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Como calcular a apótema de um polígono regular de N lados em Python

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Uma das formas mais comuns de se obter a área de um polígono regular é usando a seguinte fórmula:

A = \frac{1}{2} \cdot p \cdot a

Onde:

p = Perímetro, ou seja, a soma dos comprimentos de todos os lados.
a = Apótema, isto é, uma parte que une o centro do polígono ao meio de qualquer lado que esteja perpendicular.

Agora que já estamos alinhados, saiba que calcular a apótema de um polígono regular "na mão" é fácil, já que só precisamos medir a distância de dois lados opostos e dividir por dois ou traçar linhas cruzadas e medir a distância de um dos lados até a interseção dessas linhas. No entanto, em programação a coisa já é um pouco mais complicada.

Nesta dica mostrarei como podemos realizar esta tarefa em Python. Para isso usaremos alguns truques de trigonometria. Comece analisando a seguinte imagem:

Note que temos um pentágono com cada lado medindo 4 metros. Recorde que um pentágono é um polígono regular de 5 lados. Para deixar a dica mais didática eu coloquei também uma linha azul representando a apótema do polígono e as linhas cruzadas.

Veja agora o código Python que recebe a quantidade de lados do polígono, o comprimento dos lados e retorna a apótema:

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# vamos importar o módulo Math
import math
 
# função que calcula e retorna a apótema de um
# polítono regular
def calcular_apotema(lados, comprimento):
  # a quantidade de lados e o comprimento deles
  # não podem ser negativos
  if lados < 0 or comprimento < 0:
    return -1
  
  # calculamos a apótema
  return (comprimento / (2 * math.tan((180 / lados)
    * math.pi / 180)))
   
# função principal do programa
def main():
  # vamos ler a quantidade de lados
  lados = int(input("Informe a quantidade de lados: "))
   
  # vamos ler o comprimento dos lados
  comprimento = int(input("Informe o comprimento dos lados: "))
 
  # e agora calculamos a apótema dos polígono
  apotema = calcular_apotema(lados, comprimento)
 
  # e mostramos o resultado
  print("A apótema do polígono é: {0}".format(apotema))
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe a quantidade de lados: 5
Informe o comprimento dos lados: 4
A apótema do polígono é: 2.7527638409423476

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