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Como calcular a velocidade da queda livre de um corpo dado o intervalo de tempo (e a aceleração da gravidade) em C++

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A Queda Livre é um Movimento Uniformemente Variado, na qual um objeto em queda livre tem a sua velocidade aumentada a taxas constantes. Abandonado em alturas próximas da terra, a velocidade com que um corpo cai aumenta a uma taxa de aproximadamente 9,8m/s. Isso é o mesmo que dizer que a aceleração da gravidade terrestre é de 9,8m/s2, o que aumenta a velocidade do objeto em 35,28km/h a cada segundo.

Assim, a fórmula da velocidade de um objeto em queda livre é:

\[ \text{v} = \text{g} \cdot \text{t} \]

Onde:

v ? velocidade de queda (m/s)
g ? aceleração da gravidade (m/s2)
t ? intervalo de tempo (s)

Vamos ver um exemplo? Veja o seguinte enunciado:

1) Um corpo é abandonado a uma altura qualquer no tempo 0s e está em queda livre. Calcule a sua velocidade no tempo 15s.

Como sabemos que o intervalo de tempo é 15s, só precisamos jogar na fórmula. Veja o código C++ completo para o cálculo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // gravidade terrestre em m/s2
  double gravidade = 9.80665;
  // intervalo de tempo da queda livre (em segundos)
  double tempo = 15.00; // em segundos
  // velocidade da queda nesse intervalo
  double velocidade = gravidade * tempo;
  
  // mostramos o resultado
  cout << "A velocidade da queda livre é: " <<
    velocidade;
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

A velocidade da queda livre é: 147.099747m/s

Se quisermos saber a velocidade em km/h, basta multiplicar o resultado por 3.6, o que dará 529.56km/h.

Vamos tornar o experimento mais interessante? Veja uma modificação no código C++ que mostra a velocidade da queda nos 10 primeiros segundos, de forma individual:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <iostream>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // gravidade terrestre em m/s2
  double gravidade = 9.80665;
  // intervalo de tempo da queda livre (em segundos)
  int tempo;
  // velocidade da queda nesse intervalo
  double velocidade;
  
  // um laço for que repete 10 vezes
  for(int i = 1; i <= 10; i++){
    tempo = i; // inicialmente será um segundo
    velocidade = gravidade * tempo;
    cout << "A velocidade no tempo " << tempo
      << ": " << velocidade << endl;
  }
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

A velocidade no tempo 1: 9.806650m/s
A velocidade no tempo 2: 19.613300m/s
A velocidade no tempo 3: 29.419950m/s
A velocidade no tempo 4: 39.226601m/s
A velocidade no tempo 5: 49.033249m/s
A velocidade no tempo 6: 58.839901m/s
A velocidade no tempo 7: 68.646553m/s
A velocidade no tempo 8: 78.453201m/s
A velocidade no tempo 9: 88.259850m/s
A velocidade no tempo 10: 98.066498m/s

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C++ ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular juros compostos e montante usando C++

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O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M = P .(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i)^n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M - P

Vejamos um exemplo:

Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Veja o código C++ para a resolução:

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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
  float principal = 2000.00;
  float taxa = 0.03; // 3%
  int meses = 3;
  
  float montante = principal * pow((1 + taxa), meses);
  float juros = montante - principal;
  
  cout << "O total de juros a ser pago é: " << 
      juros << "\n";
  cout << "O montante a ser pago é: " << 
      montante << "\n\n";
	
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Um outra aplicação interessante é mostrar mês a mês a evolução dos juros. Veja o código a seguir:

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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
  float principal = 2000.00;
  float taxa = 0.03; // 3%
  int meses = 3;
  float anterior = 0.0;
  float montante;
  float juros;
  
  for(int i = 1; i <= meses; i++){
    montante = principal * pow((1 + taxa), i);
    juros = montante - principal - anterior;
		
    anterior += juros;
  
    cout << "Mês: " << i << " - Montante: " <<
       montante << " - Juros " << juros << "\n";
  }
	
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}



C++ ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como substituir todas as ocorrências de uma substring em uma string C++ usando uma função substituir_string() personalizada

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Nesta dica mostrarei como podemos tirar proveito das funções empty(), size(), find(), replace() e length() da classe String do C++ para escrever uma função substituir_string() personalizada que nos permite substituir todas as ocorrências de uma substring em uma string.

Veja o código C++ completo para o exemplo:

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#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

// função personalizada para substituir todas as ocorrências
// de uma substring em uma string
void substituir_string(string& str, const string de, 
  const string para){
  
  // variáveis auxiliares
  int i = 0, indice;
  
  // a string está vazia?
  if(str.empty()){
    str = de;
    return;
  }
  
  // fazemos as substituições da substring
  while(i < str.size()){
    indice = str.find(de, 0);
    
    if(indice >= 0){ 
      str.replace(indice, de.length(), para);
    }
    else{
      return;
    }
	
    i++;
  }
}

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos criar uma string
  string frase = "Java? Gosto de Java, Java!";
  cout << "A frase original é: " << frase << endl;	
	
  // Substitui as ocorrências de "Java" por "PHP"
  substituir_string(frase, "Java", "PHP"); 
	 
  // e mostramos o resultado	 
  cout << "Depois da substituição: " << frase << endl; 
	 
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

A frase original é Java? Gosto de Java, Java!
Depois da substituição: PHP? Gosto de PHP, PHP!


C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade)

Exercício Resolvido de C++ - Um método recursivo que conta de 0 até 10

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um método recursivo que conta e exibe os valores de 0 até 10. Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:

void contar_recursivamente(int n){
  // sua implementação aqui
}
Veja que o método deverá receber o valor 0 e efetuar novas chamadas a si mesmo até que os valores de 0 a 10 sejam exibidos. O ponto de parada da recursividade é a exibição do valor 10.

Sua saída deverá ser parecida com:

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C++:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <iostream>
#include <cstdlib>
   
using namespace std;

// método recursivo que conta de 0 até 10;
void contar_recursivamente(int n){
  // vamos exibir o número atual
  cout << n << " ";
    
  // devemos prosseguir com a recursividade?
  if(n < 10){
    // incrementa o valor de n
    n++;  
    contar_recursivamente(n); // e faz uma nova chamada recursiva
  }
}  
   
// função principal do programa   
int main(int argc, char *argv[]){
  // efetua uma chamada ao método recursivo fornecendo o primeiro valor
  contar_recursivamente(0); 
       
  cout << "\n\n";     
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}



Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript

Qual é a forma correta de se exibir um diálogo de alerta em JavaScript?

A) msgBox("Texto do aviso");

B) alertBox("Texto do aviso");

C) alert("Texto do aviso");

D) msg("Texto do aviso");
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Ética profissional, social, política

Se a maior preocupação de Maquiavel é o Estado, poderíamos dizer que isso o situa no presente temporal.

A respeito disto, afirma Sadek (1995, p. 17): "De fato, sua preocupação em todas as suas obras é o Estado. Não o melhor Estado, aquele tantas vezes imaginado, mas que nunca existiu. Mas o Estado real, capaz de impor a ordem".

A partir do trecho citado, assinale a alternativa correta:

A) Para Maquiavel, o tempo presente do Estado deve ser considerado pela ética.

B) Para Maquiavel, a ética está associada ao exercício da ordem.

C) Para Maquiavel, a ética está atrelada a uma idealização da ação na política.

D) Para Maquiavel, a ordem é fruto de um Estado ético.

E) Para Maquiavel, o Estado existe enquanto mantenedor da ética.
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Vamos testar seus conhecimentos em Fenômeno de Transportes e Hidráulica

Classificação de turbinas

O processo de conversão de energia hidráulica em energia mecânica em uma turbina pode também ser utilizado para uma classificação em turbinas de ação ou de reação.

Considerando as turbinas de reação, qual afirmativa está correta?

A) As turbinas de reação são similares às de ação e operam com pressão variável.

B) As turbinas de reação são as turbinas que têm pressão constante no sistema.

C) Nas turbinas de reação, a água tem pressão variando desde a entrada até a saída.

D) As turbinas de ação correspondem a um subgrupo das turbinas de reação mista.

E) Nas turbinas de reação, o fluido converte energia mecânica em energia hidráulica.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Estruturas de Aço e Madeira

Ações em estruturas: apresentação dos principais carregamentos na análise de estruturas convencionais

Qual das alternativas a seguir possui exemplos, na ordem correta de ações: permanentes diretas, permanentes indiretas, acidentais diretas, acidentais indiretas e excepcionais.

A) Peso próprio, variações de temperatura, cargas móveis, protensão e terremotos.

B) Peso próprio, protensão, vento, variações de temperatura e terremotos.

C) Deslocamento de apoio, imperfeições geométricas, vento, variações de temperatura e terremotos.

D) Peso próprio, imperfeições geométricas, vento, força longitudinal de frenagem e explosões.

E) Peso próprio, imperfeições geométricas, vento, variações de temperatura e cargas verticais de uso da construção.
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Vamos testar seus conhecimentos em Hidrologia

A Bacia Platina é uma das principais bacias do país. Em relação às suas características, marque a alternativa correta.

A) É formada pelas bacias dos rios Paraná, Paraguai, Araguaia e Tocantins.

B) Está localizada no Brasil, Argentina, Chile e Paraguai.

C) Possui a maior usina hidrelétrica totalmente brasileira.

D) Apresenta baixo aproveitamento econômico de sua área.

E) É a bacia brasileira com maior capacidade instalada de geração de energia.
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Mais Desafios de Programação e Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C++

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