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Como calcular o Momento de Inércia de um quadrado em Python - Fórmula do Momento de Inércia de um quadrado

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Nesta dica mostrarei como podemos usar a linguagem Python para calcular o momento de inércia de uma seção quadrada em Python. Por seção estamos nos referindo a um corte transversal de uma viga, um pilar, uma coluna, etc.

O momento de inércia de área (também chamado de segundo momento de área ou segundo momento de inércia) é uma propriedade geométrica de qualquer área. Ele descreve como a área é distribuída ao redor de um eixo arbitrário. A unidade do momento de inércia de área no SI é metro elevado à quarta potência (m4).

Podemos distinguir entre o momento de inércia em relação ao eixo horizontal x (denotado Ix) e o momento de inércia em relação ao eixo vertical y (denotado Iy). Normalmente, presumimos que a "largura" de qualquer forma é o comprimento do lado ao longo do eixo x e a "altura" o comprimento ao longo do eixo y.

Veja na figura abaixo a fórmula do momento de inércia de um quadrado:



Note que o momento de inércia em relação ao eixo x é o mesmo daquele do eixo y, visto que os lados de um quadrado possuem o mesmo valor. Na imagem coloquei também o centro de gravidade do quadrado.

Veja agora o código Python que pede para o usuário informar o valor dos lados do quadrado e mostra o momento de inércia correspondente, em relação aos eixos x e y:

# vamos importar o módulo Math
import math

# função principal do programa
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar o valor dos lados do quadrado
  h = float(input("Valor dos lados do quadrado em centímetros: "))

  # vamos calcular o momento de inércia em relação ao eixo x
  momento_inercia_x = math.pow(h, 4) / 12
  # vamos converter para centímetros à quarta
  momento_inercia_x = momento_inercia_x / 1000

  # vamos calcular o momento de inércia em relação ao eixo y
  momento_inercia_y = math.pow(h, 4) / 12
  # vamos converter para centímetros à quarta
  momento_inercia_y = momento_inercia_y / 1000


Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Valor dos lados do quadrado em centímetros: 30
O momento de inércia em relação ao eixo x é: 67.5 cm4
O momento de inércia em relação ao eixo y é: 67.5 cm4

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