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Como testar se uma matriz é uma Matriz Triangular Superior em Python - Desafio de Programação Resolvido em PythonQuantidade de visualizações: 720 vezes |
Pergunta/Tarefa: Uma Matriz Triangular Superior é a matriz na qual todos os termos que estão abaixo da diagonal principal são iguais a zero e os termos que estão acima da diagonal principal são números reais. Veja um exemplo de Matriz Triangular Superior na imagem abaixo: ![]() Escreva um programa Python que pede para o usuário informar o número de linhas e colunas de uma matriz quadrada. Em seguida solicite os valores para cada um dos elementos da matriz. Para finalizar informe ao usuário se a matriz informada é uma matriz triangular superior. Sua saída deverá ser parecida com: Número de linhas e colunas da matriz: 3 Valor para a linha 0 e coluna 0: 8 Valor para a linha 0 e coluna 1: 2 Valor para a linha 0 e coluna 2: 3 Valor para a linha 1 e coluna 0: 0 Valor para a linha 1 e coluna 1: 3 Valor para a linha 1 e coluna 2: 9 Valor para a linha 2 e coluna 0: 0 Valor para a linha 2 e coluna 1: 0 Valor para a linha 2 e coluna 2: 2 Valores na matriz 8 2 3 0 3 9 0 0 2 A matriz é uma matriz triangular superior Veja a resolução comentada deste exercício usando Python: # função principal do programa def main(): # vamos pedir a ordem da matriz ordem = int(input("Número de linhas e colunas da matriz: ")) # agora vamos construir a matriz matriz = [[0 for x in range(ordem)] for y in range(ordem)] # vamos ler os valores para os elementos da matriz for i in range(len(matriz)): for j in range(len(matriz[i])): matriz[i][j] = int(input("Elemento na linha [%d] e coluna [%d]: " % (i, j))) # vamos mostrar a matriz da forma que ela foi informada print("\nValores na matriz:\n"); for i in range(len(matriz)): for j in range(len(matriz[i])): print("%5d " % matriz[i][j], end=' ') print() # agora vamos testar se a matriz é uma matriz triangular # superior triangular_superior = True for i in range(len(matriz)): for j in range(len(matriz[i])): # a condição para que a matriz seja triangular superior é Listamos abaixo algumas propriedades específicas da matriz triangular. 1) o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos termos da diagonal principal. 2) o produto entre duas matrizes triangulares é uma matriz triangular. 3) se um dos termos da diagonal principal da matriz triangular for igual a zero, então o seu determinante será igual a zero e, consequentemente, ela não será inversível. 4) a matriz inversa de uma matriz triangular é também uma matriz triangular. 5) a soma de duas matrizes triangulares superiores é uma matriz triangular superior; de forma análoga, a soma de duas matrizes triangulares inferiores é uma matriz triangular inferior. |
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