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Como testar se uma matriz é uma Matriz Triangular Superior em Python - Desafio de Programação Resolvido em Python

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Pergunta/Tarefa:

Uma Matriz Triangular Superior é a matriz na qual todos os termos que estão abaixo da diagonal principal são iguais a zero e os termos que estão acima da diagonal principal são números reais. Veja um exemplo de Matriz Triangular Superior na imagem abaixo:



Escreva um programa Python que pede para o usuário informar o número de linhas e colunas de uma matriz quadrada. Em seguida solicite os valores para cada um dos elementos da matriz. Para finalizar informe ao usuário se a matriz informada é uma matriz triangular superior.

Sua saída deverá ser parecida com:

Número de linhas e colunas da matriz: 3

Valor para a linha 0 e coluna 0: 8
Valor para a linha 0 e coluna 1: 2
Valor para a linha 0 e coluna 2: 3
Valor para a linha 1 e coluna 0: 0
Valor para a linha 1 e coluna 1: 3
Valor para a linha 1 e coluna 2: 9
Valor para a linha 2 e coluna 0: 0
Valor para a linha 2 e coluna 1: 0
Valor para a linha 2 e coluna 2: 2

Valores na matriz

    8     2     3 
    0     3     9 
    0     0     2 

A matriz é uma matriz triangular superior
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

# função principal do programa
def main():
  # vamos pedir a ordem da matriz
  ordem = int(input("Número de linhas e colunas da matriz: "))
  
  # agora vamos construir a matriz
  matriz = [[0 for x in range(ordem)] for y in range(ordem)]
    
  # vamos ler os valores para os elementos da matriz
  for i in range(len(matriz)):
    for j in range(len(matriz[i])):
      matriz[i][j] = int(input("Elemento na linha [%d] e coluna [%d]: " % (i, j)))
    
  # vamos mostrar a matriz da forma que ela foi informada
  print("\nValores na matriz:\n");
      
  for i in range(len(matriz)):
    for j in range(len(matriz[i])):
      print("%5d  " % matriz[i][j], end=' ')
    print()
    
  # agora vamos testar se a matriz é uma matriz triangular
  # superior
  triangular_superior = True
    
  for i in range(len(matriz)):
    for j in range(len(matriz[i])):
      # a condição para que a matriz seja triangular superior é


Listamos abaixo algumas propriedades específicas da matriz triangular.

1) o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos termos da diagonal principal.
2) o produto entre duas matrizes triangulares é uma matriz triangular.
3) se um dos termos da diagonal principal da matriz triangular for igual a zero, então o seu determinante será igual a zero e, consequentemente, ela não será inversível.
4) a matriz inversa de uma matriz triangular é também uma matriz triangular.
5) a soma de duas matrizes triangulares superiores é uma matriz triangular superior; de forma análoga, a soma de duas matrizes triangulares inferiores é uma matriz triangular inferior.

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