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Escreva um programa Python que leia os três ângulos internos de um triângulo e informe se ele é um triângulo válido - Desafio de Programação Resolvido em Python

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Pergunta/Tarefa:

Um triângulo é uma forma geométrica (polígono) composta de três lados, sendo que cada lado é menor que a soma dos outros dois lados.

Escreva um programa Python que leia os três ângulos internos de um triângulo e informe se ele é um triângulo válido. Lembre-se de que a soma dos ângulos A, B e C do triângulo deve ser exatamente 180 para que ele seja considerado válido.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o ângulo A: 60
Informe o ângulo B: 40
Informe o ângulo C: 80
Os três ângulos formam um triângulo válido.
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# método principal
def main():
  # vamos ler os três ângulos do triângulo
  A = float(input("Informe o ângulo A: "))
  B = float(input("Informe o ângulo B: "))
  C = float(input("Informe o ângulo C: "))
  
  # vamos verificar se os ângulos informados formam um triângulo válido
  if ((A + B + C == 180) and (A != 0) and (B != 0) and (C != 0)):
    print("Os três ângulos formam um triângulo válido.")
  else:
    print("Os três ângulos não formam um triângulo válido.")
  
if __name__== "__main__":
  main()


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Python ::: Python para Engenharia ::: Cálculo Diferencial e Integral

Como calcular o limite de uma função usando Python e a biblioteca Sympy - Python para Engenharia

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Como calcular o limite de uma função usando Python e a biblioteca Sympy

Citando a Wikipédia: Na matemática, o limite de uma função é um conceito fundamental em cálculo e análise sobre o comportamento desta função quando próxima a um valor particular de sua variável independente. Informalmente, diz-se que __$\text{L}__$ é o limite da função __$\text{f(x)}__$ quando __$\text{x}__$ tende a __$\text{p}__$, escreve-se

\[ \lim_{x \to p} f(x) = L \]

quando __$\text{f(x)}__$ está arbitrariamente próximo de __$\text{L}__$ para todo __$\text{x}__$ suficientemente próximo de __$\text{p}__$. O conceito de limite pode ser estendido para funções de varias variáveis.

A biblioteca SymPy da linguagem Python facilita muito o trabalho de se calcular limites. É claro que é sempre uma boa idéia saber calcular o limite de uma função "na mão" mesmo, até para sabermos se nosso código Python está correto. No entanto, em algumas situações, lançar mão da função limit() da SymPy nos poupará um tempo incrível.

Dessa forma, a sintáxe para o cálculo do limite na SymPy segue o padrão limit(função, variável, ponto). Então, se quisermos calcular o limite de f(x) com x tendendo a 0, só precisamos fazer limit(f, x, 0).

Vamos colocar esse conhecimento em prática então? Veja o seguinte limite:

\[ \lim_{x \to 1} 5x^2 + 2x \]

Agora observe o código Python completo que calcula e retorna o limite desta função:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# vamos importar a biblioteca SymPy
from sympy import * 

def main():
  # vamos definir o símbolo x
  x = symbols("x")
  # definimos a função
  f = (5 * x ** 2) + (2 * x) 
  # finalmente calculamos o limite
  limite = limit(f, x, 1)
  # e mostramos o resultado
  print("O limite da função é: %f." % limite)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

O limite da função é: 7.000000.

Logo, o limite da função no ponto __$\text{x}__$ = 1 vale 7, em outras palavras, 7 é o valor que __$f(5x^2 + 2x)__$ deveria ter em 1 para ser contínua nesse ponto.

Vamos ver mais um exemplo? Observe o seguinte limite:

\[ \lim_{x \to 1} \left(\frac{x^2 - 1}{x - 1}\right) \]

Aqui temos um situação interessante. Note que temos que fazer uma manipulação algébrica na expressão, fatorando os termos. Porém, mesmo em situações assim o método limit() da Sympy consegue interpretar a expressão simbólica corretamente e nos devolver o limite esperado. Veja o código Python completo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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----------------------------------------------------------------------

# vamos importar a biblioteca SymPy
from sympy import * 

def main():
  # vamos definir o símbolo x
  x = symbols("x")
  # definimos a função
  f = (x ** 2 - 1) / (x - 1) 
  # finalmente calculamos o limite
  limite = limit(f, x, 1)
  # e mostramos o resultado
  print("O limite da função é: %f." % limite)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O limite da função é: 2.000000.


Python ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o diâmetro, a circunferência e a área de um círculo dado o raio em Python - Python para Geometria

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O círculo é uma figura geométrica plana e que possui quatro características: seu raio, seu diâmetro, sua circunferência e sua área. Aqui já podemos aproveitar e relembrar a diferença entre o círculo e a circunferência. O círculo é o conjunto de pontos resultantes da união entre uma circunferência e seus pontos internos, ou seja, o círculo é a área cuja delimitação é uma circunferência.

É importante observar que alguns autores tratam o círculo como uma circunferência. Assim, para estes autores, calcular a circunferência de um círculo equivale a calcular o perímetro da circunferência.

Veja a figura a seguir para relembrar o que é o raio de um círculo:



Nesta dica mostrarei como podemos usar Python para calcular o diâmetro, a circunferência e a área de um círculo tendo apenas o raio como informação. Antes, porém, vamos às formulas. Sabendo que r é o raio, temos:

\[\text{Diâmetro d} = 2 \times r \]

\[\text{Circunferência C} = 2 \times \pi \times r \]

\[\text{Área A} = \pi \times r^2 \]

Agora vamos ver o código Python que solicita ao usuário que informe o raio do círculo e mostra o diâmetro, a circunferência e a área:

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import math as math

def main():
  # vamos ler o raio do círculo
  raio = float(input("Informe o raio do círculo: "))
  
  # vamos achar o diâmetro do círculo
  diametro = 2 * raio
  # agora calculamos a circunferência
  circunferencia = 2 * math.pi * raio
  # finalmente calculamos a área do círculo
  area = math.pi * math.pow(raio, 2)
    
  # vamos mostrar os resultados
  print("O diâmetro do círculo é:", diametro)
  print("A circunferência do círculo é:", circunferencia)
  print("A área do círculo é:", area)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe o raio do círculo: 10
O diâmetro do círculo é: 20.0
A circunferência do círculo é: 62.83185307179586
A área do círculo é: 314.1592653589793

Lembre-se de que a área é em centímetros quadrados, metros quadrados, etc.


Python ::: NumPy Python Library (Biblioteca Python NumPy) ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como multiplicar um vetor ou uma matriz por um escalar no NumPy do Python - Python NumPy para Engenharia

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Esta dica de Python e NumPy é direcionada, principalmente, aos estudantes de Engenharia Civil, que se deparam, logo no início do curso, com o estudo da Geometria Analítica e gostariam de entender melhor a multiplicação de vetores por um escalar. Lembre-se de que um escalar é um valor único, enquanto vetores e matrizes são estruturas que guardam vários valores ao mesmo tempo.

Nosso primeiro exemplo será feito em cima de um vetor com os seguintes valores: [3, -5, 4, 1, 9]. O escalar usado será o valor 2, ou seja, temos que multiplicar cada valor no vetor pelo valor 2 e, dessa forma, obtermos um novo vetor.

Veja como a linguagem Python facilita esta operação:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

def main():
  # declara e cria o vetor
  vetor = np.array([3, -5, 4, 1, 9])
  
  # agora vamos multiplicar este vetor pelo escalar 2
  escalar = 2
  novoVetor = vetor * escalar

  # vamos exibir o resultado
  print("Vetor inicial: ", vetor)
  print("Valor do escalar: ", escalar)
  print("Novo vetor: ", novoVetor)

if __name__== "__main__":
  main()

Este código Python vai gerar o seguinte resultado:

Vetor inicial: [3 -5 4 1 9]
Valor do escalar: 2
Novo vetor: [6 -10 8 2 18]

Veja agora como podemos efetuar a mesma operação em uma matriz de 2 linhas e 3 colunas (recorde que, em Python, uma matriz nada mais é que um vetor de vetores, ou seja, cada elemento do vetor contém outro vetor):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

def main():
  # declara e cria a matriz
  matriz = np.array([(4, 12, 50), (5, 3, 1), (11, 9, 7)])
  
  # agora vamos multiplicar esta matriz pelo escalar 2
  escalar = 2
  novaMatriz = matriz * escalar

  # vamos exibir o resultado
  print("Matriz inicial: ", matriz)
  print("Valor do escalar: ", escalar)
  print("Nova matriz: ", novaMatriz)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Matriz inicial: [[4 12 50]
[5 3 1]
[11 9 7]]
Valor do escalar: 2
Nova matriz: [[8 24 100]
[10 6 2]
[22 18 14]]


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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