Java Swing - Como salvar o conteúdo de um JTextArea em um arquivo (usando um JFileChooser para localizar o diretório e arquivo)

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package arquivodecodigos;

import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import java.io.*;
 
public class Estudos extends JFrame{
  JTextArea textArea;
  JButton btn;
 
  public Estudos() {
    super("Salvando o conteúdo de um JTextArea em um arquivo");
    Container c = getContentPane();
    FlowLayout layout = new FlowLayout(FlowLayout.LEFT);
    c.setLayout(layout);
     
    textArea = new JTextArea(10, 20);
    textArea.setLineWrap(true);
     
    btn = new JButton("Salvar Arquivo");
    btn.addActionListener(
      new ActionListener(){
        public void actionPerformed(ActionEvent e){
          JFileChooser fc = new JFileChooser();
       
          if(fc.showSaveDialog(Estudos.this) != JFileChooser.APPROVE_OPTION){
            return;
          }
             
          File arquivo = fc.getSelectedFile();
          if(arquivo == null){
            return;
          }
 
          FileWriter writer = null;
          try {
            writer = new FileWriter(arquivo);
            writer.write(textArea.getText());
          } 
          catch(IOException ex){
            // Possiveis erros aqui
          } 
          finally {
            if(writer != null){
              try{
                writer.close();
              } 
              catch (IOException x){
                // trate os erros aqui   
              }
            }
          }
        }
      }
    );
        
    c.add(textArea);
    c.add(btn);
     
    setSize(350, 250);
    setVisible(true);
  }
   
  public static void main(String args[]){
    Estudos app = new Estudos();
    app.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
  }
}