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Como calcular o ponto de interseção de duas retas em Python - Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Duas retas podem encontrar-se em 0, 1 ou 2 pontos. No primeiro caso, elas são chamadas paralelas; no segundo, elas são chamadas concorrentes e o ponto de encontro entre elas é chamado ponto de interseção; no terceiro caso, se duas retas possuem dois pontos em comum, então elas obrigatoriamente apresentam todos os pontos em comum e são chamadas coincidentes.

Nesta dica mostrarei como podemos encontrar o ponto de interseção (ou intersecção) de duas retas usando Python. Mas, antes de vermos o código, dê uma olhada na seguinte imagem:



Note que temos os pontos A e B correspondentes ao segmento de reta AB e os pontos C e D correspondentes ao segmento de reta CD. Nossa tarefa é encontrar o ponto exato de intersecção entre esses dois segmentos de reta.

Veja o código Python completo que nos auxilia na resolução deste problema:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# classe usada para representar um ponto no
# plano 2d (Plano Cartesiano)
class Ponto:
  # construtor da classe Ponto
  def __init__(self, x, y):
    self.x = x
    self.y = y

# função principal do programa
def main():
  # vamos construir os quatro pontos
  A = Ponto(5, 7)
  B = Ponto(9, -4)
  C = Ponto(-8, 2)
  D = Ponto(11, 6)
    
  # vamos obter a representação do segmento AB    
  a1 = B.y - A.y
  b1 = A.x - B.x
  c1 = (a1 * A.x) + (b1 * A.y)
       
  # vamos obter a representação do segmento CD
  a2 = D.y - C.y
  b2 = C.x - D.x
  c2 = (a2 * C.x) + (b2 * C.y)
    
  # obtém o determinante
  determinante = (a1 * b2) - (a2 * b1)
    
  # as duas retas são paralelas?
  if determinante == 0:
    print("\nAs duas retas são paralelas.\n")
  else:
    # e construímos o ponto de intersecção
    x = ((b2 * c1) - (b1 * c2)) / determinante
    y = ((a1 * c2) - (a2 * c1)) / determinante
    inters = Ponto(x, y)
    
    print("O ponto de interseção é: x = {0}; y = {1}".format(
      inters.x, inters.y))
    
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O ponto de interseção é: x = 5,76; y = 4,90

De fato, se você olhar a imagem novamente e desenhar este ponto, verá que ele se situa exatamente na intersecção das retas indicadas.

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Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Python Básico

Exercícios Resolvidos de Python - Como testar se um número é potência de dois usando Python

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Python contendo um método que recebe um número inteiro e retorna um valor boolean indicando se o valor informado é potência de dois.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um valor inteiro: 8
O valor 8 é potência de dois
Informe um valor inteiro: 34
O valor 34 não é potência de dois
Informe um valor inteiro: 64
O valor 64 é potência de dois
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# método que recebe um número inteiro e informe se ele é
# potência de dois
def is_potencia_dois(n):
  # usamos o operador AND de bits para verificar se n AND n-1
  # é igual a 0
  return (n > 0) and (n & (n - 1)) == 0

# método principal
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar um valor inteiro
  valor = int(input("Informe um valor inteiro: "))
    
  # vamos testar se o número informado é potência de dois
  if is_potencia_dois(valor):
    print("O valor {0} é potência de dois".format(valor))
  else:
    print("O valor {0} não é potência de dois".format(valor))
 
if __name__== "__main__":
  main()



Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como verificar se uma string é composta apenas de caracteres maiúsculos usando a função isupper() do Python

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Este exemplo mostra como usar a função isupper() do objeto string da linguagem Python para verificar se uma palavra, frase ou texto contém apenas caracteres maiúsculos. Se qualquer caractere minúsculo for encontrado, a função retorna false.

Obs: Mesmo que a string contenha números ela ainda pode estar em letras maiúsculas.

Veja um código Python completo exemplificando seu uso:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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def main():
  string = "GOSTO DE PYTHON E JAVA"

  if string.isupper():
    print("A string está em letras maiúsculas")
  else:
    print("A string não está em letras maiúsculas")

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

A string está em letras maiúsculas


Python ::: Estruturas de Dados ::: Lista Ligada Simples

Como excluir um nó no final de uma lista encadeada simples em Python

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Nesta dica mostrarei como podemos escrever um método remover_final() que remove e retorna o nó no final de uma lista encadeada simples em Python, ou seja, excluí o último nó da lista.

É importante observar que o método exclui o último nó e o retorna completo, inclui o valor que está incluído nele. Se a lista estiver vazia o método retorna o valor None para indicar lista vazia.

Vamos começar então com o código para a classe No da lista singularmente ligada (que salvei em um arquivo no_lista_singularmente_ligada.py):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# classe No para uma lista singularmente encadeada ou
# ligada - Singly Linked List
class No:
  # construtor da classe No
  def __init__(self, info, proximo):
    self.info = info
    self.proximo = proximo

  # método que permite definir o conteúdo do nó
  def set_info(self, info):
    self.info = info

  # método que permite obter a informação de um nó 
  def get_info(self):
    return self.info

  # método que permite definir o campo próximo deste nó
  def set_proximo(self, proximo):
    self.proximo = proximo

  # método que permite obter o campo próximo deste nó
  def get_proximo(self):
    return self.proximo

  # retorna True se este nó apontar para outro nó
  def possui_proximo(self):
    return self.proximo != None

Veja que o código para a classe Nó não possui muitas firulas. Temos apenas um campo info, que guardará o valor do nó, e um campo próximo, que aponta para o próximo nó da lista, ou null, se este for o único nó ou o último nó da lista ligada.

Veja agora o código para a classe ListaLigadaSimples (lista_ligada_simples.py), com os métodos inserir_inicio(), remover_final() e exibir():

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# importa a classe No
from no_lista_singularmente_ligada import No

# classe ListaLigadaSimples   
class ListaLigadaSimples:
  # construtor da classe
  def __init__(self):
    self.inicio = None # nó inicial da lista

  # método que deleta um nó no final de uma lista ligada
  # este método retorna o nó excluído
  def remover_final(self):
    # a lista está vazia?  
    if self.inicio == None:
      return None
    else:
      # vamos excluir e retornar o primeiro nó da lista
      removido = self.inicio
      
      # a lista possui apenas um nó?
      if self.inicio.get_proximo() == None:
        # a lista agora ficará vazia
        self.inicio = None
      else:
        # começamos apontando para o início da lista   
        no_atual = self.inicio
        no_anterior = self.inicio

        # enquanto o próximo do nó atual for diferente de nulo
        while no_atual.get_proximo() != None:
          # avançamos o nó anterior
          no_anterior = no_atual
          # saltamos para o próximo nó
          no_atual = no_atual.get_proximo()

        # na estamos na posição de exclusão
        removido = no_atual
        no_anterior.set_proximo(None)
    
    # retorna o nó removido
    return removido

  # método que permite inserir um novo nó no início da lista
  def inserir_inicio(self, info):
    # cria um novo nó contendo a informação e que
    # não aponta para nenhum outro nó
    novo_no = No(info, None)
    
    # a lista ainda está vazia?
    if self.inicio == None:
      # o novo nó será o início da lista  
      self.inicio = novo_no
    else:
      # o novo nó aponta para o início da lista
      novo_no.set_proximo(self.inicio)
      # o novo nó passa a ser o início da lista
      self.inicio = novo_no


  # método que permite exibir todos os nós da lista
  # ligada simples (lista singularmente encadeada)
  def exibir(self):
    # aponta para o início da lista
    no_atual = self.inicio
    # enquanto o nó não for nulo
    while no_atual != None:
      # exibe o conteúdo do nó atual  
      print(no_atual.get_info())
      # pula para o próximo nó
      no_atual = no_atual.get_proximo()

E agora o código main() que insere alguns valores no início da nossa lista singularmente encadeada e testa o método remover_final():

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# importa a classe ListaLigadaSimples
from lista_singularmente_ligada import ListaLigadaSimples

# método principal  
def main():
  # cria uma nova lista encadeada simples
  lista = ListaLigadaSimples()

  print("Insere o valor 12 no início da lista")
  lista.inserir_inicio(12)
  print("Conteúdo da lista: ")
  lista.exibir()
  print("Insere o valor 30 no início da lista")
  lista.inserir_inicio(30)
  print("Conteúdo da lista: ")
  lista.exibir()
  print("Insere o valor 27 no início da lista")
  lista.inserir_inicio(27)
  print("Conteúdo da lista: ")
  lista.exibir()

  print("Remove um nó no final da lista")
  removido = lista.remover_final()
  if removido == None:
    print("Não foi possível remover. Lista vazia")
  else:
    print("Nó removido:", removido.get_info())  
  print("Conteúdo da lista: ")
  lista.exibir()

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

c:\estudos_python>python estudos.py
Insere o valor 12 no início da lista
Conteúdo da lista:
12
Insere o valor 30 no início da lista
Conteúdo da lista:
30
12
Insere o valor 27 no início da lista
Conteúdo da lista:
27
30
12
Remove um nó no final da lista
Nó removido: 12
Conteúdo da lista:
27
30


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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