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Como testar se uma matriz é uma Matriz Triangular Superior em Portugol - Desafio de Programação Resolvido em Portugol

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Pergunta/Tarefa:

Uma Matriz Triangular Superior é a matriz na qual todos os termos que estão abaixo da diagonal principal são iguais a zero e os termos que estão acima da diagonal principal são números reais. Veja um exemplo de Matriz Triangular Superior na imagem abaixo:



Escreva um programa Portugol que pede para o usuário informar o número de linhas e colunas de uma matriz quadrada. Em seguida solicite os valores para cada um dos elementos da matriz. Para finalizar informe ao usuário se a matriz informada é uma matriz triangular superior.

Sua saída deverá ser parecida com:

Número de linhas e colunas da matriz: 3

Valor para a linha 0 e coluna 0: 8
Valor para a linha 0 e coluna 1: 2
Valor para a linha 0 e coluna 2: 3
Valor para a linha 1 e coluna 0: 0
Valor para a linha 1 e coluna 1: 3
Valor para a linha 1 e coluna 2: 9
Valor para a linha 2 e coluna 0: 0
Valor para a linha 2 e coluna 1: 0
Valor para a linha 2 e coluna 2: 2

Valores na matriz

    8     2     3 
    0     3     9 
    0     0     2 

A matriz é uma matriz triangular superior
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Portugol Webstudio:

// Matriz Triangular Superior em Portugol
programa {
  funcao inicio() {
    inteiro ordem
    logico triangular_superior

    // vamos pedir a ordem da matriz
    escreva("Número de linhas e colunas da matriz: ")
    leia(ordem)

    // variáveis usadas na resolução do problema
    // como o VisuAlg não permite a passagem de variáveis
    // na criação do vetor ou matriz, vamos criar uma matriz
    // de no máximo 10 linhas e 10 colunas
    inteiro matriz[ordem][ordem]
    
    // vamos pedir para o usuário informar os valores
    // dos elementos da matriz, uma linha de cada vez
    escreva("\n")
    para (inteiro i = 0; i < ordem; i++) { 
      para (inteiro j = 0; j < ordem; j++) {
        escreva("Linha ", (i + 1), " e coluna ", (j + 1), ": ")
        leia(matriz[i][j])
      }
    }
 
    // vamos mostrar a matriz da forma que ela foi informada
    escreva("\nValores na matriz:\n\n")
    para (inteiro i = 0; i < ordem; i++) {
      para (inteiro j = 0; j < ordem; j++) {
        escreva(matriz[i][j], "   ")
      }
      // passa para a próxima linha da matriz


Listamos abaixo algumas propriedades específicas da matriz triangular.

1) o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos termos da diagonal principal.
2) o produto entre duas matrizes triangulares é uma matriz triangular.
3) se um dos termos da diagonal principal da matriz triangular for igual a zero, então o seu determinante será igual a zero e, consequentemente, ela não será inversível.
4) a matriz inversa de uma matriz triangular é também uma matriz triangular.
5) a soma de duas matrizes triangulares superiores é uma matriz triangular superior; de forma análoga, a soma de duas matrizes triangulares inferiores é uma matriz triangular inferior.

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