Java Swing - Como salvar o conteúdo de um JTextArea em um arquivo (usando um JFileChooser para localizar o diretório e arquivo)

package arquivodecodigos;

import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import java.io.*;
 
public class Estudos extends JFrame{
  JTextArea textArea;
  JButton btn;
 
  public Estudos() {
    super("Salvando o conteúdo de um JTextArea em um arquivo");
    Container c = getContentPane();
    FlowLayout layout = new FlowLayout(FlowLayout.LEFT);
    c.setLayout(layout);
     
    textArea = new JTextArea(10, 20);
    textArea.setLineWrap(true);
     
    btn = new JButton("Salvar Arquivo");
    btn.addActionListener(
      new ActionListener(){
        public void actionPerformed(ActionEvent e){
          JFileChooser fc = new JFileChooser();
       
          if(fc.showSaveDialog(Estudos.this) != JFileChooser.APPROVE_OPTION){
            return;
          }
             
          File arquivo = fc.getSelectedFile();
          if(arquivo == null){
            return;
          }
 
          FileWriter writer = null;
          try {
            writer = new FileWriter(arquivo);