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Como testar se uma matriz é uma Matriz Triangular Superior em C++ - Desafio de Programação Resolvido em C++

Quantidade de visualizações: 365 vezes
Pergunta/Tarefa:

Uma Matriz Triangular Superior é a matriz na qual todos os termos que estão abaixo da diagonal principal são iguais a zero e os termos que estão acima da diagonal principal são números reais. Veja um exemplo de Matriz Triangular Superior na imagem abaixo:



Escreva um programa C++ que pede para o usuário informar o número de linhas e colunas de uma matriz quadrada. Em seguida solicite os valores para cada um dos elementos da matriz. Para finalizar informe ao usuário se a matriz informada é uma matriz triangular superior.

Sua saída deverá ser parecida com:

Número de linhas e colunas da matriz: 3

Valor para a linha 0 e coluna 0: 8
Valor para a linha 0 e coluna 1: 2
Valor para a linha 0 e coluna 2: 3
Valor para a linha 1 e coluna 0: 0
Valor para a linha 1 e coluna 1: 3
Valor para a linha 1 e coluna 2: 9
Valor para a linha 2 e coluna 0: 0
Valor para a linha 2 e coluna 1: 0
Valor para a linha 2 e coluna 2: 2

Valores na matriz

    8     2     3 
    0     3     9 
    0     0     2 

A matriz é uma matriz triangular superior
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C++:

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#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  int ordem;
	
  // vamos pedir a ordem da matriz
  cout << "Número de linhas e colunas da matriz: ";
  cin >> ordem;
    
  // agora vamos construir a matriz
  int matriz[ordem][ordem];
    
  // vamos pedir para o usuário informar os valores
  // dos elementos da matriz, uma linha de cada vez
  cout << "\n";
  for(int i = 0; i < ordem; i++){
    for(int j = 0; j < ordem; j++){
      cout << "Linha " << (i + 1) << " e coluna " << (j + 1) << ": ";
      // lê o número e guarda na linha e coluna especificadas
      cin >> matriz[i][j];
    }
  }
      
  // vamos mostrar a matriz da forma que ela foi informada
  cout << "\nValores na matriz\n\n";
        
  for(int i = 0; i < ordem; i++){
    for(int j = 0; j < ordem; j++){
      cout << setw(5) << matriz[i][j];   
    }
        
    // passa para a próxima linha da matriz
    cout << "\n";
  }
    
  // agora vamos testar se a matriz é uma matriz triangular
  // superior
  bool triangular_superior = true;
    
  for(int i = 0; i < ordem; i++){
    for(int j = 0; j < ordem; j++){
      // a condição para que a matriz seja triangular superior é
      // que os elementos abaixo da diagonal principal sejam
      // iguais a zero
      if((j < i) && (matriz[i][j] != 0)){
        triangular_superior = false;
      }
    }
  }
    
  if(triangular_superior){
    cout << "\nA matriz é uma matriz triangular superior";
  }
  else{
    cout << "\nA matriz não é uma matriz triangular superior";
  }
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Listamos abaixo algumas propriedades específicas da matriz triangular.

1) o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos termos da diagonal principal.
2) o produto entre duas matrizes triangulares é uma matriz triangular.
3) se um dos termos da diagonal principal da matriz triangular for igual a zero, então o seu determinante será igual a zero e, consequentemente, ela não será inversível.
4) a matriz inversa de uma matriz triangular é também uma matriz triangular.
5) a soma de duas matrizes triangulares superiores é uma matriz triangular superior; de forma análoga, a soma de duas matrizes triangulares inferiores é uma matriz triangular inferior.

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C++ ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como testar se um número é primo em C++

Quantidade de visualizações: 3057 vezes
O Número Primo é o número maior que 1 e que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, ou seja, números primos não podem ser divididos por outros números, a não ser por ele mesmo e pelo número 1. Dessa forma, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc, são todos números primos.

É importante observar que 0 e 1 não são números primos, e que o número 2 é o único número primo par.

Veja agora um código C++ completo que pede para o usuário informar um número inteiro positivo e mostra uma mensagem indicando se o número informado é primo ou não:

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
   
using namespace std;
   
int main(int argc, char *argv[]){
  int numero;
  bool primo = true;
	
  // vamos solicitar um número inteiro positivo
  cout << "Informe um número inteiro positivo: ";
  cin >> numero;
    
  // o número é negativo?
  if(numero < 0){
    cout << "Número inválido.\n\n";
  }
  // é 0 ou 1?
  else if((numero == 0) || (numero == 1)){
    cout << "Número válido, mas não é primo.\n\n";
  }
  // passou até aqui. Vamos testar se o número é primo
  else{
    for (int i = 2; i <= (numero / 2); i++){
      // se passar no teste, não é primo
      if (numero % i == 0) {
        primo = false;
        break;
      }
    }
      
    if(primo){
      cout << "O número informado é primo\n\n";
    }
    else{
      cout << "O número informado não é primo\n\n";
    }
  }
       
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Informe um número inteiro positivo: 9
O número informado não é primo


C++ ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como criar diretórios em C++ usando a função mkdir()

Quantidade de visualizações: 10408 vezes
Em algumas situações nossos códigos C++ precisam criar diretórios. Isso pode ser feito com o auxílio da função mkdir(), disponível no header direct.h (trazido da linguagem C). Veja a assinatura desta função:

int _mkdir(const char *pathname);
Se o diretório for criado com sucesso a função retornará o valor 0. O retorno será -1 se um erro ocorrer. Neste caso a variável global errno será definido como EACCES (diretório não criado; nome informado já existe) ou ENOENT (caminho não encontrado).

Veja um trecho de código C++ no qual criamos um diretório no mesmo diretório do executável.

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#include <iostream>
#include <direct.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos criar o diretório
  char diretorio[] = "estudos";

  // vamos testar se houve erro na criação do diretório
  if(mkdir(diretorio) == -1){
    cout << "Erro: " << strerror(errno) << endl;
  }
  else{
    cout << "Diretório criado com sucesso" << endl;
  }

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

É possível usar a versão Unicode de mkdir(), ou _mkdir(). O método _wmkdir(), também presente em direct.h é útil quando precisamos internacionalizar nossas aplicações. Veja o exemplo:

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#include <iostream>
#include <direct.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos criar o diretório
  wchar_t diretorio[] = L"C:\\Dev-Cpp\\estudos";

  // vamos testar se houve erro na criação do diretório
  if(_wmkdir(diretorio) == -1){
    cout << "Erro: " << strerror(errno) << endl;
  }
  else{
    cout << "Diretório criado com sucesso" << endl;
  }

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Note que agora eu troquei o tipo char por wchar_t e usei o sinalizado L antes da atribuição da string.


C++ ::: Win32 API (Windows API) ::: Edit Control

Como definir a cor de fundo para um Edit Control em tempo de execução usando C++ e a API do Windows

Quantidade de visualizações: 10225 vezes
O processo de definir a cor de fundo para um Edit Control em tempo de execução usando apenas C++ e a API do Windows é um pouco complicado. A técnica apresentada aqui pode não ser a mais eficiente, mas funciona mesmo (testado como VC++ 2005 e Windows XP). Note que estarei usando as funções CreateSolidBrush(), GetDlgCtrlID(), SetBkMode() e SetBkColor() da WinAPI.

1 - Comece adicionando as linhas na parte de variáveis globais de sua aplicação:

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HBRUSH hbrushEditBox = CreateSolidBrush(RGB(255, 255, 255));
HDC hdcEdit;
int id_edit_control;
HWND edit_window;


2 - Modifique ou adicione um case para a mensagem WM_CTLCOLOREDIT da seguinte forma:

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case WM_CTLCOLOREDIT:
  hdcEdit = (HDC)wParam;
  edit_window = HWND(lParam);   
  id_edit_control = GetDlgCtrlID(edit_window);
		
  if(id_edit_control == IDC_EDIT1){
    SetBkMode(hdcEdit, TRANSPARENT);
    SetBkColor(hdcEdit,(LONG)hbrushEditBox);
    return (LONG)hbrushEditBox;
  }
	  
  return (LRESULT)CreateSolidBrush(RGB(255, 255, 255));

3 - A cor de fundo do Edit Control com ID IDC_EDIT1 será modificada para vermelho quando clicarmos no botão com o ID IDC_BUTTON1. Veja o case para este botão (dentro do case WM_COMMAND):

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case IDC_BUTTON1: // ID do botão
 
  // Define uma nova cor de fundo para o Edit Control
  // com o ID IDC_EDIT1
  
  // Vermelho como cor de fundo
  hbrushEditBox = CreateSolidBrush(RGB(255, 0, 0));

  // Atualiza o Edit Control
  InvalidateRect(GetDlgItem(hwnd, IDC_EDIT1), 0, TRUE);
  
  break;



C++ ::: Fundamentos da Linguagem ::: Tipos de Dados

Como usar o tipo de dados int da linguagem C++

Quantidade de visualizações: 10704 vezes
O tipo de dados int da linguagem C++ é usado quando queremos representar números inteiros, ou seja, sem partes fracionárias. Veja um trecho de código demonstrando seu uso (note que estes estudos foram feitos no Windows XP - 32 bits - usando Dev-C++):

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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // declara uma variável do tipo int
  int idade = 45;

  cout << "A idade é: " << idade << "\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

A capacidade de armazenamento do tipo int depende da arquitetura na qual o programa está sendo executado. Uma forma muito comum de descobrir esta capacidade é usar os símbolos INT_MIN e INT_MAX, definidos no header climits (limits.h). Veja:

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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  cout << "Valor mínimo: " << INT_MIN << "\n";
  cout << "Valor máximo: " << INT_MAX << "\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este programa você terá um resultado parecido com:

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Valor mínimo: -2147483648
Valor máximo: 2147483647

Veja que o tipo inteiro aceita valores positivos e negativos. Tudo que você tem a fazer é tomar todo o cuidado para que os valores atribuidos a variáveis deste tipo não ultrapassem a faixa permitida. Veja um trecho de código que provoca o que chamamos de transbordamento (overflow):

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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  int soma = INT_MAX + 2;

  cout << "Resultado: " << soma << "\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Este programa exibirá o seguinte resultado:

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Resultado: -2147483647

Note que este não é o resultado esperado, visto que INT_MAX + 2 deveria retornar:

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2147483647 + 2 = 2147483649

Porém, como o valor máximo que pode ser armazenado em um int é 2147483647, o procedimento adotado pelo compilador foi tornar o número negativo e subtrair 1. É claro que, se você testar este código em arquiteturas diferentes o resultado poderá ser diferente do exemplificado aqui.

Em termos de bytes, é comum o tipo int ser armazenado em 4 bytes, o que resulta em 32 bits (um byte é formado por 8 bits, lembra?). Veja um trecho de código que mostra como usar o operador sizeof() para determinar a quantidade de bytes necessários para armazenar um variável do tipo int:

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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  cout << "Tamanho de um int: " << sizeof(int) 
    << "\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

O resultado da execução deste código será algo como:

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Tamanho de um int: 4 bytes



C++ ::: STL (Standard Template Library) ::: Vector C++

Como criar um vector de inteiros em C++ e inserir elementos usando a função push_back()

Quantidade de visualizações: 7466 vezes
Este exemplo mostra como declarar um objeto da classe container vector da STL (Standard Template Library), inserir alguns inteiros usando a função push_back() e percorrê-los usando um iterador.

Veja o código completo:

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#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // um vector vazio que conterá inteiros
  vector<int> valores;

  // vamos inserir três elementos
  valores.push_back(54);
  valores.push_back(13);
  valores.push_back(87);

  // vamos percorrer o vector e exibir os elementos
  vector<int>::iterator it;
  for(it = valores.begin(); it < valores.end(); it++){
    cout << *it << endl;
  }

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

54
13
87


C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle

Exercício Resolvido de C++ - Como testar se um ano é bissexto em C++ - Um programa que lê um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não

Quantidade de visualizações: 409 vezes
Pergunta/Tarefa:

Chama-se ano bissexto o ano ao qual é acrescentado um dia extra, ficando ele com 366 dias, um dia a mais do que os anos normais de 365 dias, ocorrendo a cada quatro anos (exceto anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400). Isto é feito com o objetivo de manter o calendário anual ajustado com a translação da Terra e com os eventos sazonais relacionados às estações do ano. O último ano bissexto foi 2012 e o próximo será 2016.

Um ano é bissexto se ele for divisível por 4 mas não por 100, ou se for divisível por 400.

Escreva um programa C++ que pede ao usuário um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o ano: 2024
O ano informado é bissexto.
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C++:

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#include <iostream>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas para resolver o problema
  int ano;
  
  // vamos solicitar que o usuário informe um ano
  cout << "Informe o ano: ";
  cin >> ano;
	
  // vamos verificar se o ano informado é bissexto
  if(((ano % 4 == 0) && (ano % 100 != 0)) || (ano % 400 == 0)){
    cout << "O ano informado é bissexto.";  
  }
  else{
    cout << "O ano informado não é bissexto.";  
  }
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}



C++ ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular MDC em C++ - C++ para matemática

Quantidade de visualizações: 37175 vezes
Como calcular MDC em C++

Atualmente a definição de Máximo Divisor Comum (MDC) pode ser assim formalizada:

Sejam a, b e c números inteiros não nulos, dizemos que c é um divisor comum de a e b se c divide a (escrevemos c|a) e c divide b (c|b). Chamaremos D(a,b) o conjunto de todos os divisores comum de a e b.

O trecho de código abaixo mostra como calcular o MDC de dois números informados:

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#include <iostream>

using namespace std;

int MDC(int a, int b){
  int resto;

  while(b != 0){
    resto = a % b;
    a = b;
    b = resto;
  }

  return a;
}

int main(int argc, char *argv[]){
   int x, y;

   cout << "Este programa permite calcular o MDC\n";
   cout << "Informe o primeiro valor: ";
   cin >> x;
   cout << "Informe o segundo valor: ";
   cin >> y;

   cout << "\nO Máximo Divisor Comum de "
     << x << " e " << y << " é " << MDC(x, y) << endl;

   system("PAUSE");
   return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Este programa permite calcular o MDC
Informe o primeiro número: 12
Informe o segundo número: 9
O Máximo Divisor Comum de 12 e 9 é 3


C++ ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular desvio padrão em C++ - C++ para Matemática e Estatística

Quantidade de visualizações: 808 vezes
Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística:

\[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\]

Onde:

a) __$\sigma__$ é o desvio;
b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
d) N é a quantidade de valores no conjunto.

O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto.

Veja o código C++ completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:

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#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // conjunto dos dados
  double conjunto[] = {10, 30, 90, 30};
  double soma = 0.0; // soma dos elementos
  double desvio_padrao = 0.0; // desvio padrão
  int tam = 4; // tamanho dos dados
  double media;

  // vamos somar todos os elementos
  for(int i = 0; i < tam; i++){
    soma = soma + conjunto[i];
  }

  // agora obtemos a média do conjunto de dados    
  media = soma / tam;

  // e finalmente obtemos o desvio padrão
  for(int i = 0; i < tam; i++){
    desvio_padrao = desvio_padrao + pow(conjunto[i] - media, 2);
  }
    
  // mostramos o resultado
  cout << "Desvio Padrão Populacional: " << sqrt(desvio_padrao / tam);
  cout << "\nDesvio Padrão Amostral: " << sqrt(desvio_padrao / (tam - 1));
  		
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Desvio Padrão Populacional: 30.0
Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755

Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento).


Vamos testar seus conhecimentos em

Cisalhamento e detalhamento de vigas

O modelo clássico de treliça foi idealizado por Ritter e Mörsch no início do século XX e se baseia na analogia entre uma viga fissurada e uma treliça.

Acerca desse modelo, marque a alternativa correta:

A) As bielas comprimidas devem apresentar inclinação de 60º com o eixo longitudinal do elemento estrutural.

B) As armaduras de cisalhamento, conhecidas como estribos, devem ter inclinação entre 45 e 90º.

C) A treliça de Ritter e Mörsch deve ser hiperestática, havendo, dessa forma, engastamento nos nós.

D) As diagonais tracionadas da treliça de Ritter e Mörsch são equivalentes às bielas de concreto.

E) Na treliça de Ritter e Mörsch, os elementos resistentes são somente as armaduras longitudinal e transversal.
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

O exercício do direito à propriedade

O tema dos direitos de vizinhança tem uma série de regras no Código Civil, que delimita o que um vizinho pode realizar em relação aos limites do exercício regular de seus direitos, que terminam onde iniciam os direitos do outro. Quanto ao tema dos direitos de vizinhança, seus desdobramentos conceituais e regras existentes no Código Civil, analise as assertivas marcando a opção correta:

A) Os direitos de vizinhança são obrigações ambulatórias, propter rem, pois acompanham a coisa, assim como o IPTU e as dívidas de condomínio.

B) Pela teoria da anterioridade ou pré-ocupação, o vizinho que se estabeleceu depois não pode reclamar do barulho do que já estava ali antes.

C) A função social da propriedade é um dos nortes da matéria dos direitos de vizinhança e é construção jurisprudencial, não estando prevista legislativamente.

D) O dono das árvores que estiverem situadas em seu terreno tem direito sobre elas, seus frutos e sua poda, sendo seus os frutos que caem no terreno do vizinho, e seu direito às raízes das árvores que crescem em terreno do vizinho, pois são direitos que decorrem da sua propriedade.

E) O dono ou possuidor do prédio inferior está obrigado a tolerar fluxo de águas artificialmente levadas (a exemplo de aquedutos ou captação de águas pluviais).
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

Perda de Carga Localizada, Acessórios de Tubulação

Considerando a questão: "Qual a perda de carga singular em um conduto de 100 m, diâmetro de 100 mm, com um fluido escoando a 2 m/s, apresentando as seguintes singularidades rosqueadas na tubulação: válvula globo totalmente aberta e cotovelo de 45º com raio normal?".

Qual o valor do fator de atrito f na tubulação anteriormente citada? Qual valor do somatório de Ks tornaria a perda de carga singular idêntica à perda de carga linear?

A) 0,66 e 66,2.

B) 0,066 e 66,2.

C) 0,132 e 66,2.

D) 0,066 e 132,4.

E) 0,132 e 132,4.
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Postura ética profissional

Os princípios éticos que norteiam a prática profissional dos engenheiros não são definidos por uma única entidade ou indivíduo específico. Há diferentes fontes e organizações que estabelecem a conduta ética a ser seguida por esses profissionais.

Assinale a alternativa que melhor apresenta essas fontes e organizações, segundo Cocian (2016):

A) Organizações profissionais, legislação e regulamentações, instituições de ensino, experiência profissional.

B) A Associação Mundial de Engenheiros, o Conselho de Ética, a Sociedade Internacional de Engenheiros e a Federação Internacional de Engenharia (FIE).

C) Os códigos de ética redigidos pelas empresas Apple, Microsoft, Google e Amazon.

D) As diretrizes éticas de partidos políticos, organizações ambientais, grupos de consumidores e clubes esportivos.

E) Os princípios éticos estabelecidos por escritores famosos, celebridades, filósofos antigos e artistas renomados.
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Vamos testar seus conhecimentos em

Dimensionamento de pilares de canto

A disposição dos pilares e a determinação das medidas de sua transversal estão entre as primeiras etapas em um dimensionamento de pilares de canto. Segundo a NBR 6118, um pilar não pode ter dimensões menores do que 19cm.

Quando isso ocorre, deve ser adotado um coeficiente adicional (yn) para a majoração dos esforços solicitantes como medida de segurança, a ser determinado de acordo com a menor dimensão do pilar.

Analise os pilares a seguir:



Qual o valor do coeficiente adicional (yn) que deve ser adotado para os referidos pilares, respectivamente?

A) yn1 = 1,05.
yn2 = 1,25.
yn3 = 1,50.
yn4 = 1,35.

B) yn1 = 1,05.
yn2 = 1,00.
yn3 = 1,00.
yn4 = 1,25.

C) yn1 = 1,05.
yn2 = 1,00.
yn3 = 1,15.
yn4 = 1,75.

D) yn1 = 2,50.
yn2 = 1,85.
yn3 = 1,25.
yn4 = 1,75.

E) yn1 = 2,50.
yn2 = 1,00.
yn3 = 1,65.
yn4 = 2,25.
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C++

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