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Como calcular vetor unitário em C# - C# para Física e Engenharia

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Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento ou magnitude é 1. Em geral um vetor unitário é representado por um "circunflexo", assim: __$\hat{i}__$.

O vetor normalizado __$\hat{u}__$ de um vetor não zero __$\vec{u}__$ é o vetor unitário codirecional com __$\vec{u}__$.

O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário. Dessa forma, o vetor unitário de um vetor __$\vec{u}__$ possui a mesma direção e sentido, mas magnitude 1. Por magnitude entendemos o módulo, a norma ou comprimento do vetor.

Então, vejamos a fórmula para a obtenção do vetor unitário:

\[\hat{u} = \dfrac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}\]

Note que nós temos que dividir as componentes do vetor pelo seu módulo de forma a obter o seu vetor unitário. Por essa razão o vetor nulo não possui vetor unitário, pois o seu módulo é zero, e, como sabemos, uma divisão por zero não é possível.

Veja agora o código C# que pede as coordenadas x e y de um vetor 2D ou R2 e retorna o seu vetor unitário:

using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos ler os valores x e y
      Console.Write("Informe o valor de x: ");
      double x = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Informe o valor de y: ");
      double y = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
      double norma = Math.Sqrt(Math.Pow(x, 2) + Math.Pow(y, 2));

      // agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário


Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: -4
Informe o valor de y: 6
O vetor unitário é: (x = -0.5547001962252291; y = 0.8320502943378437

Veja agora uma modificação deste código para retornarmos o vetor unitário de um vetor 3D ou R3, ou seja, um vetor no espaço:

using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos ler os valores x, y e z
      Console.Write("Informe o valor de x: ");
      double x = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Informe o valor de y: ");
      double y = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Informe o valor de z: ");
      double z = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
      double norma = Math.Sqrt(Math.Pow(x, 2) + Math.Pow(y, 2) +
        Math.Pow(z, 2));

      // agora obtemos as componentes x, y e z do vetor unitário


Ao executarmos este novo código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 3
Informe o valor de y: 7
Informe o valor de z: 5
O vetor unitário é: (x = 0.329292779969071; y = 0.7683498199278324; z = 0.5488212999484517

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