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JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como resolver uma equação do segundo grau em JavaScript - Como calcular Bhaskara em JavaScriptQuantidade de visualizações: 1507 vezes |
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Como resolver uma equação do 2º grau usando JavaScript Nesta dica mostrarei como encontrar as raízes de uma equação quadrática, ou seja, uma equação do 2º usando a linguagem JavaScript. Definimos como equação do 2º grau ou equações quadráticas qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0 em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Ela recebe esse nome porque, no primeiro membro da igualdade, há um polinômio de grau dois com uma única incógnita. Note que, dos coeficientes a, b e c, somente o a é diferente de zero, pois, caso ele fosse igual a zero, o termo ax² seria igual a zero, logo a equação se tornaria uma equação do primeiro grau: bx + c = 0. Independentemente da ordem da equação, o coeficiente a sempre acompanha o termo x², o coeficiente b sempre acompanha o termo x, e o coeficiente c é sempre o termo independente. Como resolver uma equação do 2º grau Conhecemos como soluções ou raízes da equação ax² + bx + c = 0 os valores de x que fazem com que essa equação seja verdadeira. Uma equação do 2º grau pode ter no máximo dois números reais que sejam raízes dela. Para resolver equações do 2º grau completas, existem dois métodos mais comuns: a) Fórmula de Bhaskara; b) Soma e produto. O primeiro método é bastante mecânico, o que faz com que muitos o prefiram. Já para utilizar o segundo, é necessário o conhecimento de múltiplos e divisores. Além disso, quando as soluções da equação são números quebrados, soma e produto não é uma alternativa boa. Como resolver uma equação do 2º grau usando Bhaskara Como nosso código JavaScript vai resolver a equação quadrática usando a Fórmula de Bhaskara, o primeiro passo é encontrar o determinante. Veja: \[\Delta =b^2-4ac\] Nem sempre a equação possui solução real. O valor do determinante é que nos indica isso, existindo três possibilidades: a) Se determinante > 0, então a equação possui duas soluções reais. b) Se determinante = 0, então a equação possui uma única solução real. c) Se determinante < 0, então a equação não possui solução real. Encontrado o determinante, só precisamos substituir os valores, incluindo o determinante, na Fórmula de Bhaskara: \[x = \dfrac{- b\pm\sqrt{b^2- 4ac}}{2a}\] Vamos agora ao código JavaScript. Nossa aplicação vai pedir para o usuário informar os valores dos três coeficientes a, b e c e, em seguida, vai apresentar as raizes da equação:
<!doctype html>
<html>
<head>
<title>Aprenda Matemática Usando JavaScript</title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
// os coeficientes
var a, b, c;
// as duas raizes, a imaginaria e o discriminante
var raiz1, raiz2, imaginaria, discriminante;
// vamos pedir para o usuário informar os valores dos coeficientes
a = parseFloat(window.prompt("Valor do coeficiente a: "));
b = parseFloat(window.prompt("Valor do coeficiente b: "));
c = parseFloat(window.prompt("Valor do coeficiente c: "));
// vamos calcular o discriminante
discriminante = (b * b) - (4 * a * c);
// a equação possui duas soluções reais?
if(discriminante > 0){
raiz1 = (-b + Math.sqrt(discriminante)) / (2 * a);
raiz2 = (-b - Math.sqrt(discriminante)) / (2 * a);
document.write("Existem duas raizes: x1 = " + raiz1
+ " e x2 = " + raiz2);
}
// a equação possui uma única solução real?
else if(discriminante == 0){
raiz1 = raiz2 = -b / (2 * a);
document.write("Existem duas raizes iguais: x1 = "
+ raiz1 + " e x2 = " + raiz2);
}
// a equação não possui solução real?
else if(discriminante < 0){
raiz1 = raiz2 = -b / (2 * a);
imaginaria = Math.sqrt(-discriminante) / (2 * a);
document.write("Existem duas raízes complexas: x1 = " +
raiz1 + " + " + imaginaria + " e x2 = " + raiz2
+ " - " + imaginaria);
}
</script>
</body>
</html>
Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: Valor do coeficiente a: 1 Valor do coeficiente b: 2 Valor do coeficiente c: -3 Existem duas raizes: x1 = 1 e x2 = -3 |
PHP ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios |
Quais as diferenças entre as funções fgetc(), fread() e fgets() da linguagem PHP? - RevisadoQuantidade de visualizações: 16470 vezes |
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As funções fgetc(), fread() e fgets() do PHP nos permitem fazer a leitura de caracteres, palavras, textos e bytes de um arquivo. No entanto, nem sempre os iniciantes nesta linguagem conseguem identificar as diferenças entre essas três funções. Nessa dica falarei sobre o que diferencia uma da outra. Em mais dicas e truques dessa seção você aprenderá como usá-las. A função fgetc() lê um caractere por vez em um arquivo. Sua assinatura é: string fgetc(resource $handle) A função fgets(), por sua vez, retorna uma linha de texto de cada vez. Veja a assinatura: string fgets(resource $handle [, int $length]) O parâmetro $length pode ser omitido, o que significa que o tamanho da linha será definindo pela ocorrência de uma quebra de linha "\n". Já a função fread() permite ler uma determinada quantidade de bytes de um arquivo. Sua assinatura é: string fread(resource $handle, int $length) O parâmetro $length indica a quantidade de bytes que serão lidos, de cada vez, do arquivo. Esta dica foi revisada para o PHP 8. |
Delphi ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o comprimento da hipotenusa em Delphi dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascenteQuantidade de visualizações: 2250 vezes |
Nesta dica mostrarei como é possível usar a linguagem Delphi para retornar o comprimento da hipotenusa dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascente. Vamos começar analisando a imagem a seguir: Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras), tudo que temos a fazer a converter esta fórmula para código Delphi. Veja:
procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
var
a, b, c: Real;
begin
a := 20; // medida do cateto oposto
b := 30; // medida do cateto adjascente
// agora vamos calcular o comprimento da hipotenusa
c := sqrt(sqr(a) + sqr(b));
// e mostramos o resultado
Edit1.Text := 'A medida da hipotenusa é: ' +
FloatToStr(c);
end;
Perceba que o cálculo foi efetuado a partir do evento Click de um botão Button1 e o resultado foi exibido na propriedade Text de uma caixa de texto Edit1. Ao executar este código Delphi nós teremos o seguinte resultado: A medida da hipotenusa é: 36,0555127546399 Como podemos ver, o resultado retornado com o código Delphi confere com os valores da imagem apresentada. |
C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade) |
Exercício Resolvido de C - Um método recursivo que conta de 0 até 10Quantidade de visualizações: 1264 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um método recursivo que conta e exibe os valores de 0 até 10. Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:
void contar_recursivamente(int n){
// sua implementação aqui
}
Sua saída deverá ser parecida com: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Veja a resolução comentada deste exercício usando C console:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// método recursivo que conta de 0 até 10;
void contar_recursivamente(int n){
// vamos exibir o número atual
printf("%d ", n);
// devemos prosseguir com a recursividade?
if(n < 10){
// incrementa o valor de n
n++;
contar_recursivamente(n); // e faz uma nova chamada recursiva
}
}
// método principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
// efetua uma chamada ao método recursivo fornecendo o primeiro valor
contar_recursivamente(0);
printf("\n\n");
system("pause");
return 0;
}
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