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Como calcular o centroide ou centro de gravidade de um triângulo em C#

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O centro de gravidade, ou centroide (centro geométrico), é o ponto no qual a massa de um triângulo se equilibra. Para ajudar a visualizar isso, imagine uma figura triangular suspensa sobre a ponta de um lápis. A figura vai se equilibrar se a ponta do lápis for posicionada em seu centro de gravidade. Encontrar o centroide pode ser necessário em vários projetos e aplicações de engenharia, e pode ser encontrado usando geometria simples.

Veja a seguinte figura:



Nesta figura nós temos os três vértices do triângulo devidamente registrados, assim como o ponto representando seu centroide. Assim, a fórmula do centroide do triângulo é:

\[x_c = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}\]
\[y_c = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\]

Agora vamos ver como calcular o centro de gravidade do triângulo em C#. Para isso nós vamos pedir para o usuário informar as coordenadas dos três vértices do triângulo e, em seguida, vamos mostrar as coordenadas do ponto que representa o centroide. Veja:

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Este código foi útil? Paga um cafezinho pra mim :-(
PIX: osmar@arquivodecodigos.com.br 
----------------------------------------------------------------------

using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    // função principal do programa C#
    static void Main(string[] args) {
      // variáveis que usaremos na resolução do problema
      double va_x, va_y, vb_x, vb_y, vc_x, vc_y, c_x, c_y;

      // vamos ler as coordenadas do primeiro vértice
      Console.Write("Informe o x do primeiro vértice: ");
      va_x = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Informe o y do primeiro vértice: ");
      va_y = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // vamos ler as coordenadas do segundo vértice
      Console.Write("Informe o x do segundo vértice: ");
      vb_x = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Informe o y do segundo vértice: ");
      vb_y = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // vamos ler as coordenadas do terceiro vértice
      Console.Write("Informe o x do terceiro vértice: ");
      vc_x = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Informe o y do terceiro vértice: ");
      vc_y = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // vamos calcular as coordenadas do centroide
      c_x = (va_x + vb_x + vc_x) / 3.0;
      c_y = (va_y + vb_y + vc_y) / 3.0;

      // vamos mostrar o resultado
      Console.WriteLine("As coordenadas do centroide são: x=" +
        c_x + "; y=" + c_y);
      
      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Informe o x do primeiro vértice: 3
Informe o y do primeiro vértice: 10
Informe o x do segundo vértice: 12
Informe o y do segundo vértice: 15
Informe o x do terceiro vértice: 14
Informe o y do terceiro vértice: 7
As coordenadas do centroide são: x=9.67; y=10.67

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