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Como calcular o ponto de interseção de duas retas em Python - Python para Geometria Analítica e Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 1212 vezes |
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Duas retas podem encontrar-se em 0, 1 ou 2 pontos. No primeiro caso, elas são chamadas paralelas; no segundo, elas são chamadas concorrentes e o ponto de encontro entre elas é chamado ponto de interseção; no terceiro caso, se duas retas possuem dois pontos em comum, então elas obrigatoriamente apresentam todos os pontos em comum e são chamadas coincidentes. Nesta dica mostrarei como podemos encontrar o ponto de interseção (ou intersecção) de duas retas usando Python. Mas, antes de vermos o código, dê uma olhada na seguinte imagem:  Note que temos os pontos A e B correspondentes ao segmento de reta AB e os pontos C e D correspondentes ao segmento de reta CD. Nossa tarefa é encontrar o ponto exato de intersecção entre esses dois segmentos de reta. Veja o código Python completo que nos auxilia na resolução deste problema: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as
suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# classe usada para representar um ponto no
# plano 2d (Plano Cartesiano)
class Ponto:
# construtor da classe Ponto
def __init__(self, x, y):
self.x = x
self.y = y
# função principal do programa
def main():
# vamos construir os quatro pontos
A = Ponto(5, 7)
B = Ponto(9, -4)
C = Ponto(-8, 2)
D = Ponto(11, 6)
# vamos obter a representação do segmento AB
a1 = B.y - A.y
b1 = A.x - B.x
c1 = (a1 * A.x) + (b1 * A.y)
# vamos obter a representação do segmento CD
a2 = D.y - C.y
b2 = C.x - D.x
c2 = (a2 * C.x) + (b2 * C.y)
# obtém o determinante
determinante = (a1 * b2) - (a2 * b1)
# as duas retas são paralelas?
if determinante == 0:
print("\nAs duas retas são paralelas.\n")
else:
# e construímos o ponto de intersecção
x = ((b2 * c1) - (b1 * c2)) / determinante
y = ((a1 * c2) - (a2 * c1)) / determinante
inters = Ponto(x, y)
print("O ponto de interseção é: x = {0}; y = {1}".format(
inters.x, inters.y))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: O ponto de interseção é: x = 5,76; y = 4,90 De fato, se você olhar a imagem novamente e desenhar este ponto, verá que ele se situa exatamente na intersecção das retas indicadas. |
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Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Python Básico |
Exercício Resolvido de Python - Ler um número inteiro na faixa 0-999 e mostrar a soma de seus dígitos - Apostila de Python BásicoQuantidade de visualizações: 3038 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um programa Python que leia um inteiro na faixa 0-999 e mostre a soma de seus dígitos. Por exemplo, se o valor for 523, a soma de seus dígitos será 5 + 2 + 3 = 10. Lembre-se que você deverá usar apenas os operadores matemáticos e o operador de módulo (%). Seu programa deverá exibir a seguinte saída: Informe um valor de 0 até 999: 821 A soma dos dígitos é: 11 Veja a resolução comentada deste exercício usando Python console: ----------------------------------------------------------------------
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# função principal do programa
def main():
# vamos solicitar ao usuário que informe um valor inteiro
# na faixa 0 a 999 (incluindo)
valor = int(input("Informe um valor de 0 até 999: "))
# vamos verificar se o valor está na faixa permitida
if(valor < 0 or valor > 999):
print("Valor fora da faixa permitida")
else:
# vamos obter o terceiro dígito
terceiro = valor % 10
# obtém os digitos restantes
valor = valor // 10
# vamos obter o segundo dígito
segundo = valor % 10
# obtém os digitos restantes
valor = valor // 10
# vamos obter o primeiro dígito
primeiro = valor % 10
# obtém os digitos restantes
valor = valor // 10
# vamos obter a soma dos dígitos
soma = terceiro + segundo + primeiro
# vamos mostrar o resultado
print("A soma dos dígitos é:", soma)
if __name__== "__main__":
main()
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Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle |
Como exibir os valores de 0 a 10 em ordem decrescente usando o laço for da linguagem PythonQuantidade de visualizações: 13132 vezes |
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Em geral, todos os exemplos que vemos de laço for (laço ou loop PARA) mostram a variável de controle sendo incrementada, raras vezes decrementada. Nesta dica mostrarei como isso pode ser feito, ou seja, vamos contar de 0 a 10 em ordem decrescente. Veja o código completo: ----------------------------------------------------------------------
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# função principal do programa
def main():
for i in range(10, -1, -1):
print(i)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 |
Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular vetor unitário em Python - Python para Física e EngenhariaQuantidade de visualizações: 739 vezes |
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Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento ou magnitude é 1. Em geral um vetor unitário é representado por um "circunflexo", assim: __$\hat{i}__$. O vetor normalizado __$\hat{u}__$ de um vetor não zero __$\vec{u}__$ é o vetor unitário codirecional com __$\vec{u}__$. O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário. Dessa forma, o vetor unitário de um vetor __$\vec{u}__$ possui a mesma direção e sentido, mas magnitude 1. Por magnitude entendemos o módulo, a norma ou comprimento do vetor. Então, vejamos a fórmula para a obtenção do vetor unitário: \[\hat{u} = \dfrac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}\] Note que nós temos que dividir as componentes do vetor pelo seu módulo de forma a obter o seu vetor unitário. Por essa razão o vetor nulo não possui vetor unitário, pois o seu módulo é zero, e, como sabemos, uma divisão por zero não é possível. Veja agora o código Python que pede as coordenadas x e y de um vetor 2D ou R2 e retorna o seu vetor unitário: ----------------------------------------------------------------------
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# vamos precisar do módulo Math
import math
# função principal do programa
def main():
# vamos ler os valores x e y
x = float(input("Informe o valor de x: "))
y = float(input("Informe o valor de y: "))
# o primeiro passo é calcular a norma do vetor
norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))
# agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
u_x = x / norma
u_y = y / norma
# mostra o resultado
print("O vetor unitário é: (x = {0}; y = {1})".format(u_x, u_y))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor de x: -4 Informe o valor de y: 6 O vetor unitário é: (x = -0.5547001962252291; y = 0.8320502943378437) Veja agora uma modificação deste código para retornarmos o vetor unitário de um vetor 3D ou R3, ou seja, um vetor no espaço: ----------------------------------------------------------------------
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# vamos precisar do módulo Math
import math
# função principal do programa
def main():
# vamos ler os valores x, y e z
x = float(input("Informe o valor de x: "))
y = float(input("Informe o valor de y: "))
z = float(input("Informe o valor de z: "))
# o primeiro passo é calcular a norma do vetor
norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2) + math.pow(z, 2))
# agora obtemos as componentes x, y e z do vetor unitário
u_x = x / norma
u_y = y / norma
u_z = z / norma
# mostra o resultado
print("O vetor unitário é: (x = {0}; y = {1}; z = {2})".format(
u_x, u_y, u_z))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executarmos este novo código nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor de x: 3 Informe o valor de y: 7 Informe o valor de z: 5 O vetor unitário é: (x = 0.329292779969071; y = 0.7683498199278324; z = 0.5488212999484517) |
Python ::: Pygame ::: Animação, Animações, Técnicas de Animação |
Como criar um relógio analógico no Pygame - Código completo com variáveis e comentários em portuguêsQuantidade de visualizações: 1222 vezes |
Nesta dica mostrarei um código para a criação de um relógio analógico completo em Python, com comentários detalhados e fácil de entender. Veja a imagem: Por simplicidade, eu mantive a mesma cor para todos os elementos da animação e deixei somente o básico mesmo, para que você possa se concentrar nas partes mais importantes. Neste código você aprenderá como definir o tamanho, título e cor de fundo para uma janela do Pygame do Python. Aprenderá também como definir a quantidade de frames por segundo para a animação, assim como controlar os disparos do timer pygame.time.Clock(). Por fim, o código mostra como calcular o ângulo dos ponteiros das horas, minutos e segundos e efetuar o desenho das retas saindo do centro do círculo. Você sabia, por exemplo, que o ângulo de 45 graus corresponde exatamente à hora 1:30hs? Em vários exemplos de relógios analógicos na internet, o ponteiro das horas fica preso à uma determinada hora, aguardando o ponteiro dos segundos completar um giro completo. No código que apresento aqui, eu obtive a hora atual como um decimal, o que faz com que o ponteiro das horas mostre a posição real da hora, como um relógio analógico do mundo real. Para estudantes de matemática, engenharia e física, este código é uma boa aplicação da técnica de se converter coordenadas polares para coordenadas cartesianas. Eis o código completo para o relógio analógico. Boa diversão. ----------------------------------------------------------------------
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# vamos importar as bibliotecas necessárias
import pygame, sys
from pygame.locals import *
import math
from datetime import datetime
# função que faz a correção dos ângulos
def corrigir_angulo(angulo):
return abs(angulo % 360)
# inicializa a biblioteca
pygame.init()
# quantidade de frames por segundo
FPS = 30
# construímos o timer
timer = pygame.time.Clock()
# obtém a superfície do jogo e define o tamanho da tela
janela = pygame.display.set_mode((600, 400))
# vamos definir o título da janela do jogo
pygame.display.set_caption('Relógio Analógico no Pygame')
# vamos definir alguns parâmetros
fonte = pygame.font.Font(None, 36)
VERMELHO = (200, 0, 0)
BRANCO = (255, 255, 255)
raio = 150
x_inicial = 300
y_inicial = 200
distancia_aro = 20
# e aqui nós entramos no loop do game
while True:
# vamos pintar a tela toda de branco
janela.fill(BRANCO)
# monitoramos os eventos
for evento in pygame.event.get():
# se o evento foi um pedido para sair
if evento.type == QUIT:
# fechamos a tela do jogo
pygame.quit()
# e saimos do programa
sys.exit()
# vamos desenhar um circulo não preenchido (maior)
pygame.draw.circle(janela, VERMELHO, (x_inicial, y_inicial), raio, 2)
# vamos desenhar um circulo não preenchido (menor)
pygame.draw.circle(janela, VERMELHO, (x_inicial + 1, y_inicial + 1), 5, 0)
# vamos desenhar os números do relório (1-12)
for n in range(1, 13):
# calcula o ângulo dessa hora
angulo = math.radians((n * (360 / 12)) - 90)
# agora convertemos o ângulo e o raio para coordenadas cartesianas
if len(str(n)) > 1:
x = math.cos(angulo) * (raio - distancia_aro) - 18
else:
x = math.cos(angulo) * (raio - distancia_aro) - 10
y = math.sin(angulo) * (raio - distancia_aro) - 10
texto_numero = fonte.render(str(n), True, VERMELHO)
janela.blit(texto_numero, (x_inicial + x, y_inicial + y))
# vamos obter as horas, minutos e segundos atuais
hoje = datetime.today()
horas = hoje.hour % 12
minutos = hoje.minute
segundos = hoje.second
# ajustamos as horas para tratar a hora decimal (com frações de horas)
horas = horas + (minutos * (1 / 60)) + (segundos * (1 / 3600))
# desenha o ponteiro das horas
angulo_horas = corrigir_angulo(horas * (360 / 12) - 90)
angulo_horas = math.radians(angulo_horas)
hora_x = math.cos(angulo_horas) * (raio - 60)
hora_y = math.sin(angulo_horas) * (raio - 60)
coord_finais = (x_inicial + hora_x, y_inicial + hora_y)
pygame.draw.line(janela, VERMELHO, (x_inicial, y_inicial), coord_finais, 4)
# desenha o ponteiro dos minutos
angulo_minutos = corrigir_angulo(minutos * (360 / 60) - 90)
angulo_minutos = math.radians(angulo_minutos)
minutos_x = math.cos(angulo_minutos) * (raio - 40)
minutos_y = math.sin(angulo_minutos) * (raio - 40)
coord_finais = (x_inicial + minutos_x, y_inicial + minutos_y)
pygame.draw.line(janela, VERMELHO, (x_inicial, y_inicial), coord_finais, 3)
# desenha o ponteiro dos segundos
angulo_segundos = corrigir_angulo(segundos * (360 / 60) - 90)
angulo_segundos = math.radians(angulo_segundos)
segundos_x = math.cos(angulo_segundos) * (raio - 30)
segundos_y = math.sin(angulo_segundos) * (raio - 30)
coord_finais = (x_inicial + segundos_x, y_inicial + segundos_y)
pygame.draw.line(janela, VERMELHO, (x_inicial, y_inicial), coord_finais, 1)
# redesenha a tela continuamente
pygame.display.update()
# aciona o disparo do timer
timer.tick(FPS)
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Python ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o cosseno de um ângulo em Python usando a função cos() do módulo Math - Calculadora de cosseno em PythonQuantidade de visualizações: 2523 vezes |
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Como calcular o cosseno de um ângulo em Python usando a função cos() do módulo Math - Calculadora de cosseno em Python Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria. No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:  Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles. Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula: \[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \] Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos). Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima. Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem Python. Esta função, que faz parte do módulo Math, recebe um valor numérico float e retorna um valor float, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja: ----------------------------------------------------------------------
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# vamos importar o módulo Math
import math as math
def main():
# vamos calcular o cosseno de três números
print("Cosseno de 0 = %f" % math.cos(0))
print("Cosseno de 1 = %f" % math.cos(1))
print("Cosseno de 2 = %f" % math.cos(2))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Cosseno de 0 = 1.000000 Cosseno de 1 = 0.540302 Cosseno de 2 = -0.416147 Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:  |
Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como obter o tamanho (comprimento) de uma string em Python usando a função len()Quantidade de visualizações: 12453 vezes |
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Em várias situações nós precisamos obter o tamanho, ou seja, comprimento de uma palavra, frase ou texto na linguagem Python. Para isso nós podemos usar a função len(), pré-definida na linguagem. Veja o código para um exemplo completo de seu uso: ----------------------------------------------------------------------
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# função principal do programa
def main():
# uma frase
frase = "Gosto de Python"
# vamos obter o comprimento da frase
tam = len(frase)
# e mostramos o resultado
print("A frase contém", tam, "letras")
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: A frase contém 15 letras |
Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Hidrologia e Hidráulica |
Exercícios Resolvidos de Python - Qual seria a vazão (m3/h) de saída para uma bacia hidrográfica "completamente impermeável", com área de 60 km2, sob uma chuva constanteQuantidade de visualizações: 368 vezes |
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Pergunta/Tarefa: 1) Qual seria a vazão (m3/h) de saída para uma bacia hidrográfica "completamente impermeável", com área de 60 km2, sob uma chuva constante à taxa de 10 mm/h? A) 180.000 m3/h B) 6.000 m3/h C) 600.000 m3/h D) 60.000 m3/h E) 600.000.000 m3/h Sua saída deve ser parecida com: Área da bacia em km2: 60 Precipitação em mm/h: 10 A vazão é: 600000.0 m3/h O primeiro passo para resolver esta questão é relembrar a fórmula da vazão: \[\text{Q} = \text{A} \cdot \text{v}\] Onde: Q = vazão em m3/s, m3/h, etc; A = área da bacia m2, km2, etc. v = a taxa da chuva, ou seja, a precipitação em mm/s, mm/h, etc. A maior dificuldade aqui é a conversão das unidades, pois o exercício nos pede a vazão em m3/h. Por essa razão temos que converter a área para metros quadrados e a precipitação em milímetros para precipitação em metros. Então, hora de vermos a resolução comentada deste exercício usando Python: ----------------------------------------------------------------------
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# função principal do programa
def main():
# vamos ler a área da bacia em km2
area = float(input("Área da bacia em km2: "))
# vamos ler a precipitação em milímetros por hora
precipitacao = float(input("Precipitação em mm/h: "))
# vamos calcular a vazão em metros cúbicos por hora
# primeiro convertemos a área para metros quadrados
area = area * 1000000.0
# agora convertemos milímetros para metros
precipitacao = precipitacao / 1000.0
# e calculamos a vazão
vazao = area * precipitacao
# e mostramos o resultado
print("A vazão é: {0} m3/h".format(vazao))
if __name__== "__main__":
main()
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Python ::: Dicas & Truques ::: Formatação de datas, strings e números |
Python para matemática - Como definir a precisão (casas decimais) na exibição de um valor de ponto-flutuante em PythonQuantidade de visualizações: 14989 vezes |
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Este trecho de código mostra como definir a precisão com que um número de ponto-flutuante será exibido. Atenção: Arredondamentos podem ocorrer dependendo da redução das casas decimais. Veja o código Python completo para a dica: ----------------------------------------------------------------------
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def main():
valor = 43.13985765
# com dois dígitos
print("O valor e %.2f" % valor)
# com três dígitos
print("O valor e %.3f" % valor)
# com um dígito
print("O valor e %.1f" % valor)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: O valor é 43.14 O valor é 43.140 O valor é 43.1 |
Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript |
| Qual das seguintes instruções JavaScript é uma definição correta de um array? A) a = new Array[100]; B) var a = new Array(100); C) var[] a = new String[100]; D) var a = new Array[100]; Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em |
| Pilares centrais: dimensionamento e detalhes construtivos Quando se calcula um pilar central, deve-se ater para sua esbeltez, que influenciará diretamente o comportamento sobre alguns parâmetros utilizados para calcular a esbeltez. Sobre essa afirmação, pode-se dizer que: A) o cálculo da excentricidade mínima não influencia a comparação de esbeltez. B) o parâmetro αb é uma relação entre a vinculação do pilar. C) o pilar central não é submetido a esforços de segunda ordem, pois a carga está centralizada. D) quando se calcula um pilar, deve-se considerar a excentricidade sempre em um sentido. E) o parâmetro αb é um parâmetro que não influencia a comparação da esbeltez com a esbeltez limite. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em |
| Cálculo de vigas-parede Vigas-parede, quando dimensionadas pelo método aproximado das bielas e tirantes, devem ter o concreto na região dos apoios e na região de inclinação das bielas verificadas quanto à sua resistência. Considere uma viga-parede biapoiada de 3,0m de vão, 2,0m de altura e 15cm de espessura, submetida a uma carga distribuída de 45kN/m2 em sua face superior. A tensão no apoio (σd) e a tensão na biela inclinada (σ2d), para apoios de 20cm e altura d' em 5,5cm, são, respectivamente, iguais a: A) 3.150kN/m2 e 3.158kN/m2. B) 3.150kN/m2 e 3.558kN/m2. C) 3.350kN/m2 e 3.158kN/m2. D) 3.258kN/m2 e 4.158 kN/m2. E) 3.500kN/m2 e 3.850kN/m2. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional |
| Ética Empresarial e Profissional: Noções Gerais Com o avanço das tecnologias de comunicação, o acesso às informações foi facilitado, permitindo que as pessoas, onde quer que estejam, acompanhem, praticamente em tempo real, os fatos ao redor do mundo. Assinale a alternativa que contém as ações realizadas pelas empresas diante desse contexto. A) As empresas estabelecem as convenções coletivas com o objetivo de regulamentar o comportamento dos colaboradores, buscando, dessa forma, evitar problemas que possam afetar sua imagem no mercado. B) As empresas terceirizam sua mão de obra com o objetivo de que as terceirizadas façam a regulamentação do comportamento dos seus colaboradores. C) As empresas utilizam a Constituição Federal e as leis vigentes para regulamentar o comportamento dos colaboradores com vistas a evitar problemas que possam afetar sua imagem no mercado. D) As empresas estabelecem os Códigos de Ética com o objetivo de regulamentar o comportamento dos colaboradores, buscando, dessa forma, evitar problemas que possam afetar sua imagem no mercado. E) As empresas não se importam com os aspectos comportamentais dos colaboradores fora do ambiente de trabalho. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Construção Civil |
| Serviços preliminares e instalações provisórias Em um canteiro de obras, são elementos ligados à produção e ao apoio administrativo, respectivamente: A) A manutenção de equipamentos e a garagem de veículos pesados. B) A central de concreto e a manutenção de equipamentos. C) A central de concreto e o escritório técnico. D) A sala de treinamento e a central de produção de fôrmas. E) A área de lazer de operários e a central de pré-moldados. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python |
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JavaScript - JavaScript Avançado - Como remover todas as ocorrências de uma substring em uma string usando uma função recursiva Python - Como converter Metros Quadrados em Quilômetros Quadrados em Python - Python para Física e Engenharia |
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