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Como calcular a apótema de um polígono regular de N lados em C

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Uma das formas mais comuns de se obter a área de um polígono regular é usando a seguinte fórmula:

A = \frac{1}{2} \cdot p \cdot a

Onde:

p: Perímetro, ou seja, a soma dos comprimentos de todos os lados.
a: Apótema, isto é, uma parte que une o centro do polígono ao meio de qualquer lado que esteja perpendicular.

Agora que já estamos alinhados, saiba que calcular a apótema de um polígono regular "na mão" é fácil, já que só precisamos medir a distância de dois lados opostos e dividir por dois ou traçar linhas cruzadas e medir a distância de um dos lados até a interseção dessas linhas. No entanto, em programação a coisa já é um pouco mais complicada.

Nesta dica mostrarei como podemos realizar esta tarefa em C. Para isso usaremos alguns truques de trigonometria. Comece analisando a seguinte imagem:

Note que temos um pentágono com cada lado medindo 4 metros. Recorde que um pentágono é um polígono regular de 5 lados. Para deixar a dica mais didática eu coloquei também uma linha azul representando a apótema do polígono e as linhas cruzadas.

Veja agora o código C que recebe a quantidade de lados do polígono, o comprimento dos lados e retorna a apótema:

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----------------------------------------------------------------------
 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <locale.h>
#include <math.h>
 
// vamos definir uma constante para o valor de PI
#define PI 3.1415
 
// função que calcula e retorna a apótema de um
// polígono regular
float calcular_apotema(int lados, int comprimento){
  // a quantidade de lados e o comprimento deles
  // não podem ser negativos
  if (lados < 0 || comprimento < 0){
    return -1;
  }
  
  // calculamos a apótema
  return (comprimento / (2 * tan((180 / lados)
    * PI / 180)));
}
 
// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  setlocale(LC_ALL,""); // para acentos do português
 
  int lados, comprimento;
 
  // vamos ler a quantidade de lados
  printf("Informe a quantidade de lados: ");
  scanf("%d", &lados);
   
  // vamos ler o comprimento dos lados
  printf("Informe o comprimento dos lados: ");
  scanf("%d", &comprimento);
 
  // e agora calculamos a apótema dos polígono
  float apotema = calcular_apotema(lados, comprimento);
 
  // e mostramos o resultado
  printf("A apótema do polígono é: %f", apotema);
   
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Informe a quantidade de lados: 5
Informe o comprimento dos lados: 4
A apótema do polígono é: 2.7527638409423476

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