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Java ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o coeficiente angular de uma reta em Java dados dois pontos no plano cartesiano

Quantidade de visualizações: 2383 vezes
O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:



Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem Java que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

package arquivodecodigos;
 
import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    // coordenadas dos dois pontos
    double x1, y1, x2, y2;
    // guarda o coeficiente angular
    double m; 
       
    // x e y do primeiro ponto
    System.out.print("Coordenada x do primeiro ponto: ");
    x1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Coordenada y do primeiro ponto: ");
    y1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // x e y do segundo ponto
    System.out.print("Coordenada x do segundo ponto: ");
    x2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Coordenada y do segundo ponto: ");
    y2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());   
     
    // vamos calcular o coeficiente angular
    m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
     
    // mostramos o resultado
    System.out.println("O coeficiente angular é: " + m);
    
    System.out.println("\n\n");
    System.exit(0);
  }
} 

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 3
Coordenada y do primeiro ponto: 6
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 10
O coeficiente angular é: 0.6666666666666666

Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):

package arquivodecodigos;
 
import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    // coordenadas dos dois pontos
    double x1, y1, x2, y2;
    // guarda os comprimentos dos catetos oposto e adjascente
    double cateto_oposto, cateto_adjascente;
    // guarda o ângulo tetha (em radianos) e a tangente
    double tetha, tangente; 
       
    // x e y do primeiro ponto
    System.out.print("Coordenada x do primeiro ponto: ");
    x1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Coordenada y do primeiro ponto: ");
    y1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // x e y do segundo ponto
    System.out.print("Coordenada x do segundo ponto: ");
    x2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Coordenada y do segundo ponto: ");
    y2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());   
     
    // vamos obter o comprimento do cateto oposto
    cateto_oposto = y2 - y1;
    // e agora o cateto adjascente
    cateto_adjascente = x2 - x1;
    // vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
    // (em radianos, não se esqueça)
    tetha = Math.atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
    // e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
    // o coeficiente angular
    tangente = Math.tan(tetha);
     
    // mostramos o resultado
    System.out.println("O coeficiente angular é: " + tangente);
    
    System.out.println("\n\n");
    System.exit(0);
  }
} 

Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.


C ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como abrir ou criar arquivos em C usando a função fopen()

Quantidade de visualizações: 67476 vezes
Há muitas situações nas quais precisamos ler ou gravar dados em arquivos a partir de nossos programas C. O primeiro passo para esta tarefa é aprender a usar a função fopen(). Esta função é a responsável por conectar um ponteiro de arquivos ao arquivo que queremos manipular. Veja sua assinatura:

FILE *fopen(const char *nome, const char *modo);


O parâmetro nome é uma string que indica o nome do arquivo a ser aberto ou criado. O parâmetro modo indica se o arquivo será aberto para leitura, escrita ou ambos.

Antes de continuarmos, veja um trecho de código que tenta abrir um arquivo chamado "testes.txt" localizado no diretório "c:\":

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  FILE *arquivo = fopen("c:\\testes.txt", "r");

  // testa se o arquivo foi aberto com sucesso
  if(arquivo != NULL)
    printf("Arquivo foi aberto com sucesso.");
  else
    printf("Nao foi possivel abrir o arquivo.");

  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Veja que a primeira linha declara um ponteiro para a estrutura FILE e atribui a este ponteiro o resultado de uma chamada à função fopen(). Se o arquivo for aberto com sucesso, poderemos manipulá-lo a partir do ponteiro *arquivo. Do contrário, o valor NULL será retornado.

A linguagem C padrão permite a definição dos seguintes modos de abertura de arquivos:

a - abre um arquivo para inserção. Se o arquivo não existir, o sistema operacional tentará criá-lo.

r - abre um arquivo existente para leitura.

w - abre um arquivo para escrita. Se o arquivo não existir, o sistema operacional tentará criá-lo. Se o arquivo existir, todo o seu conteúdo será substituído pelo novo conteúdo.

r+ - abre um arquivo existente para leitura e gravação.

w+ - abre um arquivo para leitura e escrita. Se o arquivo não existir, o sistema operacional tentará criá-lo. Se o arquivo existir, todo o seu conteúdo será substituído pelo novo conteúdo.

a+ - abre um arquivo para inserção e leitura. Se o arquivo não existir, o sistema operacional tentará criá-lo.


C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade)

Exercício Resolvido de C++ - Um método recursivo que calcula o número de Fibonacci para um dado índice

Quantidade de visualizações: 1175 vezes
Pergunta/Tarefa:

Observe a série de números Fibonacci abaixo:

Série:  0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89 
Índice: 0  1  2  3  4  5  6   7   8   9  10  11 
Cada número da série é a soma dos dois números anteriores. A linha de baixo reflete o índice do número. Assim, quando falamos "O quinto número de Fibonacci", nós estamos nos referindo ao índice 4, ou seja, o valor 3.

Este algoritmo consiste em, dado um determinado índice, retornar o número de Fibonacci correspondente. Recursivamente, o cálculo pode ser feito da seguinte forma:

fib(0) = 0;
fib(1) = 1;
fib(indice) = fib(indice - 2) + fib(indice - 1); sendo o indice >= 2

Os casos nos quais os índices são 0 ou 1 são os casos bases (aqueles que indicam que a recursividade deve parar). Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:

int fibonacci(int indice){
  // sua implementação aqui
}
Sua saída deverá ser parecida com:
Informe o índice: 6
O número de Fibonacci no índice informado é: 8

Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C++:

#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

// assinatura da função recursiva
int fibonacci(int indice);

int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  int indice;
  
  // vamos solicitar o índice do número de Fibonacci
  cout << "Informe o índice: ";
  // lê o índice
  cin >> indice;
    
  // calcula o número de Fibonacci no índice informado
  cout << "O número de Fibonacci no índice informado é: " <<
    fibonacci(indice) << endl;
  
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS; 
}

// função recursiva que o número de Fibonacci em um determinado índice
int fibonacci(int indice){
  if(indice == 0){ // caso base; interrompe a recursividade
    return 0;
  }
  else if(indice == 1){ // caso base; interrompe a recursividade
    return 1;
  }
  else{ // efetua uma nova chamada recursiva
    return fibonacci(indice - 1) + fibonacci(indice - 2);
  }
}



Java ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como contar as ocorrências de uma substring em uma string do Java usando o método substring() e um laço for

Quantidade de visualizações: 3 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar o método substring() da classe String, combinado com o laço for, para contar as ocorrências de uma substring em uma string da linguagem Java. Note que usamos também os métodos length() e equals() para completar a tarefa.

Veja o código Java completo para o exemplo:

package estudos;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    // vamos criar uma string representando uma frase
    String frase = "Programar em Java só é melhor que programar em Java";
    
    // a substring que vamos pesquisar
    String sub = "Java"; // ocorrências de "Java"
    
    // quantidade de ocorrências
    int cont = 0;
    
    // um laço for que vai de 0 até o tamanho da primeira string menos
    // o tamanho da segunda string - 1
    for(int i = 0; i < (frase.length() - sub.length() + 1); i++){
      String res = frase.substring(i, (i + sub.length()));
      
      // encontramos a substring mais uma vez?
      if(res.equals(sub)){
        cont++;
      }
    }
    
    System.out.println("A frase contém " + cont + " ocorrências de " + sub);
    
    // fecha o programa
    System.exit(0);
  }
}  

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

A frase contém 2 ocorrências de Java


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