiba o que é a AutoLISP e para que ela serve. No entanto, é sempre bom reforçar. A AutoLISP é um dialeto, ou seja, uma derivação, da linguagem de programação LISP. LISP vem de LISt Processing (Processamento de listas, vetores, matrizes, etc). Imagina-se que a LISP seja a linguagem de programação de alto nível mais antiga que se conhece, perdendo apenas para o FORTRAN. Embutida por padrão no AutoCAD, a LISP é a linguagem preferida para inteligência artificial em robótica. Para que serve a AutoLISP no AutoCAD? A AutoLISP, como mencionei acima, é linguagem de programação padrão do AutoCAD e já vem embutida nele, da mesma forma que a linguagem Python já vem embutida no FreeCAD. É claro que podemos manipular os objetos do AutoCAD usando VBA (Visual Basic for Applications), mas esta opção já não vem mais embutida por padrão na ferramenta. No AutoCAD, a AutoLISP é usada para automatizar tarefas e tornar menos tediosos os desenhos com detalhes muito repetitivos. Um programa AutoLISP nos permite, entre outras coisas, desenhar linhas, círculos, retângulos, polígonos, etc, selecionar objetos no GA (área de desenho do AutoCAD), solicitar entrada do usuário, exibir saída, ler e escrever em arquivos e muitas outras funcionalidades. Como escrever e executar um programa AutoLISP no AutoCAD Agora que já sabemos o que é a AutoLISP e seus objetivos, vamos escrever nosso primeiro programa. Abra o seu editor de código favorito (aqui eu usei o Notepad++) e digite a seguinte listagem: ; Este programa é usado para desenhar uma ; linha a partir de dois pontos indicados ; pelo usuário (defun desenharLinha() ; Vamos obter o primeiro ponto e guardar suas ; coordenadas na variável p (setq p (getpoint "Clique primeiro ponto na GA")) ; Vamos obter o segundo ponto e guardar suas ; coordenadas na variável q (setq q (getpoint "\nClique segundo ponto na GA")) ; Agora chamamos o comando LINE passando os ; dois pontos geométricos obtidos (command "LINE" p q "") ) Veja que, já no início do código, nós temos uma função chamada desenharLinha(). Dessa forma, salve o arquivo com o nome "desenharLinha.lsp" no diretório de sua preferência. Como carregar um programa AutoLISP no AutoCAD? Agora que já temos o arquivo .lsp pronto, vamos aprender como carregá-lo no AutoCAD. Para isso, vá até o menu Manage e escolha a opção Load Application. Selecione o arquivo desejado e clique o botão Load. Se tudo correu bem, você receberá uma mensagem "_appload desenharLinha.lsp successfully loaded". Agora já podemos usar nossa rotina para desenhar linhas no AutoCAD. Com a aba Model ativada, digite: (DESENHARLINHA) na janela de comandos do AutoCAD. Ao pressionar Enter você verá a mensagem "Clique primeiro ponto na GA". Lembrando que GA é a General Arrangement Drawing, ou seja, a área de desenho. Dessa forma, clique na área de desenho para que o código AutoLISP registre o primeiro ponto (coordenadas x, y, z). No mesmo momento uma mensagem "Clique segundo ponto na GA" será exibida. Clique na área de desenho para registrar o segundo ponto e pronto! Você verá uma linha ser desenhada entre os dois pontos geométricos que você informou. |
Python ::: Python para Engenharia ::: Engenharia Civil - Cálculo Estrutural |
Como calcular o Índice de Esbeltez de um pilar em Python - Python para Engenharia Civil e Cálculo EstruturalQuantidade de visualizações: 533 vezes |
![]() O índice de esbeltez de um pilar, representado pela letra grega λ (lambda) é uma relação que mede a altura do pilar em relação à sua largura ou seção transversal. Esse índice é usado para avaliar a suscetibilidade de um pilar à flambagem, que é um tipo de falha estrutural que pode ocorrer em pilares esbeltos sob compressão. Segundo a NBR 6118, 15.8.2, os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Apenas no caso de postes com força normal menor que 0,10 fcd x Ac, o índice de esbeltez pode ser maior que 200. O índice de esbeltez é a razão entre o comprimento de flambagem e o raio de giração, nas direções a serem consideradas. De acordo com o comprimento de flambagem, os pilares classificam-se como: curto, se λ < 35; medianamente esbelto, se 35 < λ < 90; esbelto, se 90 < λ < 140; e muito esbelto, se 140 < λ < 200. A fórmula para o cálculo do índice de esbeltez pode ser definida como: \[\lambda = 3,46 \cdot \frac{le}{h} \] Onde: λ = número adimensional representando o índice de esbeltez ao longo da direção escolhida (x ou y); le = algura do pilar, ou seja, o comprimento do pilar em centímetros. h = dimensão escolhida (x ou y) em centímetros. De acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2014), se o índice de esbeltez na direção escolhida for menor que 35, nós não precisamos considerar os efeitos locais de 2ª ordem. Vamos agora ao código Python? Pediremos ao usuário para informar o comprimento (altura) do pilar em metros, as dimensões nas direções x e y e mostraremos os índices de esbeltez nas direções x e y do pilar com as respectivas anotações da necessidade ou não da consideração dos efeitos locais de 2ª ordem. Veja:
# método principal
def main():
# vamos pedir o comprimento do pilar em metros (pé direito)
le = float(input("Informe o comprimento do pilar (em metros): "))
# vamos converter o comprimento em metros para centímetros
le = le * 100.0
# vamos pedir as dimensões do pilar
hx = float(input("Informe a dimensão do pilar na direção x (em cm): "))
hy = float(input("Informe a dimensão do pilar na direção y (em cm): "))
# agora vamos calcular o índice de esbeltez na direção x
lambda_x = 3.46 * (le / hx)
# agora vamos calcular o índice de esbeltez na direção y
lambda_y = 3.46 * (le / hy)
# e mostramos os resultados
print("\nO índice de esbeltez na direção x é: {0}".format(round(lambda_x, 2)))
# precisamos considerar os efeitos locais de segunda ordem na direção x?
if lambda_x < 35:
print("Não considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção x")
else:
print("Considerar os efeitos locais de 2º ordem na direção x")
print("\nO índice de esbeltez na direção y é: {0}".format(round(lambda_y, 2)))
# precisamos considerar os efeitos locais de segunda ordem na direção y?
if lambda_y < 35:
print("Não considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção y")
else:
print("Considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção y")
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Informe o comprimento do pilar (em metros): 2.88 Informe a dimensão do pilar na direção x (em cm): 40 Informe a dimensão do pilar na direção y (em cm): 19 O índice de esbeltez na direção x é: 24.91 Não considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção x O índice de esbeltez na direção y é: 52.45 Considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção y |
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