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Como calcular a velocidade da queda livre de um corpo dado o intervalo de tempo (e a aceleração da gravidade) em Python

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A Queda Livre é um Movimento Uniformemente Variado, na qual um objeto em queda livre tem a sua velocidade aumentada a taxas constantes. Abandonado em alturas próximas da terra, a velocidade com que um corpo cai aumenta a uma taxa de aproximadamente 9,8m/s. Isso é o mesmo que dizer que a aceleração da gravidade terrestre é de 9,8m/s2, o que aumenta a velocidade do objeto em 35,28km/h a cada segundo.

Assim, a fórmula da velocidade de um objeto em queda livre é:

\[ \text{v} = \text{g} \cdot \text{t} \]

Onde:

v ? velocidade de queda (m/s)
g ? aceleração da gravidade (m/s2)
t ? intervalo de tempo (s)

Vamos ver um exemplo? Veja o seguinte enunciado:

1) Um corpo é abandonado a uma altura qualquer no tempo 0s e está em queda livre. Calcule a sua velocidade no tempo 15s.

Como sabemos que o intervalo de tempo é 15s, só precisamos jogar na fórmula. Veja o código Python completo para o cálculo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# função principal do programa
def main():
  # gravidade terrestre em m/s2
  gravidade = 9.80665
  # intervalo de tempo da queda livre (em segundos)
  tempo = 15.00 # em segundos
  # velocidade da queda nesse intervalo
  velocidade = gravidade * tempo
  
  # mostramos o resultado
  print("A velocidade da queda livre é: {0}".format(velocidade))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

A velocidade da queda livre é: 147.099747m/s

Se quisermos saber a velocidade em km/h, basta multiplicar o resultado por 3.6, o que dará 529.56km/h.

Vamos tornar o experimento mais interessante? Veja uma modificação no código Python que mostra a velocidade da queda nos 10 primeiros segundos, de forma individual:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# função principal do programa
def main():
  # gravidade terrestre em m/s2
  gravidade = 9.80665
  # intervalo de tempo da queda livre (em segundos)
  tempo = 0
  # velocidade da queda nesse intervalo
  velocidade = 0
  
  # um laço for que repete 10 vezes
  for i in range(1, 11):
    tempo = i; # inicialmente será um segundo
    velocidade = gravidade * tempo
    print("A velocidade no tempo {0}: {1}".format(tempo, velocidade))
    
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

A velocidade no tempo 1: 9.806650m/s
A velocidade no tempo 2: 19.613300m/s
A velocidade no tempo 3: 29.419950m/s
A velocidade no tempo 4: 39.226601m/s
A velocidade no tempo 5: 49.033249m/s
A velocidade no tempo 6: 58.839901m/s
A velocidade no tempo 7: 68.646553m/s
A velocidade no tempo 8: 78.453201m/s
A velocidade no tempo 9: 88.259850m/s
A velocidade no tempo 10: 98.066498m/s

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Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como verificar se uma string contém apenas caracteres de espaços em Python usando a função isspace()

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Este exemplo mostra como como usar a função isspace() para verificar se uma string contém apenas caracteres de espaço. Se qualquer caractere, diferente do espaço, for encontrado, a função retorna False.

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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def main():
  # uma frase contendo apenas espaços
  frase = "      "

  # vamos verificar se a string contém apenas espaços
  if frase.isspace():
    print("A string contém apenas espaços")
  else:
    print("A string não contém apenas espaços")

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

A string contém apenas espaços.


Python ::: Python para Engenharia ::: Engenharia Civil - Cálculo Estrutural

Como calcular o Momento Fletor Mínimo e a Excentricidade Mínima de 1ª Ordem de um pilar em Python - Python para Engenharia Civil e Cálculo Estrutural

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O cálculo e dimensionamento de pilares, sejam pilares de canto, extremidade ou intermediários, sempre seguem alguns passos cujas ordens são muito importantes, pois os dados de entrada de um passo podem vir de um ou mais passos anteriores.

Em dicas anteriores do uso da linguagem Python no cálculo de pilares eu mostrei como calcular os esforços solicitantes majorados em pilares e também como calcular o índice de esbeltez de um pilar nas direções x e y.

Nesta dica mostrarei como calcular o Momento Fletor Mínimo e a Excentricidade Mínima de 1ª Ordem de um pilar. Estes dados são muito importantes para a aplicação das fórmulas que embasam a área de aço a ser usada no pilar. Note que a Excentricidade Mínima de 1ª Ordem pode ser desprezada no caso de pilares intermediários (também chamados pilares de centro).

O Momento Fletor Mínimo é o momento mínimo que deve ser considerado, mesmo em pilares nos quais a carga está centrada, e é calculado por meio da seguinte fórmula:

\[M_\text{1d,min} = Nd \cdot (1,5 + (0,03 \cdot h) \]

Onde:

M1d,min é o momento fletor mínimo na direção x ou y em kN.cm.

Nd são os esforços solicitantes majorados em kN.

h é a dimensão do pilar na direção considerada (x ou y) em cm.

A Excentricidade Mínima de 1ª Ordem do pilar pode ser calculada por meio da fórmula:

\[e_\text{1,min} = \frac{M_\text{1d,min}}{Nd} \]

Onde:

e1,min é excentricidade mínima de 1ª ordem na direção escolhida.

Nd são os esforços solicitantes majorados em kN.

Note que, a exemplo do momento fletor mínimo, a excentricidade mínima de 1ª ordem também deve ser calculada nas direções x e y do pilar.

Vamos ao código Python agora? Veja que o código pede para o usuário informar as dimensões do pilar nas direções x e y em centímetros, a carga total que chega ao pilar em kN e mostra o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima de 1ª ordem no pilar, tanto na direção x quanto na direção y:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# método principal
def main():
  # vamos pedir as dimensões do pilar
  hx = float(input("Informe a dimensão do pilar na direção x (em cm): "))
  hy = float(input("Informe a dimensão do pilar na direção y (em cm): "))

  # vamos pedir a carga total no pilar em kN
  Nk = float(input("Informe a carga total no pilar (em kN): "))

  # vamos obter o menor lado do pilar (menor dimensão da seção transversal)
  if (hx < hy):
    b = hx
  else:
    b = hy
   
  # agora vamos calcular a área do pilar em centímetros quadrados
  area = hx * hy
 
  # a área está de acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2014)
  if (area < 360):
    print("A área do pilar não pode ser inferior a 360cm2")
    return

  # vamos calcular a força normal de projeto Nd
  yn = 1.95 - (0.05 * b) # de acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2014) Tabela 13.1
  yf = 1.4 # regra geral para concreto armado
  Nd = yn * yf * Nk

  # e agora vamos calcular o momento fletor mínimo na direção x do pilar
  M1d_min_x = Nd * (1.5 + (0.03 * hx))

  # e agora vamos calcular o momento fletor mínimo na direção y do pilar
  M1d_min_y = Nd * (1.5 + (0.03 * hy))

  # agora vamos calcular a excentricidade mínima de 1ª ordem na direção x do pilar
  e1x_min = M1d_min_x / Nd

  # e finalmente a excentricidade mínima de 1ª ordem na direção y do pilar
  e1y_min = M1d_min_y / Nd

  # e mostramos os resultados
  print("\nO momento fletor mínimo na direção x é: {0} kN.cm".format(
    round(M1d_min_x, 2)))
  print("O momento fletor mínimo na direção y é: {0} kN.cm".format(
    round(M1d_min_y, 2)))
  print("A excentricidade mínima de 1ª ordem na direção x é: {0} cm".format(
    round(e1x_min, 2)))
  print("A excentricidade mínima de 1ª ordem na direção y é: {0} cm".format(
    round(e1y_min, 2)))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe a dimensão do pilar na direção x (em cm): 40
Informe a dimensão do pilar na direção y (em cm): 19
Informe a carga total no pilar (em kN): 841.35

O momento fletor mínimo na direção x é: 3180.3 kN.cm
O momento fletor mínimo na direção y é: 2438.23 kN.cm
A excentricidade mínima de 1ª ordem na direção x é: 2.7 cm
A excentricidade mínima de 1ª ordem na direção y é: 2.07 cm


Python ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular a equação reduzida da reta em Python dados dois pontos pertencentes à reta

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Nesta dica de Python veremos como calcular a equação reduzida da reta quando temos dois pontos pertencentes à esta reta. Não, nessa dica não vamos calcular a equação geral da reta, apenas a equação reduzida. Em outras dicas do site você encontra como como isso pode ser feito.

Para relembrar: a equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear. Além disso, m e n são números reais. Com a equação reduzida da reta, é possível calcular quais são os pontos que pertencem a essa reta e quais não pertencem.

Vamos começar então analisando a seguinte figura, na qual temos dois pontos que pertencem à uma reta:



Note que a reta da figura passa pelos pontos A(5, 5) e B(9, 2). Então, uma vez que já temos os dois pontos, já podemos calcular a equação reduzida da reta. Veja o código Python completo para esta tarefa:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# método principal
def main():
  # vamos ler as coordenadas do primeiro ponto
  x1 = float(input("Coordenada x do primeiro ponto: "))
  y1 = float(input("Coordenada y do primeiro ponto: "))
  
  # vamos ler as coordenadas do segundo ponto
  x2 = float(input("Coordenada x do segundo ponto: "))
  y2 = float(input("Coordenada y do segundo ponto: "))
 
  sinal = "+"
  # vamos calcular o coeficiente angular da reta
  m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
  # vamos calcular o coeficiente linear
  n = y1 - (m * x1)
 
  # coeficiente linear menor que zero? O sinal será negativo
  if (n < 0):
    sinal = "-"
    n = n * -1
  
  # mostra a equação reduzida da reta
  print("Equação reduzida: y = %.2fx %s %.2f" % (m, sinal, n))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 5
Coordenada y do primeiro ponto: 5
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 2
Equação reduzida: y = -0,75x + 8,75

Para testarmos se nossa equação reduzida da reta está realmente correta, considere o valor 3 para o eixo x da imagem acima. Ao efetuarmos o cálculo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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>> y = (-0.75 * 3) + 8.75
y = 6.5000

temos o valor 6.5 para o eixo y, o que faz com que o novo ponto caia exatamente em cima da reta considerada na imagem.


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