Lista de Exercícios Resolvidos: Java | Python | VisuAlg | Portugol | C | C# | VB.NET | C++
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Como calcular o ponto de interseção de duas retas em Python - Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Duas retas podem encontrar-se em 0, 1 ou 2 pontos. No primeiro caso, elas são chamadas paralelas; no segundo, elas são chamadas concorrentes e o ponto de encontro entre elas é chamado ponto de interseção; no terceiro caso, se duas retas possuem dois pontos em comum, então elas obrigatoriamente apresentam todos os pontos em comum e são chamadas coincidentes.

Nesta dica mostrarei como podemos encontrar o ponto de interseção (ou intersecção) de duas retas usando Python. Mas, antes de vermos o código, dê uma olhada na seguinte imagem:



Note que temos os pontos A e B correspondentes ao segmento de reta AB e os pontos C e D correspondentes ao segmento de reta CD. Nossa tarefa é encontrar o ponto exato de intersecção entre esses dois segmentos de reta.

Veja o código Python completo que nos auxilia na resolução deste problema:

Este trecho de código ou resolução de exercício faz parte do Super Pack 12.000 Dicas e Truques de Programação e 1.500 Exercícios Resolvidos em Java, Python, VisuAlg, Portugol, Delphi, C#, C, C++, VB.NET, Golang, Pascal, Ruby, PHP, e várias outras linguagens.

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Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O ponto de interseção é: x = 5,76; y = 4,90

De fato, se você olhar a imagem novamente e desenhar este ponto, verá que ele se situa exatamente na intersecção das retas indicadas.

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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Postura ética profissional

Os engenheiros são profissionais responsáveis por criar soluções para situações do dia a dia que, de certa forma, pareciam impossíveis. Eles otimizaram as formas de transporte, de construção e, principalmente, de produção das indústrias. Diante dessas inovações, é comum que esses profissionais enfrentem situações éticas em que precisem decidir se avançam ou não com tais projetos.

Quanto ao conceito de ética na engenharia, é correto afirmar que:

A) A ética na engenharia é um aspecto que deve ser considerado em segundo lugar ante os benefícios que pode trazer à humanidade.

B) A ética engloba a avaliação racional de ganhos e riscos, definindo as responsabilidades individuais durante a execução de um projeto.

C) A ética engloba a avaliação social dos riscos e das responsabilidades coletivas durante a execução de um projeto.

D) A ética é um conceito que não se aplica à engenharia, somente à medicina, por esta área tratar diretamente da vida de um indivíduo.

E) A ética somente diz respeito à engenharia, pois as descobertas realizadas por tal área englobam um grande número de pessoas.
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Vamos testar seus conhecimentos em Topografia

Azimute e Rumo

FGV-2015 - No lançamento do projeto geométrico de uma estrada, o topógrafo levantou que o azimute do ponto 10 para o 11 foi de 254º 22' 26''. Nesse caso, o rumo foi de:

A) 54º 22' 26'' S

B) 54º 22' 26'' NW

C) 74º 22' 26'' SW

D) 74º 22' 26'' N

E) 105º 3' 3'' SW
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

Instalações prediais de combate a incêndio

O fogo é fundamental para o desenvolvimento da humanidade, mas é muito danoso às edificações, visto que pode causar prejuízos financeiros e sociais. Para tanto, as edificações necessitam de instalações prediais de combate a incêndio, que são projetadas para evitar prejuízos materiais e de vida decorrentes de um incêndio na edificação.

Sobre as instalações prediais de combate a incêndio, são feitas as seguintes proposições:

I - Têm sistemas concebidos para preservar a vida dos ocupantes das edificações e de áreas de risco, em caso de incêndio.

II - São projetadas com dispositivos que dificultam a propagação do fogo, diminuindo os prejuízos ao patrimônio e ao meio ambiente.

III - São concebidas para controlar e extinguir o incêndio, bem como favorecer a entrada do corpo de bombeiros na edificação.

Quais proposições estão corretas?

A) I, II e III.

B) I e II.

C) II e III.

D) I e III.

E) Apenas a III.
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Vamos testar seus conhecimentos em Fundações

Sondagem à Percussão (SPT) e Rotativa (RQD)

Na sondagem SPT, o que significa o N30?

A) Corresponde ao número de golpes dos últimos 30cm na fase de amostragem.

B) Corresponde à energia de 30% a ser considerada.

C) Corresponde a 30 golpes para penetrar um metro.

D) Corresponde ao número de golpes dos primeiros 30cm do amostrador.

E) Corresponde à energia que causa a perfuração dinâmica de 30cm com uma única pancada.
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Vamos testar seus conhecimentos em AutoCAD Civil 3D

Superfícies no AutoCAD Civil 3D

Qual dos objetos abaixo não é um tipo de dados que pode ser incluído em uma superfície do AutoCAD Civil 3D?

A) Lines (Linhas)

B) Points (Pontos)

C) Parcels (Parcelas, Lotes)

D) Blocks (Blocos)
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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Python para Engenharia - Como multiplicar um vetor por um escalar usando Python e NumPy

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Esta dica de Python e NumPy é direcionada, principalmente, aos estudantes de Engenharia, que se deparam, logo no início do curso, com o estudo da Geometria Analítica e gostariam de entender melhor a multiplicação de vetores por um escalar. Lembre-se de que um escalar é um valor único, enquanto vetores e matrizes são estruturas que guardam vários valores ao mesmo tempo.

Nosso primeiro exemplo será feito em cima de um vetor no R3, ou seja, no espaço, com os seguintes valores: [3, -5, 4]. O escalar usado será o valor 2, ou seja, temos que multiplicar cada valor no vetor pelo valor 2 e, dessa forma, obtermos um novo vetor, também no R3. Vetores no R3 possuem valores para x, y e z (três dimensões), enquanto vetores no R2 possuem apenas o x e y.

Veja como a linguagem Python facilita a operação da multiplicação de um vetor R3 por um escalar:

----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
 
def main():
  # declara e cria o vetor
  vetor = np.array([3, -5, 4])
   
  # agora vamos multiplicar este vetor pelo escalar 2
  escalar = 2
  novoVetor = vetor * escalar
 
  # vamos exibir o resultado
  print("Vetor inicial: ", vetor)
  print("Valor do escalar: ", escalar)
  print("Novo vetor: ", novoVetor)
 
if __name__== "__main__":
  main()

Este código Python vai gerar o seguinte resultado:

Vetor inicial: [3 -5 4]
Valor do escalar: 2
Novo vetor: [6 -10 8]

Agora, saindo da Geometria Analítica e indo para a Álgebra Linear, veja como podemos efetuar a mesma operação em uma matriz de 2 linhas e 3 colunas (recorde que, em Python, uma matriz nada mais é do que um vetor de vetores, ou seja, cada elemento do vetor contém outro vetor):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
 
def main():
  # declara e cria a matriz
  matriz = np.array([(4, 12, 50), (5, 3, 1), (11, 9, 7)])
   
  # agora vamos multiplicar esta matriz pelo escalar 2
  escalar = 2
  novaMatriz = matriz * escalar
 
  # vamos exibir o resultado
  print("Matriz inicial: ", matriz)
  print("Valor do escalar: ", escalar)
  print("Nova matriz: ", novaMatriz)
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Matriz inicial: [[4 12 50]
[5 3 1]
[11 9 7]]
Valor do escalar: 2
Nova matriz: [[8 24 100]
[10 6 2]
[22 18 14]]


Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como obter a série de Fibonacci recursivamente usando Python - Como calcular a sequência de Fibonacci em Python

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Na matemática, os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida como recursiva pela
fórmula:

Fn = Fn - 1 + Fn - 2

Os primeiros números de Fibonacci são:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...

Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, para descrever o crescimento de uma população de coelhos.

Veja um techo de código que mostra como calcular e mostrar a sequência de Fibonacci de forma recursiva:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# método recursivo para calcular o Fibonacci de um
# número
def fibonacci(num):
  if num < 0:
    print("Não é possível obter o fibonacci de um numero negativo.")
  
  if ((num == 0) or (num == 1)):
    return num
  else:
    return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2)
 
def main():
  # vamos ler a entrada do usuário
  numero = int(input("Informe um inteiro: "))

  # vamos obter o resultado
  res = fibonacci(numero)
  print("Fibonacci(%d) = %d" % (numero, res))
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código nós teremos um resultado parecido com:

Informe um inteiro: 7
Fibonacci(7) = 13

E agora saindo um pouco de Python: Leonardo Pisa (1175-1240) publicou a sequência de Fibonacci no seu livro Liber Abaci (Livro do Ábaco, em português), o qual data de 1202. Porém, comenta-se que os indianos já haviam descrito essa série antes dele.

Se pegarmos um número da série de Fibonacci e o dividirmos pelo seu antecessor (por exemplo: 55 dividido por 34), teremos quase sempre o valor 1,618. Este valor é aplicado com muita frequência em análises financeiras e na informática. Leonardo Da Vinci, que chamou essa sequência de Divina Proporção, a usou para fazer desenhos perfeitos.

De fato, se observarmos atentamente, perceberemos a sequência de Fibonacci também na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos, como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Engenharia Civil - Cálculo Estrutural

Exercícios Resolvidos de Python - Como calcular as reações de apoio, momento de flexão máxima e forças cortantes em uma viga bi-apoiada com carga distribuída retangular usando Python

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Pergunta/Tarefa:

Veja a seguinte figura:



Nesta imagem temos uma viga bi apoiada com uma carga q distribuída de forma retangular a uma distância l. Para fins didáticos, vamos considerar que a carga q será em kN/m e a distância l será em metros. O apoio A é de segundo gênero e o apoio B é de primeiro gênero.

Escreva um programa Python que solicita ao usuário que informe o valor da carga q e a distância l entre os apoios A e B. Em seguida mostre os valores das reações nos apoios A e B, o momento de flexão máxima da viga e o momento de flexão para uma determinada distância (que o usuário informará) a partir do apoio A.

Mostre também as forças cortantes nos apoios A e B. Lembre-se de que, para uma carga distribuída de forma retangular, o diagrama de momento fletor é uma parábola, enquanto o diagrama de cortante é uma reta (com o valor zero para a força cortante no meio da viga).

Sua saída deve ser parecida com:

Valor da carga em kN/m: 10
Distância em metros: 13

A reação no apoio A é: 65.000000 kN
A reação no apoio B é: 65.000000 kN
O momento fletor máximo é: 211.250000 kN

Informe uma distância a partir do apoio A: 4
O momento fletor na distância informada é: 180.000000 kN

A força cortante no apoio A é: 65.000000 kN
A força cortante no apoio B é: -65.000000 kN
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# Algoritmo que calcula reação de apoio, momento fletor
# e força cortante em uma viga bi-apoiada em Python

# vamos importar o módulo Math
import math

# função principal do programa
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar o valor da carga
  carga = float(input("Valor da carga em kN/m: "))
  
  # vamos pedir para o usuário informar a distância entre os apoios
  distancia = float(input("Distancia em metros: "))
  
  # vamos calcular a reação no apoio A
  reacao_a = (1.0 / 2.0) * carga * distancia
  
  # vamos calcular a reação no apoio B
  reacao_b = reacao_a
  
  # vamos calcular o momento fletor máximo
  flexao_maxima = (1.0 / 8.0) * carga * math.pow(distancia, 2.0)
  
  # e mostramos o resultado
  print("\nA reação no apoio A é: {0} kN".format(reacao_a))
  print("A reação no apoio B é: {0} kN".format(reacao_b))
  print("O momento fletor máximo é: {0} kN".format(flexao_maxima))
  
  # vamos pedir para o usuário informar uma distância a
  # partir do apoio A
  distancia_temp = float(input("\nInforme uma distância a partir do apoio A: "))
  # vamos mostrar o momento fletor na distância informada
  if distancia_temp > distancia:
    print("\nDistância inválida.")
  else:
    flexao_distancia = (1.0 / 2.0) * carga * distancia_temp * \
      (distancia - distancia_temp)
    print("O momento fletor na distância informada é: {0} kN".format(
      flexao_distancia))  
   
  # vamos mostrar a força cortante no apoio A
  cortante_a = (1.0 / 2.0) * carga * distancia
  print("\nA força cortante no apoio A é: {0} kN".format(cortante_a))
  
  # vamos mostrar a força cortante no apoio B
  cortante_b = cortante_a * -1
  print("A força cortante no apoio B é: {0} kN".format(cortante_b))
  
if __name__== "__main__":
  main()



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