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Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando Java - Java para EngenhariaQuantidade de visualizações: 2235 vezes |
Nesta nossa série de Java para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil). Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos. Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade). Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$). Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas: ![]() A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é: __$r = \sqrt{x^2+y2}__$ __$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$ E aqui está o código Java completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$): package arquivodecodigos; import java.util.Scanner; public class Estudos{ public static void main(String args[]){ Scanner entrada = new Scanner(System.in); // vamos ler as coordenadas cartesianas System.out.print("Valor de x: "); double x = Double.parseDouble(entrada.nextLine()); System.out.print("Valor de y: "); double y = Double.parseDouble(entrada.nextLine()); // vamos calcular o raio double raio = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2)); // agora calculamos o theta (ângulo) em radianos double theta = Math.atan2(y, x); // queremos o ângulo em graus também double angulo_graus = 180 * (theta / Math.PI); // e exibimos o resultado System.out.println("As Coordenadas Polares são:\n" + "raio = " + raio + ", theta = " + theta + ", ângulo em graus = " + angulo_graus); } } Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Valor de x: -1 Valor de y: 1 As Coordenadas Polares são: raio = 1.4142135623730951, theta = 2.356194490192345, ângulo em graus = 135.0 Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raizes e frações em vez de valores reais. |
Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como testar se uma substring está contida no final de uma string em Python usando a função endswith()Quantidade de visualizações: 9288 vezes |
Em várias situações nós precisamos verificar se uma palavra, frase ou texto termina com um determinado texto, ou seja, uma substring. A linguagem Python nos oferece a função endswith(), que possui a seguinte assinatura:endswith(substring[, start[, end]]) Se o argumento start for especificado, a busca inicia a partir de tal índice. Se o argumento end for especificado, a busca terminará no índice definido. Dessa forma, a função endswith retorna 1 se a substring estiver contida no final da string. Do contrário, o valor 0 será retornado. Veja o código completo para o exemplo: def main(): frase = "Gosto de programar em Java" if frase.endswith("Java") == 1: print("A frase termina com \"Java\"") else: print("A frase NÃO termina com \"Java\"") if __name__== "__main__": main() Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado: A frase termina com "Java" |
GNU Octave ::: GNU Octave para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
GNU Octave para Álgebra Linear - Como calcular o determinante de uma matriz usando a função det() do GNU OctaveQuantidade de visualizações: 2871 vezes |
Na Matemática e na Álgebra Linear, o determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar, ou seja, o determinante é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real. O determinante, ou melhor, a função determinante, permite saber se a matriz tem ou não inversa (matriz inversa), pois, as matriz que não tem inversa, são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. Se o determinante for diferente de zero, então a matriz é uma matriz invertível. O determinante de uma matriz A é denotado por det(A), det A ou |A|. O software GNU Octave nos fornece uma forma rápida para obtermos o determinante de uma matriz: a função det(). Veja o exemplo a seguir (digitando diretamente na Janela de Comandos): >> A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 1, 3, 1] [ENTER] A = 1 2 3 2 5 2 1 3 1 >> det(A) [ENTER] ans = 2 >> Veja que declaramos uma matriz 3x3 com o nome A e em seguida usamos a função det() para obter o seu determinante. Vamos ver agora como podemos fazer esse mesmo cálculo em um script do GNU Octave: # declara uma matriz quadrada de ordem 3 A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 1, 3, 1] # calculamos o determinante determinante = det(A) # mostramos os resultado fprintf("O determinante da matriz A é %f\n", determinante); Não se esqueça de pesquisar sobre as propriedades do determinante. São cerca de 10 propriedades que nos ajudam a calcular o determinante da matriz simplesmente olhando para a sua composição. |
Java ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Como testar se uma matriz é uma matriz identidade usando JavaQuantidade de visualizações: 1196 vezes |
Seja M uma matriz quadrada de ordem n. A matriz M é chamada de Matriz Identidade de ordem n (indicada por In) quando os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os elementos restantes são iguais a zero. Para melhor entendimento, veja a imagem de uma matriz identidade de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas: ![]() Veja um código Java completo no qual nós declaramos uma matriz quadrada de ordem 3, pedimos para o usuário informar os valores de seus elementos e no final informamos se a matriz é uma matriz identidade ou não: package estudos; import java.util.Scanner; public class Estudos{ public static void main(String[] args){ int n = 3; // ordem da matriz quadrada int matriz[][] = new int[n][n]; // matriz quadrada // para efetuar a leitura do usuário Scanner entrada = new Scanner(System.in); // vamos pedir para o usuário informar os elementos da matriz for (int i = 0; i < n; i++){ for (int j = 0; j < n; j++) { System.out.print("Elemento na linha " + (i + 1) + " e coluna " + (j + 1) + ": "); matriz[i][j] = Integer.parseInt(entrada.nextLine()); } } // agora verificamos se a matriz é uma matriz identidade boolean identidade = true; for(int linha = 0; linha < n; linha++){ for(int coluna = 0; coluna < n; coluna++){ if(matriz[linha][coluna] != 1 && matriz[coluna][linha] != 0){ identidade = false; break; } } } // agora mostramos a matriz lida System.out.printf("\n"); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { System.out.printf("%d ", matriz[i][j]); } System.out.printf("\n"); } if (identidade){ System.out.printf("\nA matriz informada é uma matriz identidade.\n"); } else{ System.out.printf("\nA matriz informada não é uma matriz identidade.\n"); } } } Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado: Elemento na linha 1 e coluna 1: 1 Elemento na linha 1 e coluna 2: 0 Elemento na linha 1 e coluna 3: 0 Elemento na linha 2 e coluna 1: 0 Elemento na linha 2 e coluna 2: 1 Elemento na linha 2 e coluna 3: 0 Elemento na linha 3 e coluna 1: 0 Elemento na linha 3 e coluna 2: 0 Elemento na linha 3 e coluna 3: 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A matriz informada é uma matriz identidade. |
PHP ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como usar as funções strpos() e stripos() do PHP para obter uma matriz contendo todas as posições das ocorrências de uma substring dentro de uma stringQuantidade de visualizações: 3250 vezes |
Em algumas situações percebemos que uma substring aparece mais de uma vez em uma string e gostaríamos de obter mais informações sobre tais ocorrências. No trecho de código abaixo eu mostro como usar as funções strpos() e stripos() para obter uma matriz contendo todas as posições das ocorrências de uma substring dentro de uma string:<?php $frase = "PHP? Gosto muito de PHP e Java. Mas prefiro PHP e Delphi"; $palavra = "PHP"; // primeiro vamos verificar se a palavra está contida na frase if(strpos($frase, $palavra) !== false){ // agora vamos obter as posições de todas as ocorrências $posicoes = array(); $offset = 0; $posicao = -1; while($offset < strlen($frase)){ $posicao = strpos($frase, $palavra, $offset); if($posicao !== false){ $posicoes[] = $posicao; $offset = $posicao + strlen($palavra); } else{ $offset++; } } // percorre a matriz de posições e informa o usuário echo "A palavra foi encontrada nas posições: "; for($i = 0; $i < count($posicoes); $i++){ echo $posicoes[$i] . ", "; } } else{ echo "A palavra não está contida na string"; } ?> Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado: A palavra foi encontrada nas posições: 0, 20, 44, Note que a função strpos() diferencia maiúsculas de minúsculas. Se você quiser efetuar uma pesquisa de substrings desconsiderando maiúsculas e minúsculas, use a função stripos(). |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de PHP |
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