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Como calcular o ponto de interseção de duas retas em Python - Python para Geometria Analítica e Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 979 vezes |
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Duas retas podem encontrar-se em 0, 1 ou 2 pontos. No primeiro caso, elas são chamadas paralelas; no segundo, elas são chamadas concorrentes e o ponto de encontro entre elas é chamado ponto de interseção; no terceiro caso, se duas retas possuem dois pontos em comum, então elas obrigatoriamente apresentam todos os pontos em comum e são chamadas coincidentes. Nesta dica mostrarei como podemos encontrar o ponto de interseção (ou intersecção) de duas retas usando Python. Mas, antes de vermos o código, dê uma olhada na seguinte imagem: Note que temos os pontos A e B correspondentes ao segmento de reta AB e os pontos C e D correspondentes ao segmento de reta CD. Nossa tarefa é encontrar o ponto exato de intersecção entre esses dois segmentos de reta. Veja o código Python completo que nos auxilia na resolução deste problema:
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: O ponto de interseção é: x = 5,76; y = 4,90 De fato, se você olhar a imagem novamente e desenhar este ponto, verá que ele se situa exatamente na intersecção das retas indicadas. |
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional |
Postura ética profissional Os engenheiros são profissionais responsáveis por criar soluções para situações do dia a dia que, de certa forma, pareciam impossíveis. Eles otimizaram as formas de transporte, de construção e, principalmente, de produção das indústrias. Diante dessas inovações, é comum que esses profissionais enfrentem situações éticas em que precisem decidir se avançam ou não com tais projetos. Quanto ao conceito de ética na engenharia, é correto afirmar que: A) A ética na engenharia é um aspecto que deve ser considerado em segundo lugar ante os benefícios que pode trazer à humanidade. B) A ética engloba a avaliação racional de ganhos e riscos, definindo as responsabilidades individuais durante a execução de um projeto. C) A ética engloba a avaliação social dos riscos e das responsabilidades coletivas durante a execução de um projeto. D) A ética é um conceito que não se aplica à engenharia, somente à medicina, por esta área tratar diretamente da vida de um indivíduo. E) A ética somente diz respeito à engenharia, pois as descobertas realizadas por tal área englobam um grande número de pessoas. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Topografia |
Azimute e Rumo FGV-2015 - No lançamento do projeto geométrico de uma estrada, o topógrafo levantou que o azimute do ponto 10 para o 11 foi de 254º 22' 26''. Nesse caso, o rumo foi de: A) 54º 22' 26'' S B) 54º 22' 26'' NW C) 74º 22' 26'' SW D) 74º 22' 26'' N E) 105º 3' 3'' SW Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais |
Instalações prediais de combate a incêndio O fogo é fundamental para o desenvolvimento da humanidade, mas é muito danoso às edificações, visto que pode causar prejuízos financeiros e sociais. Para tanto, as edificações necessitam de instalações prediais de combate a incêndio, que são projetadas para evitar prejuízos materiais e de vida decorrentes de um incêndio na edificação. Sobre as instalações prediais de combate a incêndio, são feitas as seguintes proposições: I - Têm sistemas concebidos para preservar a vida dos ocupantes das edificações e de áreas de risco, em caso de incêndio. II - São projetadas com dispositivos que dificultam a propagação do fogo, diminuindo os prejuízos ao patrimônio e ao meio ambiente. III - São concebidas para controlar e extinguir o incêndio, bem como favorecer a entrada do corpo de bombeiros na edificação. Quais proposições estão corretas? A) I, II e III. B) I e II. C) II e III. D) I e III. E) Apenas a III. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Fundações |
Sondagem à Percussão (SPT) e Rotativa (RQD) Na sondagem SPT, o que significa o N30? A) Corresponde ao número de golpes dos últimos 30cm na fase de amostragem. B) Corresponde à energia de 30% a ser considerada. C) Corresponde a 30 golpes para penetrar um metro. D) Corresponde ao número de golpes dos primeiros 30cm do amostrador. E) Corresponde à energia que causa a perfuração dinâmica de 30cm com uma única pancada. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em AutoCAD Civil 3D |
Superfícies no AutoCAD Civil 3D Qual dos objetos abaixo não é um tipo de dados que pode ser incluído em uma superfície do AutoCAD Civil 3D? A) Lines (Linhas) B) Points (Pontos) C) Parcels (Parcelas, Lotes) D) Blocks (Blocos) Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Python para Engenharia - Como multiplicar um vetor por um escalar usando Python e NumPyQuantidade de visualizações: 3217 vezes |
Esta dica de Python e NumPy é direcionada, principalmente, aos estudantes de Engenharia, que se deparam, logo no início do curso, com o estudo da Geometria Analítica e gostariam de entender melhor a multiplicação de vetores por um escalar. Lembre-se de que um escalar é um valor único, enquanto vetores e matrizes são estruturas que guardam vários valores ao mesmo tempo. Nosso primeiro exemplo será feito em cima de um vetor no R3, ou seja, no espaço, com os seguintes valores: [3, -5, 4]. O escalar usado será o valor 2, ou seja, temos que multiplicar cada valor no vetor pelo valor 2 e, dessa forma, obtermos um novo vetor, também no R3. Vetores no R3 possuem valores para x, y e z (três dimensões), enquanto vetores no R2 possuem apenas o x e y. Veja como a linguagem Python facilita a operação da multiplicação de um vetor R3 por um escalar: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # importamos a bibliteca NumPy import numpy as np def main(): # declara e cria o vetor vetor = np.array([3, -5, 4]) # agora vamos multiplicar este vetor pelo escalar 2 escalar = 2 novoVetor = vetor * escalar # vamos exibir o resultado print("Vetor inicial: ", vetor) print("Valor do escalar: ", escalar) print("Novo vetor: ", novoVetor) if __name__== "__main__": main() Este código Python vai gerar o seguinte resultado: Vetor inicial: [3 -5 4] Valor do escalar: 2 Novo vetor: [6 -10 8] Agora, saindo da Geometria Analítica e indo para a Álgebra Linear, veja como podemos efetuar a mesma operação em uma matriz de 2 linhas e 3 colunas (recorde que, em Python, uma matriz nada mais é do que um vetor de vetores, ou seja, cada elemento do vetor contém outro vetor): ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # importamos a bibliteca NumPy import numpy as np def main(): # declara e cria a matriz matriz = np.array([(4, 12, 50), (5, 3, 1), (11, 9, 7)]) # agora vamos multiplicar esta matriz pelo escalar 2 escalar = 2 novaMatriz = matriz * escalar # vamos exibir o resultado print("Matriz inicial: ", matriz) print("Valor do escalar: ", escalar) print("Nova matriz: ", novaMatriz) if __name__== "__main__": main() Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado: Matriz inicial: [[4 12 50] [5 3 1] [11 9 7]] Valor do escalar: 2 Nova matriz: [[8 24 100] [10 6 2] [22 18 14]] |
Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como obter a série de Fibonacci recursivamente usando Python - Como calcular a sequência de Fibonacci em PythonQuantidade de visualizações: 15679 vezes |
Na matemática, os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida como recursiva pela fórmula: Fn = Fn - 1 + Fn - 2 Os primeiros números de Fibonacci são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ... Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Veja um techo de código que mostra como calcular e mostrar a sequência de Fibonacci de forma recursiva: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # método recursivo para calcular o Fibonacci de um # número def fibonacci(num): if num < 0: print("Não é possível obter o fibonacci de um numero negativo.") if ((num == 0) or (num == 1)): return num else: return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2) def main(): # vamos ler a entrada do usuário numero = int(input("Informe um inteiro: ")) # vamos obter o resultado res = fibonacci(numero) print("Fibonacci(%d) = %d" % (numero, res)) if __name__== "__main__": main() Ao executarmos este código nós teremos um resultado parecido com: Informe um inteiro: 7 Fibonacci(7) = 13 E agora saindo um pouco de Python: Leonardo Pisa (1175-1240) publicou a sequência de Fibonacci no seu livro Liber Abaci (Livro do Ábaco, em português), o qual data de 1202. Porém, comenta-se que os indianos já haviam descrito essa série antes dele. Se pegarmos um número da série de Fibonacci e o dividirmos pelo seu antecessor (por exemplo: 55 dividido por 34), teremos quase sempre o valor 1,618. Este valor é aplicado com muita frequência em análises financeiras e na informática. Leonardo Da Vinci, que chamou essa sequência de Divina Proporção, a usou para fazer desenhos perfeitos. De fato, se observarmos atentamente, perceberemos a sequência de Fibonacci também na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos, como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias. |
Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Engenharia Civil - Cálculo Estrutural |
Exercícios Resolvidos de Python - Como calcular as reações de apoio, momento de flexão máxima e forças cortantes em uma viga bi-apoiada com carga distribuída retangular usando PythonQuantidade de visualizações: 728 vezes |
Pergunta/Tarefa: Veja a seguinte figura: Nesta imagem temos uma viga bi apoiada com uma carga q distribuída de forma retangular a uma distância l. Para fins didáticos, vamos considerar que a carga q será em kN/m e a distância l será em metros. O apoio A é de segundo gênero e o apoio B é de primeiro gênero. Escreva um programa Python que solicita ao usuário que informe o valor da carga q e a distância l entre os apoios A e B. Em seguida mostre os valores das reações nos apoios A e B, o momento de flexão máxima da viga e o momento de flexão para uma determinada distância (que o usuário informará) a partir do apoio A. Mostre também as forças cortantes nos apoios A e B. Lembre-se de que, para uma carga distribuída de forma retangular, o diagrama de momento fletor é uma parábola, enquanto o diagrama de cortante é uma reta (com o valor zero para a força cortante no meio da viga). Sua saída deve ser parecida com: Valor da carga em kN/m: 10 Distância em metros: 13 A reação no apoio A é: 65.000000 kN A reação no apoio B é: 65.000000 kN O momento fletor máximo é: 211.250000 kN Informe uma distância a partir do apoio A: 4 O momento fletor na distância informada é: 180.000000 kN A força cortante no apoio A é: 65.000000 kN A força cortante no apoio B é: -65.000000 kN Veja a resolução comentada deste exercício usando Python: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # Algoritmo que calcula reação de apoio, momento fletor # e força cortante em uma viga bi-apoiada em Python # vamos importar o módulo Math import math # função principal do programa def main(): # vamos pedir para o usuário informar o valor da carga carga = float(input("Valor da carga em kN/m: ")) # vamos pedir para o usuário informar a distância entre os apoios distancia = float(input("Distancia em metros: ")) # vamos calcular a reação no apoio A reacao_a = (1.0 / 2.0) * carga * distancia # vamos calcular a reação no apoio B reacao_b = reacao_a # vamos calcular o momento fletor máximo flexao_maxima = (1.0 / 8.0) * carga * math.pow(distancia, 2.0) # e mostramos o resultado print("\nA reação no apoio A é: {0} kN".format(reacao_a)) print("A reação no apoio B é: {0} kN".format(reacao_b)) print("O momento fletor máximo é: {0} kN".format(flexao_maxima)) # vamos pedir para o usuário informar uma distância a # partir do apoio A distancia_temp = float(input("\nInforme uma distância a partir do apoio A: ")) # vamos mostrar o momento fletor na distância informada if distancia_temp > distancia: print("\nDistância inválida.") else: flexao_distancia = (1.0 / 2.0) * carga * distancia_temp * \ (distancia - distancia_temp) print("O momento fletor na distância informada é: {0} kN".format( flexao_distancia)) # vamos mostrar a força cortante no apoio A cortante_a = (1.0 / 2.0) * carga * distancia print("\nA força cortante no apoio A é: {0} kN".format(cortante_a)) # vamos mostrar a força cortante no apoio B cortante_b = cortante_a * -1 print("A força cortante no apoio B é: {0} kN".format(cortante_b)) if __name__== "__main__": main() |
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