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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando Python

Quantidade de visualizações: 6343 vezes
Nesta nossa série de Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil).

Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos.

Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade).

Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$).

Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:



A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é:

__$r = \sqrt{x^2+y2}__$
__$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$

E aqui está o código Python completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$):

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
import math as math
  
def main():
  # vamos ler as coordenadas cartesianas
  x = float(input("Valor de x: "))
  y = float(input("Valor de y: "))

  # vamos calcular o raio
  raio = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))  

  # agora calculamos o theta (ângulo) em radianos 
  theta = np.arctan2(y, x)

  # queremos o ângulo em graus também
  angulo_graus = 180 * (theta / math.pi) 

  # e exibimos o resultado
  print("As Coordenadas Polares são:")
  print("raio = %0.4f, theta = %0.4f, ângulo em graus = %0.2f" 
    % (raio, theta, angulo_graus))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Valor de x: -1
Valor de y: 1
As Coordenadas Polares são:
raio = 1.4142, theta = 2.3562, ângulo em graus = 135.00

Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raízes e frações em vez de valores reais.


C# ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como transformar em letras maiúsculas as iniciais de cada palavra em uma string C# usando o método ToTitleCase() da classe TextInfo

Quantidade de visualizações: 14535 vezes
O método ToTitleCase() da classe TextInfo da linguagem C# nos permite converter para letras maiúsculas as inicias de cada uma das palavras que compoem uma frase ou texto. Esta técnica é muito útil quando estamos trabalhando com o processamento de strings em C#.

Veja um exemplo completo do uso dessa função:

using System;
using System.Globalization;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      string frase = "gosto de java e c#";
      Console.WriteLine("Frase original: " + frase);

      // vamos converter cada letra inicial para maiúsculas
      frase = CultureInfo.CurrentCulture.TextInfo.ToTitleCase(frase);

      Console.WriteLine("Depois do método ToTitleCase(): " + frase);

      Console.WriteLine("\n\nPressione qualquer tecla para sair...");
      // pausa o programa
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Frase original: gosto de java e c#
Depois do método ToTitleCase(): Gosto De Java E C#


PHP ::: Dicas & Truques ::: Programação Orientada a Objetos

Programação Orientada a Objetos em PHP - Aprenda a criar e usar métodos e classes abstratas em PHP

Quantidade de visualizações: 11151 vezes
À medida que começamos a usar programação orientada a objetos em PHP algumas situações interessantes podem surgir, tais como o uso de métodos e classes abstratas.

As classes e métodos abstratos podem ser usados por uma série de razões. Eis as que considero mais importantes:

a) - Um classe abstrata não permite que criemos novas instâncias da mesma. Veja:

<?
  // Uma classe Boleto abstrata
  abstract class Boleto{

  }

  // vamos criar um novo objeto desta classe
  $b = new Boleto();
?>


Ao executarmos este código teremos a seguinte mensagem de erro:

Fatal error: Cannot instantiate abstract class Boleto in ...

A vantagem de termos uma classe que não pode ser instanciada é que podemos usá-la como classe base em um código envolvendo poliformismo (no momento que escrevo este artigo não vejo como implementar polimorfismo em PHP. Me pergunto se isso é possível em linguagens de tipos dinâmicos).

b) - Qualquer classe que contenha um ou mais métodos abstratos também precisa se declarar abstrata. Como um método abstrato não pode conter implementação, ao forçar a classe a ser abstrata também, as classes derivadas terão a obrigação de implementar tal método. Veja um trecho de código no qual criamos uma classe normal contendo um método abstrato:

<?
  // Uma classe Boleto não-abstrata
  class Boleto{
    // um método abstrato
    public abstract function imprimir($dados);
  }
?>

Ao executarmos este código teremos a seguinte mensagem de erro:

Fatal error: Class Boleto contains 1 abstract method and must therefore be declared abstract or implement the remaining methods (Boleto::imprimir) in ...

Ao marcarmos a classe como abstract esta mensagem de erro desaparecerá.

c) - Uma classe que herda de uma classe derivada deve, obrigatoriamente, fornecer implementação para todos os métodos abstratos herdados. Veja o trecho de código no qual temos uma classe Boleto e uma classe BoletoBradesco:

<?
  // Uma classe Boleto abstrata
  abstract class Boleto{
    // um método abstrato
    public abstract function imprimir($dados);
  }
 
  // vamos herdar da classe Boleto
  class BoletoBradesco extends Boleto{

  }
?>

A mensagem de erro aqui é a mesma quando temos métodos abstratos em uma classe mas não a declaramos como abstrata. Basta fornecer a implementação para o método imprimir e a mensagem de erro desaparece:

<?
  // Uma classe Boleto abstrata
  abstract class Boleto{
    // um método abstrato
    public abstract function imprimir($dados);
  }
 
  // vamos herdar da classe Boleto
  class BoletoBradesco extends Boleto{
    public function imprimir($dados){
      echo "Imprimindo o boleto: " . $dados; 
    }
  }

  // vamos criar um objeto da classe BoletoBradesco
  $b = new BoletoBradesco();
  // vamos imprimir o boleto
  $b->imprimir("Dados do boleto");
?>

d) - Um método marcado como abstract não pode conter implementação, ou seja, a implementação será feita pelas classes derivadas. Veja:

<?
  // Uma classe Boleto abstrata
  abstract class Boleto{
    // um método abstrato que não deveria conter implementação
    public abstract function imprimir($dados){
      echo "Isso vai dar um erro daqueles!";
    }
  }
?>

Ao tentarmos executar este trecho de código teremos a seguinte mensagem de erro:

Fatal error: Abstract function Boleto::imprimir() cannot contain body in ...

Bastará remover a implementação do método que a mensagem de erro desaparecerá.


C# ::: Coleções (Collections) ::: ArrayList

Como retornar a quantidade de itens em uma ArrayList do C# - Como retornar o tamanho da ArrayList do C#

Quantidade de visualizações: 8925 vezes
Em algumas situações precisamos saber quantos elementos estão presentes na ArrayList do C#. Isso pode ser feito por meio da propriedade Count, que retorna um número inteiro representando a quantidade de itens atualmente na lista.

Veja um exemplo de seu uso:

using System;
using System.Collections;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      // não se esqueça
      // using System.Collections;

      // Cria o ArrayList
      ArrayList cidades = new ArrayList();

      // Adiciona nomes de cidades
      cidades.Add("Goiânia");
      cidades.Add("Cuiabá");
      cidades.Add("Fortaleza");
      cidades.Add("Curitiba");

      // obtém a quantidade de elementos
      int quant = cidades.Count;

      Console.Write("A lista contém {0} itens", quant);

      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

A lista contém 4 itens

Pressione uma tecla para sair...


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