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Como calcular Média Harmônica em C - C para Matemática e Estatística

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A média harmônica é usada, no estudo da estatística, em situações que envolvem grandezas inversamente proporcionais. Podemos citar, como exemplos, problemas que envolvem densidade, tempo e velocidade, tempo e vazão, entre outros.

Em um conjunto de valores, para calcular a média harmônica, dividimos a quantidade de elementos pela soma do inverso de cada um dos elementos do conjunto.

Veja a Fórmula da Média Harmônica para os valores [3, 9, 7, 2, 5]:



Note que, na fórmula, o número 5 equivale à quantidade de elementos no conjunto.

Vamos agora ver como calcular a Média Harmônica na linguagem C? Eis o código completo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos criar um vetor com os valores do conjunto
  float valores[] = {3, 9, 7, 2, 5};
  // tamanho do vetor
  int n = 5;
  // para guardar a média harmônica
  float media_harmonica;
  // guarda a soma dos inversos dos elementos do conjunto
  float soma = 0;
  int i;
	  
  // vamos mostrar os elementos do conjunto
  printf("Os elementos do conjunto são: ");
  for(i = 0; i < n; i++){
    printf("%f, ", valores[i]);
  }
	   
  // agora vamos somar os inversos dos elementos
  for(i = 0; i < n; i++){
    soma = soma + (1.0 / valores[i]);
  }
    
  // agora obtemos a média harmônica
  media_harmonica = n / soma;
    
  // e mostramos o resultado
  printf("\nA Média Harmônica é: %f", media_harmonica);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Os elementos do conjunto são: [3.0, 9.0, 7.0, 2.0, 5.0]
A Média Harmônica é: 3.8840937114673246

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C ::: Fundamentos da Linguagem ::: Tipos de Dados

Como usar o tipo de dados boolean nas linguagens C e C++ - Como usar true (verdadeiro) e false (false) em C/C++

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Em praticamente todas as linguagens de programação nós encontramos expressões condicionais que definem o fluxo de execução. Expressões condicionais são aquelas que, quando avaliadas, resultam em um valor true (verdadeiro) ou false (falso).

Muitas linguagens de programação possuem um tipo booleano que armazena os valores true ou false. Enquanto o C++ possui o tipo bool, o C possui uma forma bem interessante de definir true ou false.

Em C, um valor true é qualquer valor diferente de 0, incluindo numeros negativos. Veja:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  int pode = 1; // verdadeiro
  int nao_pode = 0; // falso
 
  if(pode)
    printf("Teste resultou verdadeiro\n\n");
 
  if(!nao_pode)
    printf("Teste resultou verdadeiro\n\n");
 
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Teste resultou verdadeiro
Teste resultou verdadeiro

Lembre-se então: false em C é o valor zero. Qualquer outro valor é true.

Embora C++ já possua o tipo bool, é possível usar a abordagem do zero para false e qualquer outro valor para true em C++ também. Você verá muito código legado usando este artifício. Quer ver algo interessante agora? Execute o seguinte código C++:

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#include <string>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main(int argc, char *argv[]){
  bool pode = true;
  bool nao_pode = false;
 
  cout << pode << "\n";
  cout << nao_pode << "\n\n";
 
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Nos compiladores que obedecem o C++ padrão você verá os valores 1 e 0 serem impressos.


C ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cateto adjascente dadas as medidas da hipotenusa e do cateto oposto em C

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Nesta dica mostrarei como podemos tirar proveito do Teorema de Pitágoras para obter a medida do cateto adjascente quando temos as medidas da hipotenusa e do cateto oposto. Este teorema diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos", o que torna a nossa tarefa, na linguagem C, muito fácil.

Comece observando a imagem a seguir:



Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. A medida da hipotenusa é, sem arredondamentos, 36.056 metros.

Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras):

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Tudo que temos que fazer é mudar a fórmula para:

\[b^2 = c^2 - a^2\]

Veja que agora o quadrado do cateto adjascente é igual ao quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto oposto. Não se esqueça de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.

Veja agora como esse cálculo é feito em linguagem C:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
int main(int argc, char *argv[]){
  float c = 36.056; // medida da hipotenusa
  float a = 20; // medida do cateto oposto
  
  // agora vamos calcular a medida da cateto adjascente
  float b = sqrt(pow(c, 2) - pow(a, 2));
 
  // e mostramos o resultado
  printf("A medida do cateto adjascente é: %f", b);
 
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

A medida do cateto adjascente é: 30.000586

Como podemos ver, o resultado retornado com o código C confere com os valores da imagem apresentada.


C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular desvio padrão em C - C para Matemática e Estatística

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Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística:

\[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\]

Onde:

a) __$\sigma__$ é o desvio;
b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
d) N é a quantidade de valores no conjunto.

O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto.

Veja o código C completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // conjunto dos dados
  float conjunto[] = {10, 30, 90, 30};
  float soma = 0.0; // soma dos elementos
  float desvio_padrao = 0.0; // desvio padrão
  int tam = 4; // tamanho dos dados
  int i;
  float media;

  // vamos somar todos os elementos
  for(i = 0; i < tam; i++){
    soma = soma + conjunto[i];
  }

  // agora obtemos a média do conjunto de dados    
  media = soma / tam;

  // e finalmente obtemos o desvio padrão
  for(i = 0; i < tam; i++){
    desvio_padrao = desvio_padrao + pow(conjunto[i] - media, 2);
  }
    
  // mostramos o resultado
  printf("Desvio Padrão Populacional: %f\n", sqrt(desvio_padrao / tam));
  printf("Desvio Padrão Amostral: %f", sqrt(desvio_padrao / (tam - 1)));
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Desvio Padrão Populacional: 30.0
Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755

Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento).


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C

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