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Como calcular a apótema de um polígono regular de N lados em C++

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Uma das formas mais comuns de se obter a área de um polígono regular é usando a seguinte fórmula:

\[\text{A} = \frac{1}{2} \cdot \text{p} \cdot \text{a} \]

Onde:

p: Perímetro, ou seja, a soma dos comprimentos de todos os lados.
a: Apótema, isto é, uma parte que une o centro do polígono ao meio de qualquer lado que esteja perpendicular.

Agora que já estamos alinhados, saiba que calcular a apótema de um polígono regular "na mão" é fácil, já que só precisamos medir a distância de dois lados opostos e dividir por dois ou traçar linhas cruzadas e medir a distância de um dos lados até a interseção dessas linhas. No entanto, em programação a coisa já é um pouco mais complicada.

Nesta dica mostrarei como podemos realizar esta tarefa em C++. Para isso usaremos alguns truques de trigonometria. Comece analisando a seguinte imagem:



Note que temos um pentágono com cada lado medindo 4 metros. Recorde que um pentágono é um polígono regular de 5 lados. Para deixar a dica mais didática eu coloquei também uma linha azul representando a apótema do polígono e as linhas cruzadas.

Veja agora o código C++ que recebe a quantidade de lados do polígono, o comprimento dos lados e retorna a apótema:

----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>
#include <math.h>

// vamos definir uma constante para o valor de PI
#define PI 3.1415

using namespace std;

// função que calcula e retorna a apótema de um
// polígono regular
double calcular_apotema(int lados, int comprimento){
  // a quantidade de lados e o comprimento deles
  // não podem ser negativos
  if (lados < 0 || comprimento < 0){
    return -1;
  }
 
  // calculamos a apótema
  return (comprimento / (2 * tan((180 / lados)
    * PI / 180)));
}

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  int lados, comprimento;

  // vamos ler a quantidade de lados
  cout << "Informe a quantidade de lados: ";
  cin >> lados;
  
  // vamos ler o comprimento dos lados
  cout << "Informe o comprimento dos lados: ";
  cin >> comprimento;

  // e agora calculamos a apótema dos polígono
  double apotema = calcular_apotema(lados, comprimento);

  // e mostramos o resultado
  cout << "A apótema do polígono é: " << apotema << endl;
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Informe a quantidade de lados: 5
Informe o comprimento dos lados: 4
A apótema do polígono é: 2.7527638409423476

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C++ ::: STL (Standard Template Library) ::: Vector C++

Como retornar uma referência ao último elemento de um vector C++ usando a função back()

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O último elemento de um contêiner STL vector pode ser acessado por meio da função back(). Como esta função é sobrecarregada, temos duas opções:

reference back();
const_reference back() const;  
A primeira versão é do tipo T&, ou seja, retorna uma referência ao último elemento. Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // um vector vazio que conterá inteiros
  vector<int> valores;

  // vamos inserir três elementos
  valores.push_back(54);
  valores.push_back(13);
  valores.push_back(87);

  // vamos obter o valor do último elemento do vector
  // Note que back() pode ser usada dos dois lados
  // de uma operação de atribuição
  int valor = valores.back();
  cout << "Último elemento: " << valor << endl;

  // vamos alterar o valor do último elemento
  valores.back() = 102;

  // vamos testar o resultado
  cout << "Último elemento: " << valores.back() << endl;

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Último elemento: 87
Último elemento: 102

Note que aqui nós usamos:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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int valor = valores.back();

para guardar o valor do último elemento na variável valor. Poderíamos também usar:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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int& valor = valores.back();
valor = 102;

Agora valor é uma referência direta ao último elemento do vector. Desta forma, qualquer alteração no valor da variável valor afetará também o último elemento do vector.

Observe agora o seguinte trecho de código:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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int valor = valores.back(); // o último elemento é 87
valores.back() = 20;
cout << "Último elemento: " << valor << endl;

Aqui nós acessamos o valor do último elemento, guardarmos-o na variável valor e atribuímos o valor 20 à valores.back(). Porém, ao imprimirmos a variável valor o seu conteúdo ainda é 87. De fato, o que gostaríamos é que uma alteração em valores.back() afetasse também a variável valor. Assim:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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int& valor = valores.back(); // o último elemento é 87
valores.back() = 20;
cout << "Último elemento: " << valor << endl;

Mas, como evitar alterações diretas na variável valor? Podemos declarar valor como uma referência constante, ou seja, usar a segunda versão da função back(), a saber const T&, que retorna uma referência constante. Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------

const int& valor = valores.back(); // o último elemento é 87
valores.back() = 20;
valor = 300; // esta linha não compila
cout << "Último elemento: " << valor << endl;

Agora o efeito que queríamos é alcançado. Alterações em valores.back() afetam a variável valor, mas, não podemos alterar valor diretamente, já que esta variável é uma referência constante agora.


C++ ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle

C++ para iniciantes - Como criar um laço while infinito na linguagem C++

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É possível criar um laço while infinito em C++ simplesmente fornecendo o valor true para o teste da condição. Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // um laço while infinito
  int valor = 0;

  while(true){
    cout << valor << "\n";
    valor++;

    if(valor > 10)
      break;
  }

  cout << "\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Veja que aqui nós usamos a instrução break para interromper a execução do laço. Tenha o cuidado de sempre monitorar os laços infinitos. Se não houver nenhum ponto de parada, seu programa executará indefinidamente até que sua máquina seja desligada ou o programa seja forçosamente terminado.


C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercícios Resolvidos de C++ - Desafio do número ausente. Dado um vetor de números naturais 1..n, encontre o valor ausente

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Pergunta/Tarefa:

Dado o vetor:

int valores[] = {1, 8, 7, 2, 6, 5, 3};


Encontre o elemento ausente na sequência de valores do vetor, sabendo que o primeiro valor é 1 e o último elemento é 8. Perceba que o vetor não precisa estar ordenado. Além disso, o entrevistador se certificará de que os valores serão sempre positivos e não haverá valores repetidos.

Sua saída deverá ser parecida com:

O número ausente é: 4
Resposta/Solução:

Dica: Use a fórmula n * (n + 1) / 2 para facilitar a resolução do exercício.

Veja a resolução comentada deste exercício usando C++:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos declarar um vetor de inteiros faltando
  // um valor na sequência (não necessariamente ordenada)
  // Note a ausência do número 4
  int valores[] = {1, 8, 7, 2, 6, 5, 3};
  int i, soma_n, ausente, soma_elementos;
  int quant = 8; // tamanho do vetor + 1
    
  // o primeiro passo é obter a soma de 1..n elementos
  // natuais usando a fórmula n*(n+1)/2
  soma_n = (quant * (quant + 1)) / 2;
    
  // agora vamos somar os elementos do vetor
  soma_elementos = 0;
  for(i = 0; i < 7; i++){
    soma_elementos = soma_elementos + valores[i];
  }
    
  // agora calculamos o valor ausente
  ausente = soma_n - soma_elementos;
    
  // vamos mostrar o resultado
  cout << "O número ausente é: " << ausente << endl;
  
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS; 
}



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