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C ::: C para Engenharia ::: Física - Mecânica

Como calcular a Energia Potencial Gravitacional de um corpo dado a sua massa e altura em C

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A Energia Potencial Gravitacional ou Energia Gravitacional é a energia potencial que um objeto massivo tem em relação a outro objeto massivo devido à gravidade. É a energia potencial associada ao campo gravitacional, que é parcialmente convertida em energia cinética quando os objetos caem uns contra os outros. A energia potencial gravitacional aumenta quando dois objetos são separados.

A fórmula para obtenção da Energia Potencial Gravitacional de um corpo em relação à sua massa e distância do chão, ou seja, da superfície terrestre, é:

\[ E_\text{pg} = \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{h} \]

Onde:

Epg: energia potencial gravitacional (em joule, J).

m: massa do corpo (em kg).

g: aceleração da gravidade (m/s2).

h: altura do objeto em relação ao chão (em metros).

Como podemos ver, a Energia Potencial Gravitacional está diretamente relacionada à distância do corpo em relação à superfície terrestre. Dessa forma, quanto mais distante da terra o objeto estiver, maior a sua energia gravitacional. Isso nós diz também que, um objeto de altura zero possui Energia Potencial Gravitacional nula.

Vamos ver um exemplo agora? Observe o seguinte enunciado:

1) Uma pessoa levanta um tijolo com peso de 2 quilogramas à distância de 1,5 metros do chão. Qual é a Energia Potencial Gravitacional deste corpo?

Como o exercício nos dá a massa do objeto em kg e a distância dele em relação ao chão já está em metros, tudo que temos a fazer é jogar na fórmula. Veja o código C completo para o cálculo:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // gravidade terrestre em m/s2
  float gravidade = 9.80665;
  // massa do corpo
  float massa = 2; // em kg
  // altura do corpo em relação ao chão
  float altura = 1.5; // em metros
  
  // vamos calcular a energia potencial gravitacional
  float epg = massa * gravidade * altura;
  
  // mostramos o resultado
  printf("A Energia Potencial Gravitacional é: %fJ", epg);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

A Energia Potencial Gravitacional é: 29.419950J


Java ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular desvio padrão em Java - Java para Matemática e Estatística

Quantidade de visualizações: 3522 vezes
Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística:

\[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\]

Onde:

a) __$\sigma__$ é o desvio;
b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
d) N é a quantidade de valores no conjunto.

O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto.

Veja o código Java completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // conjunto dos dados
    double conjunto[] = {10, 30, 90, 30};
    double soma = 0.0; // soma dos elementos
    double desvioPadrao = 0.0; // desvio padrão
    int tam = conjunto.length; // tamanho dos dados

    // vamos somar todos os elementos
    for(int i = 0; i < tam; i++){
      soma = soma + conjunto[i];
    }

    // agora obtemos a média do conjunto de dados    
    double media = soma / tam;

    // e finalmente obtemos o desvio padrão
    for(int i = 0; i < tam; i++){
      desvioPadrao = desvioPadrao + Math.pow(conjunto[i] - media, 2);
    }
    
    // mostramos o resultado
    System.out.println("Desvio Padrão Populacional: " + 
      Math.sqrt(desvioPadrao / tam));
    System.out.println("Desvio Padrão Amostral: " + 
      Math.sqrt(desvioPadrao / (tam - 1)));
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Desvio Padrão Populacional: 30.0
Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755

Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento).


C# ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Laços de Repetição

Exercícios Resolvidos de C# - Escreva um programa (algorítmo) C# que usa o laço do...while para ler um número indeterminado de idades. A condição de parada do laço é o valor da idade igual a 0

Quantidade de visualizações: 2716 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa (algorítmo) C# que usa o laço do...while para ler um número indeterminado de idades de algumas pessoas. A condição de parada do laço é o valor da idade igual a 0. Calcule a escreva a idade média deste grupo de pessoas.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe a idade: 19
Informe a idade: 30
Informe a idade: 21
Informe a idade: 45
Informe a idade: 0
A idade média é: 28,75
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C# console:

using System;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      int idade; // guarda a idade lida de cada indivíduo
      double idade_media; // a idade média calculada
      int soma = 0; // a soma das idades de cada indivíduo
      int contador = 0; // conta as idades lidas

      // laço do...while que repetirá até que o valor da idade seja 0
      do {
        Console.Write("Informe a idade: ");
        idade = int.Parse(Console.ReadLine());

        // a idade lida é diferente de 0?
        if (idade != 0) {
          soma = soma + idade; // soma mais esta idade
          contador++; // aumenta a quantidade de idades lidas
        }
      } while (idade != 0);

      // calcula a idade média
      // note que forcei contador para o tipo double antes da divisão
      // isso faz com que o resultado seja do tipo double
      idade_media = soma / (contador * 1.0);

      // finalmente mostramos o resultado
      Console.WriteLine("A idade média é: " + idade_media);
    
      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}



Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico

Exercícios Resolvidos de Java - Um programa Java que gera um número randômico na faixa de 20 a 40 (valores inclusos) e exibe o seno, cosseno e tangente

Quantidade de visualizações: 883 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Java que gera um número randômico na faixa de 20 a 40 (valores inclusos) e exibe o seno, cosseno e tangente do número aleatório gerado.

Sua saída deve ser parecida com:

O número gerado foi: 26
O seno do número gerado é: 0.7625584504796028
O cosseno do número gerado é: 0.6469193223286404
A tangente do número gerado é: 1.1787535542062797

O número gerado foi: 40
O seno do número gerado é: 0.7451131604793488
O cosseno do número gerado é: -0.6669380616522619
A tangente do número gerado é: -1.117214930923896
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:

package estudos;

import java.util.Random;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // variáveis usadas na resolução do problema
    int numero_rand;
    double seno, cosseno, tangente;
    
    // vamos gerar o número aleatório na faixa 20-40
    Random rand = new Random();
    numero_rand = rand.nextInt(21) + 20;
    System.out.println("O número gerado foi: " + numero_rand);
    
    // vamos gerar o seno do número sorteado
    seno = Math.sin(numero_rand);
    System.out.println("O seno do número gerado é: " + seno);
    
    // vamos gerar o cosseno do número sorteado
    cosseno = Math.cos(numero_rand);
    System.out.println("O cosseno do número gerado é: " + cosseno);
    
    // agora a tangente do número sorteado
    tangente = Math.tan(numero_rand);
    System.out.println("A tangente do número gerado é: " + tangente);
  }
}



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