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Como calcular vetor unitário em C# - C# para Física e Engenharia

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Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento ou magnitude é 1. Em geral um vetor unitário é representado por um "circunflexo", assim: __$\hat{i}__$.

O vetor normalizado __$\hat{u}__$ de um vetor não zero __$\vec{u}__$ é o vetor unitário codirecional com __$\vec{u}__$.

O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário. Dessa forma, o vetor unitário de um vetor __$\vec{u}__$ possui a mesma direção e sentido, mas magnitude 1. Por magnitude entendemos o módulo, a norma ou comprimento do vetor.

Então, vejamos a fórmula para a obtenção do vetor unitário:

\[\hat{u} = \dfrac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}\]

Note que nós temos que dividir as componentes do vetor pelo seu módulo de forma a obter o seu vetor unitário. Por essa razão o vetor nulo não possui vetor unitário, pois o seu módulo é zero, e, como sabemos, uma divisão por zero não é possível.

Veja agora o código C# que pede as coordenadas x e y de um vetor 2D ou R2 e retorna o seu vetor unitário:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos ler os valores x e y
      Console.Write("Informe o valor de x: ");
      double x = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Informe o valor de y: ");
      double y = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
      double norma = Math.Sqrt(Math.Pow(x, 2) + Math.Pow(y, 2));

      // agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
      double u_x = x / norma;
      double u_y = y / norma;

      // mostra o resultado
      Console.WriteLine("O vetor unitário é: (x = " +
        u_x + "; y = " + u_y);
      
      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: -4
Informe o valor de y: 6
O vetor unitário é: (x = -0.5547001962252291; y = 0.8320502943378437

Veja agora uma modificação deste código para retornarmos o vetor unitário de um vetor 3D ou R3, ou seja, um vetor no espaço:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos ler os valores x, y e z
      Console.Write("Informe o valor de x: ");
      double x = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Informe o valor de y: ");
      double y = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Informe o valor de z: ");
      double z = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
      double norma = Math.Sqrt(Math.Pow(x, 2) + Math.Pow(y, 2) +
        Math.Pow(z, 2));

      // agora obtemos as componentes x, y e z do vetor unitário
      double u_x = x / norma;
      double u_y = y / norma;
      double u_z = z / norma;

      // mostra o resultado
      Console.WriteLine("O vetor unitário é: (x = " +
        u_x + "; y = " + u_y + "; z = " + u_z);
      
      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executarmos este novo código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 3
Informe o valor de y: 7
Informe o valor de z: 5
O vetor unitário é: (x = 0.329292779969071; y = 0.7683498199278324; z = 0.5488212999484517

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C# ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora

Como calcular a diferença de anos, meses ou dias entre duas datas em C# usando a função Subtract() da classe DateTime

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Esta dica mostra como obter a diferença de anos, meses ou dias entre duas datas. O truque aqui é usar o método Subtract() da estrutura DateTime. Este método recebe um objeto DateTime, subtrai seus valores do DateTime atual e retorna um objeto TimeSpan, usada para representar um intervalo de tempo. Veja o código completo:

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using System;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos obter a diferença em anos, meses ou dias entre
      // duas datas
      DateTime data_inicial = new DateTime(2008, 4, 10);  // 10/04/2008
      DateTime data_final = new DateTime(2008, 5, 15);  // 15/05/2008

      // obtém a diferença
      TimeSpan dif = data_final.Subtract(data_inicial);

      // exibe o resultado
      System.Console.WriteLine("Diferença em:\nAnos: " +
        (dif.Days / 365) + "\nMeses: " + (dif.Days / 30) +
        "\nDias: " + dif.Days);

      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Diferença em:
Anos: 0
Meses: 1
Dias: 35

Tome cuidado. Este método pode lançar uma exceção do tipo ArgumentOutOfRangeException se os valores fornecidos estiverem fora das faixas permitidas.


C# ::: Datas e Horas ::: DateTime

Como adicionar ou subtrair dias de uma data em C# usando o método AddDays() da estrutura DateTime

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Em algumas situações nossos códigos precisam adicionar ou subtrair dias de uma data. Isso pode ser feito com o auxílio do método AddDays() da estrutura DateTime. Este método recebe o número de dias a serem acrescidos ou substraídos da data representada pelo DateTime atual e retorna um novo DateTime com as devidas modificações.

Veja um trecho de código no qual adicionamos 5 dias à data atual:

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static void Main(string[] args){
  // vamos obter a data de hoje
  DateTime hoje = DateTime.Now;

  // exibe a data de hoje
  System.Console.WriteLine("Hoje é {0:d}", hoje);

  // vamos adicionar 5 dias à data de hoje
  DateTime data_futura = hoje.AddDays(5);

  // exibe a data daqui a cinco dias
  System.Console.WriteLine("Daqui a 5 dias será {0:d}", data_futura);

  // pausa o programa
  System.Console.Write("\nPressione qualquer tecla para sair...");
  Console.ReadKey();
}

É possível também subtrair dias. Para isso só precisamos fornecer um valor negativo para o método AddDays(). Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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static void Main(string[] args){
  // vamos obter a data de hoje
  DateTime hoje = DateTime.Now;

  // exibe a data de hoje
  System.Console.WriteLine("Hoje é {0:d}", hoje);

  // vamos subtrair 7 dias da data de hoje
  DateTime data_passado = hoje.AddDays(-7);

  // exibe a data sete dias atrás
  System.Console.WriteLine("Há 7 dias era {0:d}", data_passado);

  // pausa o programa
  System.Console.Write("\nPressione qualquer tecla para sair...");
  Console.ReadKey();
}

Lembre-se, contudo, que o método AddDays() pode disparar uma exceção do tipo ArgumentOutOfRangeException se o DateTime resultante for menor que MinValue ou maior que MaxValue. MinValue e MaxValue são os menor e maior valores que um DateTime pode representar.


C# ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como excluir um diretório em C# usando a função Delete() da classe DirectoryInfo

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O método Delete() da classe DirectoryInfo do C# é muito útil quando precisamos excluir um diretório. Esta função é do tipo void, ou seja, não retorna nada.

Veja um código completo demonstrando o seu uso:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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using System;
using System.IO;

namespace Estudos {
  class Principal {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos criar uma nova instância da classe DirectoryInfo
      DirectoryInfo dir = new DirectoryInfo(@"C:\estudos_csharp\imagens");

      // vamos tentar excluir o diretório
      try {
        dir.Delete();
        Console.WriteLine("Diretório excluído com sucesso.");
      }
      catch (Exception e) {
        Console.WriteLine("Não foi possível excluir o diretório: {0}", e.ToString());
      }
    
      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Diretório excluído com sucesso.

Se o diretório a ser excluido não estiver vazio, a chamada ao método System.IO.DirectoryInfo.Delete() poderá gerar o seguinte erro:

Não foi possível excluir o diretório: System.IO.IOException: A pasta não está vazia. : 'C:\estudos_csharp\imagens'
at System.IO.FileSystem.RemoveDirectoryInternal(String fullPath, Boolean topLevel, Boolean allowDirectoryNotEmpty)
at System.IO.FileSystem.RemoveDirectory(String fullPath, Boolean recursive)
at System.IO.DirectoryInfo.Delete()
at Estudos.Principal.Main(String[] args) in C:\estudos_c#\Estudos\Principal.cs:line 12


Vamos testar seus conhecimentos em

Cisalhamento e detalhamento de vigas

O arranjo das armaduras de uma viga de concreto armado deve atender tanto à função estrutural quanto às condições adequadas de execução, principalmente em relação ao lançamento e ao adensamento do concreto. Uma viga de concreto C20 está sujeita a um carregamento Vd de 500kN. Essa viga tem seção igual a 25 x 60cm e altura útil de 57cm.

Determine o espaçamento máximo da armadura transversal dessa viga:

A) 17cm.

B) 21cm.

C) 25cm.

D) 27cm.

E) 30cm.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Estruturas de Aço e Madeira

Estrutura e propriedade dos materiais

Os materiais podem ser de várias classes de acordo com as suas propriedades.

O objetivo de estudar suas tecnologias consiste em:

A) controlar precisamente e individualmente os átomos para fabricar materiais com propriedades e desempenho específicos.

B) fabricar materiais com novas propriedades.

C) controlar as propriedades dos materiais.

D) estudar e produzir materiais a nível macro para fabricar materiais com propriedades específicas.

E) controlar os átomos, em geral, para fabricar materiais com desempenho específico.
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Vamos testar seus conhecimentos em Fenômeno de Transportes e Hidráulica

Camadas de escoamento

Em escoamento laminar, o perfil de velocidade é parabólico. Em escoamento turbulento, não há uma definição correta, porém o escoamento acontece em quatro camadas. Quais são elas?

A) Subcamada viscosa, camada de atrito de Darcy, camada de transição e camada externa.

B) Subcamada viscosa, subcamada amortecedora, camada laminar e camada externa.

C) Camada viscosa, camada amortecedora, camada de transição e camada limite de filme.

D) Camada viscosa, camada amortecedora, camada de atrito de Darcy e camada limite de filme.

E) Subcamada viscosa, subcamada amortecedora, camada de transição e camada externa.
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Vamos testar seus conhecimentos em

Dimensionamento de lajes maciças à flexão

As lajes de concreto armado são elementos planos e horizontais, submetidos a carregamentos perpendiculares ao plano. Esses carregamentos promovem o desenvolvimento de esforços internos de flexão.

Analise as afirmativas a seguir referentes aos tipos de flexão:

I. A flexão normal ocorre em uma seção transversal em que atuam apenas momento fletor e esforço normal de tração ou compressão.

II. A flexão reta ocorre quando os momentos fletores atuam em planos ortogonais aos eixos principais de inércia da seção transversal.

III. Diz-se que a seção transversal de uma laje está submetida à flexão pura quando sobre ela atuam somente momentos fletores.

IV. A seção transversal de uma laje está submetida à flexão composta quando, sobre esta, atuam momentos de flexão e forças normais.

Assinale a alternativa correta:

A) Apenas a afirmativa I está correta.

B) Apenas a afirmativa III está correta.

C) As afirmativas I, II e IV estão corretas.

D) As afirmativas II, III e IV estão corretas.

E) As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Estruturas de Aço e Madeira

Ações em estruturas: apresentação dos principais carregamentos na análise de estruturas convencionais

Qual das alternativas a seguir possui exemplos, na ordem correta de ações: permanentes diretas, permanentes indiretas, acidentais diretas, acidentais indiretas e excepcionais.

A) Peso próprio, variações de temperatura, cargas móveis, protensão e terremotos.

B) Peso próprio, protensão, vento, variações de temperatura e terremotos.

C) Deslocamento de apoio, imperfeições geométricas, vento, variações de temperatura e terremotos.

D) Peso próprio, imperfeições geométricas, vento, força longitudinal de frenagem e explosões.

E) Peso próprio, imperfeições geométricas, vento, variações de temperatura e cargas verticais de uso da construção.
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C#

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