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Como calcular a área do trapézio em C - C para Geometria Plana

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Antes de passarmos ao código C para o cálculo da área de um trapézio, dê uma olhada na imagem a seguir:



A área do trapézio é a medida correspondente a superfície dessa figura da geometria plana. O cálculo da sua área é o produto entre a soma das medidas das bases (B e b) pela altura (h), e dividindo o resultado por 2.

O trapézio possui quatro lados, por isso ele é também um quadrilátero. Dois lados são as bases, e as bases são paralelas entre si. A base de maior medida é chamada de base maior (B), e a base de menor medida é chamada de base menor (b).

Quais são os tipos de trapézio

Podemos classificar os trapézios de acordo com suas formas e disposição no plano (e marcados na figura acima):

1) Trapézio Isósceles: possui dois lados com as mesmas medidas.

2) Trapézio Retângulo: possui dois ângulos retos (90°). Além disso, o lado que possui os ângulos retos é perpendicular as bases. E é também a altura do trapézio. Fique atento a este tipo de trapézio, pois ele é usado no cálculo numérico (métodos numéricos) para aproximar a integral de uma função usando a regra dos trapézios.

3) Trapézio Escaleno: todos os lados com medidas diferentes.

Como calcular a área do trapézio em C

Agora que já vimos os três tipos diferentes de trapézios e vimos também a fórmula para o cálculo de sua área (na imagem acima), podemos passar ao código C que pede para o usuário informar a medida da base maior, da base menor e da altura do trapézio e retornamos a sua área. Veja o exercício:

1) Seja um trapézio medindo 3 cm de altura, base maior medindo 8 cm e base menor medindo 5 cm. Calcule a área do trapézio.

Eis o código C para a resolução:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  float b_maior, b_menor, altura, area;

  // vamos ler a medida da base maior
  printf("Medida da base maior (B): ");
  scanf("%f", &b_maior);
    
  // vamos ler a medida da base menor
  printf("Medida da base menor (b): ");
  scanf("%f", &b_menor);
    
  // vamos ler a medida da altura
  printf("Medida da altura (h): ");
  scanf("%f", &altura);
    
  // e agora calculamos a área do trapézio
  area = ((b_maior + b_menor) * altura) / 2.0;
    
  // e mostramos o resultado
  printf("A área do trapézio é: %f cm quadrados.", area);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executarmos este código C nós teremos o seguinte resultado:

Medida da base maior (B): 8
Medida da base menor (b): 5
Medida da altura (h): 3
A área do trapézio é: 19.5 cm quadrados.

Tenha em mente que a área será sempre em centímetros quadrados, metros quadrados, quilômetros quadrados, etc.

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C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como usar a função modf() da linguagem C para separar um valor de ponto flutuante em suas partes inteira e fracionária

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Em algumas situações precisamos obter as partes inteira e fracionária de um valor de ponto flutuante. Para isso podemos usar a função modf(). Veja sua assinatura:

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double modf(double x, double * intpart);

O parâmetro x é o valor de ponto flutuante cujas partes queremos separar e intpart é uma variável do tipo double que receberá a parte inteira do valor. O retorno da função é o valor fracionário.

Vamos ver um exemplo? Veja como podemos quebrar o valor 34,27 em suas partes inteira e fracionária:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  double valor = 34.27;
  
  // vamos separar o valor em suas partes inteira e fracionária
  double inteira = 0.0, fracionaria = 0.0;
  fracionaria = modf(valor, &inteira);
  
  // vamos exibir o resultado
  printf("Parte inteira: %f\n", inteira);
  printf("Parte fracionaria: %f\n", fracionaria);
  
  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}

Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado:

Parte inteira: 34.000000
Parte fracionária: 0.270000


C ::: Dicas & Truques ::: Struct (Estruturas, Registros)

Linguagem C para iniciantes - Como usar estruturas (struct) em C

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Vetores e matrizes (arrays) são muito importantes quando precisamos agrupar várias variáveis de um mesmo tipo de dados. Porém, há casos em que precisamos agrupar variáveis de diferentes tipos. Para estes casos a linguagem C nos fornece as estruturas (struct). Veja como declará-las:

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// uma estrutura Pessoa
struct Pessoa
{
  char *nome;
  int idade;
};

Veja que esta estrutura possui dois tipos de dados diferentes: um ponteiro para uma cadeia de caracteres e uma variável do tipo int.

Para declarar variáveis do tipo Pessoa você tem duas opções. A primeira consiste em declarar as variáveis juntamente com a declaração da estrutura. Veja:

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// uma estrutura Pessoa
struct Pessoa
{
  char *nome;
  int idade;
}pessoa, cliente, chefe;

A outra forma consiste em declarar a variável no local no qual ela será usada. Esta forma é mais prática. Veja um exemplo completo de como isso é feito:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// uma estrutura Pessoa
struct Pessoa
{
  char *nome;
  int idade;
};

int main(int argc, char *argv[])
{
  // declara uma variável do tipo struct
  struct Pessoa cliente;
  cliente.nome = "Osmar J. Silva";
  cliente.idade = 36;

  // obtém os dados
  printf("O nome do cliente e: %s\n", cliente.nome);
  printf("A idade do cliente e: %d\n", cliente.idade);

  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}



C ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como contar as linhas de um arquivo usando a função fgetc() da linguagem C

Quantidade de visualizações: 20889 vezes
Em algumas situações precisamos obter a quantidade de linhas em um arquivo em C. Nesta dica eu mostro como isso pode ser feito usando-se a função fgetc(), no header stdio.h. Note que aqui estamos assumindo que o arquivo texto não possui uma quebra de linha após a última linha de texto.

Veja o código comentado:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // nome e local do arquivo que será aberto para
  // obtermos a quantidade de linhas
  FILE *arquivo = fopen("c:\\testes.txt", "r");
  int caractere, existe_linhas = 0;
  int quant_linhas = 0;
  
  while((caractere = fgetc(arquivo)) != EOF){
    existe_linhas = 1; // há conteúdo no arquivo
    
    if(caractere == '\n'){ // é uma quebra de linha?
      // vamos incrementar a quantidade de linhas
      quant_linhas++;             
    } 
  }

  // se não houver uma quebra de linha na última linha
  // a contagem será sempre um a menos. Assim, é melhor
  // incrementar quant_linhas mais uma vez
  if(existe_linhas)
    quant_linhas++;

  // vamos exibir o resultado
  printf("O arquivo possui %d linhas.", quant_linhas);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");	
  return 0;
}



C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercícios Resolvidos de C - Escreva um programa C para mover todos os zeros para o final do vetor, sem alterar a ordem dos elementos já presentes no array

Quantidade de visualizações: 816 vezes
Pergunta/Tarefa:

Dado o seguinte vetor de inteiros:

// vamos declarar e construir um vetor de 8 inteiros
int valores[] = {0, 3, 0, 5, 7, 4, 0, 9};
Escreva um programa C para mover todos os zeros para o final do vetor, ou seja, para a direita, sem alterar a ordem dos elementos diferentes de zero já presentes no array e sem criar um vetor adicional ou temporário.

Sua saída deverá ser parecida com:

Vetor na ordem original:

0   3   0   5   7   4   0   9   

Vetor com os zeros deslocados para o final:

3   5   7   4   9   0   0   0
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <locale.h>
  
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos declarar e construir um vetor de 8 inteiros
  int valores[] = {0, 3, 0, 5, 7, 4, 0, 9};
  int i; // para o controle do laço
  int j; // variável auxiliar
  int temp; // variável temporária
  
  setlocale(LC_ALL,""); // para acentos do português
		
  // vamos mostrar o vetor na ordem original
  printf("Vetor na ordem original:\n");
  for(i = 0; i < 8; i++){
    printf("%d   ", valores[i]);
  }
    
  // vamos inicializar j como 0 para que ele aponte para
  // o primeiro elemento do vetor
  j = 0;
    
  // agora o laço for percorre todos os elementos do vetor,
  // incrementanto a variável i e deixando o j em 0
  for(i = 0; i < 8; i++){
    // encontramos um valor que não é 0
    if(valores[i] != 0){
      // fazemos a troca entre os elementos nos índices
      // i e j
      temp = valores[i];
      valores[i] = valores[j];
      valores[j] = temp;
      // e avançamos o j para o elemento seguinte
      j++;
    }
  }
    
  // agora mostramos o resultado
  printf("\n\nVetor com os zeros deslocados para o final:\n");
  for(i = 0; i < 8; i++){
    printf("%d   ", valores[i]);
  }
    
  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}

Não se esqueça: A resolução do exercício deve ser feita sem a criação de um vetor, array ou lista adicional, e os elementos diferentes de zero devem permanecer na mesma ordem que eles estavam antes.


C ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o coeficiente angular de uma reta em C dados dois pontos no plano cartesiano

Quantidade de visualizações: 3480 vezes
O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:



Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem C que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
   
int main(int argc, char *argv[]){
  // coordenadas dos dois pontos
  float x1, y1, x2, y2;
  // guarda o coeficiente angular
  float m; 
       
  // x e y do primeiro ponto
  printf("Coordenada x do primeiro ponto: ");
  scanf("%f", &x1);
  printf("Coordenada y do primeiro ponto: ");
  scanf("%f", &y1);
     
  // x e y do segundo ponto
  printf("Coordenada x do segundo ponto: ");
  scanf("%f", &x2);
  printf("Coordenada y do segundo ponto: ");
  scanf("%f", &y2);   
     
  // vamos calcular o coeficiente angular
  m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
     
  // mostramos o resultado
  printf("O coeficiente angular é: %f", m);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 3
Coordenada y do primeiro ponto: 6
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 10
O coeficiente angular é: 0.666667
Pressione qualquer tecla para continuar...

Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
   
int main(int argc, char *argv[]){
  // coordenadas dos dois pontos
  float x1, y1, x2, y2;
  // guarda os comprimentos dos catetos oposto e adjascente
  float cateto_oposto, cateto_adjascente;
  // guarda o ângulo tetha (em radianos) e a tangente
  float tetha, tangente; 
       
  // x e y do primeiro ponto
  printf("Coordenada x do primeiro ponto: ");
  scanf("%f", &x1);
  printf("Coordenada y do primeiro ponto: ");
  scanf("%f", &y1);
     
  // x e y do segundo ponto
  printf("Coordenada x do segundo ponto: ");
  scanf("%f", &x2);
  printf("Coordenada y do segundo ponto: ");
  scanf("%f", &y2);   
     
  // vamos obter o comprimento do cateto oposto
  cateto_oposto = y2 - y1;
  // e agora o cateto adjascente
  cateto_adjascente = x2 - x1;
  // vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
  // (em radianos, não se esqueça)
  tetha = atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
  // e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
  // o coeficiente angular
  tangente = tan(tetha);
	  
  // mostramos o resultado
  printf("O coeficiente angular é: %f", tangente);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.


C ::: C para Engenharia ::: Física - Mecânica

Como usar a Equação de Torricelli para calcular a velocidade da queda livre dada a altura (e a aceleração da gravidade) usando a linguagem C

Quantidade de visualizações: 2297 vezes
A Equação de Torricelli pode ser usada quando temos a altura na qual um corpo (objeto) foi abandonado e gostaríamos de calcular sua velocidade de queda livre em m/s ou km/h imediatamente antes de tal corpo tocar o chão.

Para isso usaremos a seguinte fórmula:

\[ v^2 = \text{2} \cdot \text{g} \cdot \text{H} \]

Onde:

g ? aceleração da gravidade (m/s2)

H ? altura em metros na qual o corpo é abandonado.

Vamos ver um exemplo? Veja o seguinte enunciado:

1) Uma bola de basquete é abandonada a uma altura de 5 metros em relação ao chão. Se essa bola estiver movendo-se em queda livre, qual será a velocidade da bola, em km/h, imediatamente antes de tocar o chão?

Note que o exercício pede a velocidade em km/h, e não m/s. Assim, veja o código C completo para o cálculo:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> 
     
int main(int argc, char *argv[]){
  // gravidade terrestre em m/s2
  float gravidade = 9.80665;
  // altura da queda (em metros)
  int altura = 5; // em metros
  // velocidade da queda em metros por segundo
  float velocidade_m_s = sqrt(2 * gravidade * altura);
  // velocidade da queda em km/h
  float velocidade_km_h = velocidade_m_s * 3.6;
  
  // mostramos o resultado
  printf("A velocidade da queda livre em m/s é: %fm/s",
    velocidade_m_s);
  printf("\nA velocidade da queda livre em km/h é: %fkm/h",
    velocidade_km_h);
	  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

A velocidade da queda livre em m/s é: 9.902853m/s
A velocidade da queda livre em km/h é: 35.650272km/h

Note que definimos, no código, a aceleração da gravidade terreste como 9.80665m/s2.


C ::: Dicas & Truques ::: Recursão (Recursividade)

Como somar os elementos de um vetor em C usando uma função recursiva - Linguagem C para iniciantes

Quantidade de visualizações: 5354 vezes
Em algumas ocasiões ficamos imaginando o que pode ser feito com os métodos e funções recursivas. A resposta é: praticamente tudo.

Veja abaixo um programa C completo no qual eu mostro como escrever uma função recursiva que recebe um array e mostra a soma de seus elementos (lembre-se de que um array é o mesmo que vetor, ou seja, uma matriz de uma linha e várias colunas):

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// função recursiva para somar todos os elementos de um array
int somar(int indice, int tamanho, int vetor[]){
  // o caso base...hora de encerrar a recursividade
  if(indice == (tamanho - 1)){
    return vetor[indice];
  }
  else{
    // ainda não é o caso base? vamos fazer uma nova chamada à função somar()
    return vetor[indice] + somar(indice + 1, 10, vetor);
  }
}

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos declarar um array de 10 elementos
  int valores[10];
  int i, soma;

  // vamos pedir ao usuário para informar os valores para o vetor
  for(i = 0; i < 10; i++){
    printf("Informe o valor do elemento %d: ", i);
    scanf("%d", &valores[i]); 
  }

  // vamos efetuar uma chamada à função recursiva somar();
  // nota que estamos passando o índice inicial, o tamanho do
  // array e o array em si
  soma = somar(0, 10, valores);
  printf("\nA soma dos elementos è: %d", soma);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executarmos este código C nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor do elemento 0: 7
Informe o valor do elemento 1: 3
Informe o valor do elemento 2: 1
Informe o valor do elemento 3: 3
Informe o valor do elemento 4: 8
Informe o valor do elemento 5: 9
Informe o valor do elemento 6: 4
Informe o valor do elemento 7: 3
Informe o valor do elemento 8: 2
Informe o valor do elemento 9: 6

A soma dos elementos é: 46


C ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o seno de um número ou ângulo em C usando a função sin()

Quantidade de visualizações: 4528 vezes
Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem C. Esta função, disponível no header math.h, recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>  
  
int main(int argc, char *argv[]){
  printf("Seno de 0 = %f", sin(0));
  printf("\nSeno de 1 = %f", sin(1));
  printf("\nSeno de 2 = %f", sin(2)); 
   
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Seno de 0 = 0.000000
Seno de 1 = 0.841471
Seno de 2 = 0.909297

Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:




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