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Uma barra de seção circular com diâmetro igual a 25,4 mm está sujeita a uma tração axial de 35 kN. Calcular o alongamento - Exercícios Resolvidos de Python

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Pergunta/Tarefa:

Uma barra de seção circular com diâmetro de 25,4 mm (1") está sujeita a uma tração axial de 35kN. Calcular o alongamento da barra supondo seu comprimento inicial Lo = 3,50 m e que a mesma foi feita em aço MR250.

Escreva um programa Python que pede para o usuário informar o diâmetro da seção circular da barra em milímetros, a força de tração axial em quilonewton e o comprimento inicial em metros. Considere o módulo de elasticidade do aço MR250 como sendo 200.000 MPa.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o diâmetro em milímetros: 25.4
Informe o comprimento inicial em metros: 3.5
Informe a tração axial em quilonewton: 35

A área da seção circular é: 5.067074790974977 cm2:
A tensão normal é: 69.07338344864948 MPa:
O alongamento unitário é: 0.0003453669172432474 m
O alongamento da barra é: 1.208784210351366 mm
Resposta/Solução:

Note que, para encontrar o alongamento final da barra, nós temos que encontrar o seu alongamento unitário a partir da Lei de Hooke, que é a lei da Física relacionada à elasticidade de corpos e que serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo.

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# Algoritmo Python que calcular o alongamento de uma barra
# de seção circular

# vamos importar o módulo Math
import math

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler o diâmetro da seção circular da barra
  diametro = float(input("Informe o diâmetro em milímetros: "))
  # vamos ler o comprimento inicial da barra
  comp_inicial = float(input("Informe o comprimento inicial em metros: "))
  # vamos ler a força da tração axial na barra
  tracao_axial = float(input("Informe a tração axial em quilonewton: "))

  # vamos definir o módulo de elasticidade do aço MR250
  mod_elasticiade_aco = 200000

  # o primeiro passo é encontrar a área da seção transversal da barra
  area = (math.pi * math.pow(diametro, 2)) / 4
  # como o resultado da área veio em milímetros quadrados, vamos
  # converter para centímetros quadrados
  area = area / 100
  
  # vamos calcular a tensão normal na barra
  tensao_normal = tracao_axial / area
  # o resultado veio em quilonewton por centímetro quadrado. Temos que
  # converter para megapascal
  tensao_normal = tensao_normal * 10

  # agora vamos encontrar o valor do alongamento unitário a
  # partir da Lei de Hooke
  alongamento_unitario = tensao_normal / mod_elasticiade_aco
  
  # por fim calculamos o alongamento final da barra
  alongamento_final = alongamento_unitario * comp_inicial
  # o alongamento veio em metros. Vamos converter para milímetros
  alongamento_final = alongamento_final * 1000
  
  # vamos mostrar os resultados
  print("\nA área da seção circular é: {0} cm2: ".format(area))
  print("A tensão normal é: {0} MPa: ".format(tensao_normal))
  print("O alongamento unitário é: {0} m".format(alongamento_unitario))
  print("O alongamento da barra é: {0} mm".format(alongamento_final))

if __name__== "__main__":
  main()


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Python ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular a apótema de um polígono regular de N lados em Python

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Uma das formas mais comuns de se obter a área de um polígono regular é usando a seguinte fórmula:

\[\text{A} = \frac{1}{2} \cdot \text{p} \cdot \text{a} \]

Onde:

p = Perímetro, ou seja, a soma dos comprimentos de todos os lados.
a = Apótema, isto é, uma parte que une o centro do polígono ao meio de qualquer lado que esteja perpendicular.

Agora que já estamos alinhados, saiba que calcular a apótema de um polígono regular "na mão" é fácil, já que só precisamos medir a distância de dois lados opostos e dividir por dois ou traçar linhas cruzadas e medir a distância de um dos lados até a interseção dessas linhas. No entanto, em programação a coisa já é um pouco mais complicada.

Nesta dica mostrarei como podemos realizar esta tarefa em Python. Para isso usaremos alguns truques de trigonometria. Comece analisando a seguinte imagem:



Note que temos um pentágono com cada lado medindo 4 metros. Recorde que um pentágono é um polígono regular de 5 lados. Para deixar a dica mais didática eu coloquei também uma linha azul representando a apótema do polígono e as linhas cruzadas.

Veja agora o código Python que recebe a quantidade de lados do polígono, o comprimento dos lados e retorna a apótema:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# vamos importar o módulo Math
import math

# função que calcula e retorna a apótema de um
# polítono regular
def calcular_apotema(lados, comprimento):
  # a quantidade de lados e o comprimento deles
  # não podem ser negativos
  if lados < 0 or comprimento < 0:
    return -1
 
  # calculamos a apótema
  return (comprimento / (2 * math.tan((180 / lados)
    * math.pi / 180)))
  
# função principal do programa
def main():
  # vamos ler a quantidade de lados
  lados = int(input("Informe a quantidade de lados: "))
  
  # vamos ler o comprimento dos lados
  comprimento = int(input("Informe o comprimento dos lados: "))

  # e agora calculamos a apótema dos polígono
  apotema = calcular_apotema(lados, comprimento)

  # e mostramos o resultado
  print("A apótema do polígono é: {0}".format(apotema))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe a quantidade de lados: 5
Informe o comprimento dos lados: 4
A apótema do polígono é: 2.7527638409423476


Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando Python - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando Python

Quantidade de visualizações: 3632 vezes
Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0).

Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2:

\[\vec{v} = \left(7, 6\right)\]

Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:



Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9.

Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6).

Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras:

\[a^2 = b^2 + c^2\]

Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira:

\[a = \sqrt{b^2 + c^2}\]

Passando para os valores x e y que já temos:

\[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final:

\[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

E aqui está o código Python que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os valores x e y
  x = float(input("Informe o valor de x: "))
  y = float(input("Informe o valor de y: "))
  
  # vamos calcular a norma do vetor
  norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))
    
  # mostra o resultado
  print("A norma do vetor é: %0.2f" % norma)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 7
Informe o valor de y: 6
A norma do vetor é: 9.22

Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo.


Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Passos Iniciais

Python para iniciantes - Como importar módulos e identificadores Python usando a instrução import...as

Quantidade de visualizações: 7727 vezes
Quando importamos módulos para nossos programas, a linguagem Python permite que alteremos os nomes dos módulos. Isso pode ser feito com a instrução import...as. Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# importa o módulo math com outro nome
import math as matematica

def main():
  # usa o método ceil do namespace matematica
  print("Valor arredondado: ", matematica.ceil(8.12))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Valor arredondado: 9

É possível importar com outros nomes os métodos e identificadores de um módulo. Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# importa o ceil com outro nome
from math import ceil as arredondar

def main():
  # usa o método arredondar
  print("Valor arredondado: ",  arredondar(8.12))

if __name__== "__main__":
  main()



Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript

Qual das instruções JavaScript abaixo envolve um array?

A) var a = b ^ i;

B) var a = b(i);

C) var a = b[i];

D) var a = b >> i;
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

O código de ética profissional: Concorrência

No Brasil, a livre concorrência está subordinada ao artigo 173, § 4º, da Constituição Federal. Posteriormente, foi instituído o Conselho Administrativo de Defesa Econômica (Cade), cujo objetivo é ___________.

Assinale a alternativa que completa a lacuna de forma correta.

A) proteger os consumidores e o mercado internacional de ações desonestas, práticas ilícitas e antiéticas.

B) proteger os consumidores, garantir a reserva de mercado para as commodities e combater ações desonestas, práticas ilícitas e antiéticas.

C) liberar a fusão entre as empresas como forma de proteger os consumidores e o mercado econômico.

D) proibir a entrada de produtos importados, visando à proteção da indústria nacional e dos consumidores.

E) proteger os consumidores e o mercado econômico de ações desonestas, práticas ilícitas e antiéticas.
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Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript

Analise o seguinte código JavaScript

document.write(typeof NaN);

Qual é o resultado de sua execução?

A) undefined

B) null

C) number

D) NaN

E) string
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Vamos testar seus conhecimentos em Hidrologia

(CEBRASPE - 2024 - ITAIPU - Técnico em Hidrologia) Em relação ao tempo, o balanço hídrico de uma bacia

A) aumenta com a vazão de entrada e diminui com a vazão de evaporação.

B) Aumenta com a vazão de entrada e aumenta com a vazão de evaporação.

C) diminui com a vazão de entrada e diminui com a vazão de saída.

D) diminui com a vazão de saída e diminui com a precipitação.

E) aumenta com a vazão de evaporação e diminui com a precipitação.
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

O exercício do direito à propriedade

Ainda sobre as ações judiciais correlatas aos direitos de vizinhança, mais especificamente sobre as ações de demarcação e divisão de propriedades, retificação de registros imobiliários e relação entre esses procedimentos, assinale a alternativa correta no que toca aos seus objetivos, às hipóteses de cabimento e às demais peculiaridades:

A) A ação de demarcação serve para esclarecer os limites divisórios entre dois prédios de dois proprietários diferentes.

B) O procedimento de retificação de matrícula serve para individualizar em matrículas separadas um bem que é de propriedade conjunta (condomínio).

C) A ação de demarcação dispensa memorial descritivo e prova pericial no processo.

D) As ações demarcatória e divisória não podem ser cumuladas na mesma ação, pois têm objetos diferentes.

E) Os procedimentos ou as ações de marcação e divisão de propriedades só podem ser realizados judicialmente.
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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