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Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando Java - Java para Engenharia

Quantidade de visualizações: 2235 vezes
Nesta nossa série de Java para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil).

Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos.

Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade).

Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$).

Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:



A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é:

__$r = \sqrt{x^2+y2}__$
__$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$

E aqui está o código Java completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$):

package arquivodecodigos;
 
import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    // vamos ler as coordenadas cartesianas
    System.out.print("Valor de x: ");
    double x = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Valor de y: ");
    double y = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // vamos calcular o raio
    double raio = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));  

    // agora calculamos o theta (ângulo) em radianos 
    double theta = Math.atan2(y, x);

    // queremos o ângulo em graus também
    double angulo_graus = 180 * (theta / Math.PI); 

    // e exibimos o resultado
    System.out.println("As Coordenadas Polares são:\n" +
      "raio = " + raio + ", theta = " + theta + ", ângulo em graus = " +
      angulo_graus);
  }
}

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Valor de x: -1
Valor de y: 1
As Coordenadas Polares são:
raio = 1.4142135623730951, theta = 2.356194490192345, ângulo em graus = 135.0

Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raizes e frações em vez de valores reais.


Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como testar se uma substring está contida no final de uma string em Python usando a função endswith()

Quantidade de visualizações: 9288 vezes
Em várias situações nós precisamos verificar se uma palavra, frase ou texto termina com um determinado texto, ou seja, uma substring. A linguagem Python nos oferece a função endswith(), que possui a seguinte assinatura:

endswith(substring[, start[, end]])


Se o argumento start for especificado, a busca inicia a partir de tal índice. Se o argumento end for especificado, a busca terminará no índice definido.

Dessa forma, a função endswith retorna 1 se a substring estiver contida no final da string. Do contrário, o valor 0 será retornado.

Veja o código completo para o exemplo:

def main():
  frase = "Gosto de programar em Java"
 
  if frase.endswith("Java") == 1:
    print("A frase termina com \"Java\"")
  else:
    print("A frase NÃO termina com \"Java\"")   
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

A frase termina com "Java"


GNU Octave ::: GNU Octave para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

GNU Octave para Álgebra Linear - Como calcular o determinante de uma matriz usando a função det() do GNU Octave

Quantidade de visualizações: 2871 vezes
Na Matemática e na Álgebra Linear, o determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar, ou seja, o determinante é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real.

O determinante, ou melhor, a função determinante, permite saber se a matriz tem ou não inversa (matriz inversa), pois, as matriz que não tem inversa, são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. Se o determinante for diferente de zero, então a matriz é uma matriz invertível.

O determinante de uma matriz A é denotado por det(A), det A ou |A|.

O software GNU Octave nos fornece uma forma rápida para obtermos o determinante de uma matriz: a função det(). Veja o exemplo a seguir (digitando diretamente na Janela de Comandos):

>> A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 1, 3, 1] [ENTER]
A =

   1   2   3
   2   5   2
   1   3   1

>> det(A) [ENTER]
ans = 2
>>

Veja que declaramos uma matriz 3x3 com o nome A e em seguida usamos a função det() para obter o seu determinante.

Vamos ver agora como podemos fazer esse mesmo cálculo em um script do GNU Octave:

# declara uma matriz quadrada de ordem 3
A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 1, 3, 1]

# calculamos o determinante
determinante = det(A)

# mostramos os resultado
fprintf("O determinante da matriz A é %f\n", determinante);

Não se esqueça de pesquisar sobre as propriedades do determinante. São cerca de 10 propriedades que nos ajudam a calcular o determinante da matriz simplesmente olhando para a sua composição.


Java ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como testar se uma matriz é uma matriz identidade usando Java

Quantidade de visualizações: 1196 vezes
Seja M uma matriz quadrada de ordem n. A matriz M é chamada de Matriz Identidade de ordem n (indicada por In) quando os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os elementos restantes são iguais a zero.

Para melhor entendimento, veja a imagem de uma matriz identidade de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas:



Veja um código Java completo no qual nós declaramos uma matriz quadrada de ordem 3, pedimos para o usuário informar os valores de seus elementos e no final informamos se a matriz é uma matriz identidade ou não:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    int n = 3; // ordem da matriz quadrada
    int matriz[][] = new int[n][n]; // matriz quadrada

    // para efetuar a leitura do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir para o usuário informar os elementos da matriz
    for (int i = 0; i < n; i++){
      for (int j = 0; j < n; j++) {
        System.out.print("Elemento na linha " + (i + 1) +
          " e coluna " + (j + 1) + ": ");
        matriz[i][j] = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
      }
    }
    
    // agora verificamos se a matriz é uma matriz identidade
    boolean identidade = true;
    for(int linha = 0; linha < n; linha++){
      for(int coluna = 0; coluna < n; coluna++){
    	if(matriz[linha][coluna] != 1 && matriz[coluna][linha] != 0){
    	  identidade = false;
    	  break;
	}
      }
    }
    
    // agora mostramos a matriz lida
    System.out.printf("\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < n; j++) {
        System.out.printf("%d ", matriz[i][j]);
      }
      System.out.printf("\n");
    }

    if (identidade){
       System.out.printf("\nA matriz informada é uma matriz identidade.\n");
    }
    else{
      System.out.printf("\nA matriz informada não é uma matriz identidade.\n");
    }
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Elemento na linha 1 e coluna 1: 1
Elemento na linha 1 e coluna 2: 0
Elemento na linha 1 e coluna 3: 0
Elemento na linha 2 e coluna 1: 0
Elemento na linha 2 e coluna 2: 1
Elemento na linha 2 e coluna 3: 0
Elemento na linha 3 e coluna 1: 0
Elemento na linha 3 e coluna 2: 0
Elemento na linha 3 e coluna 3: 1

1 0 0 
0 1 0 
0 0 1 

A matriz informada é uma matriz identidade.



PHP ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como usar as funções strpos() e stripos() do PHP para obter uma matriz contendo todas as posições das ocorrências de uma substring dentro de uma string

Quantidade de visualizações: 3250 vezes
Em algumas situações percebemos que uma substring aparece mais de uma vez em uma string e gostaríamos de obter mais informações sobre tais ocorrências. No trecho de código abaixo eu mostro como usar as funções strpos() e stripos() para obter uma matriz contendo todas as posições das ocorrências de uma substring dentro de uma string:

<?php
  $frase = "PHP? Gosto muito de PHP e Java. Mas prefiro PHP e Delphi";
  $palavra = "PHP";
  
  // primeiro vamos verificar se a palavra está contida na frase
  if(strpos($frase, $palavra) !== false){
     // agora vamos obter as posições de todas as ocorrências
     $posicoes = array();
     $offset = 0;
     $posicao = -1;
     
     while($offset < strlen($frase)){
	$posicao = strpos($frase, $palavra, $offset);
	if($posicao !== false){
	   $posicoes[] = $posicao;
	   $offset = $posicao + strlen($palavra);
	}
	else{
	   $offset++;
	}
     }
	 
     // percorre a matriz de posições e informa o usuário
     echo "A palavra foi encontrada nas posições: ";
     for($i = 0; $i < count($posicoes); $i++){
	echo $posicoes[$i] . ", "; 
     }
  }
  else{
     echo "A palavra não está contida na string"; 
  }
?>

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

A palavra foi encontrada nas posições: 0, 20, 44,

Note que a função strpos() diferencia maiúsculas de minúsculas. Se você quiser efetuar uma pesquisa de substrings desconsiderando maiúsculas e minúsculas, use a função stripos().


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