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Como calcular a equação reduzida da reta em VB.NET dados dois pontos pertencentes à reta

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Nesta dica de VB.NET veremos como calcular a equação reduzida da reta quando temos dois pontos pertencentes à esta reta. Não, nessa dica não vamos calcular a equação geral da reta, apenas a equação reduzida. Em outras dicas do site você encontra como como isso pode ser feito.

Para relembrar: a equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear. Além disso, m e n são números reais. Com a equação reduzida da reta, é possível calcular quais são os pontos que pertencem a essa reta e quais não pertencem.

Vamos começar então analisando a seguinte figura, na qual temos dois pontos que pertencem à uma reta:



Note que a reta da figura passa pelos pontos A(5, 5) e B(9, 2). Então, uma vez que já temos os dois pontos, já podemos calcular a equação reduzida da reta. Veja o código VB.NET completo para esta tarefa:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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Imports System

Module Program
  ' função principal do programa VB.NET
  Sub Main(args As String())
    ' vamos ler as coordenadas do primeiro ponto
    Console.Write("Coordenada x do primeiro ponto: ")
    Dim x1 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())
    Console.Write("Coordenada y do primeiro ponto: ")
    Dim y1 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())

    ' vamos ler as coordenadas do segundo ponto
    Console.Write("Coordenada x do segundo ponto: ")
    Dim x2 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())
    Console.Write("Coordenada y do segundo ponto: ")
    Dim y2 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())

    Dim sinal As String = "+"
    ' vamos calcular o coeficiente angular da reta
    Dim m As Double = (y2 - y1) / (x2 - x1)
    ' vamos calcular o coeficiente linear
    Dim n As Double = y1 - (m * x1)

    ' coeficiente linear menor que zero? O sinal será negativo
    If n < 0 Then
      sinal = "-"
      n = n * -1
    End If

    ' mostra a equação reduzida da reta
    Console.WriteLine("Equação reduzida: y = " & m & "x" _
      & " " & sinal & " " & n)

    Console.WriteLine(vbCrLf & vbCrLf & "Pressione qualquer tecla para sair...")
    ' pausa o programa
    Console.ReadKey()
  End Sub

End Module

Ao executar este código VB.NET nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 5
Coordenada y do primeiro ponto: 5
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 2
Equação reduzida: y = -0,75x + 8,75

Para testarmos se nossa equação reduzida da reta está realmente correta, considere o valor 3 para o eixo x da imagem acima. Ao efetuarmos o cálculo:

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>> y = (-0.75 * 3) + 8.75
y = 6.5000

temos o valor 6.5 para o eixo y, o que faz com que o novo ponto caia exatamente em cima da reta considerada na imagem.

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