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Como calcular vetor unitário em Python - Python para Física e Engenharia

Quantidade de visualizações: 740 vezes
Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento ou magnitude é 1. Em geral um vetor unitário é representado por um "circunflexo", assim: __$\hat{i}__$.

O vetor normalizado __$\hat{u}__$ de um vetor não zero __$\vec{u}__$ é o vetor unitário codirecional com __$\vec{u}__$.

O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário. Dessa forma, o vetor unitário de um vetor __$\vec{u}__$ possui a mesma direção e sentido, mas magnitude 1. Por magnitude entendemos o módulo, a norma ou comprimento do vetor.

Então, vejamos a fórmula para a obtenção do vetor unitário:

\[\hat{u} = \dfrac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}\]

Note que nós temos que dividir as componentes do vetor pelo seu módulo de forma a obter o seu vetor unitário. Por essa razão o vetor nulo não possui vetor unitário, pois o seu módulo é zero, e, como sabemos, uma divisão por zero não é possível.

Veja agora o código Python que pede as coordenadas x e y de um vetor 2D ou R2 e retorna o seu vetor unitário:

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# vamos precisar do módulo Math
import math

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os valores x e y
  x = float(input("Informe o valor de x: "))
  y = float(input("Informe o valor de y: "))
     
  # o primeiro passo é calcular a norma do vetor
  norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))
    
  # agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
  u_x = x / norma
  u_y = y / norma
    
  # mostra o resultado
  print("O vetor unitário é: (x = {0}; y = {1})".format(u_x, u_y))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: -4
Informe o valor de y: 6
O vetor unitário é: (x = -0.5547001962252291; y = 0.8320502943378437)

Veja agora uma modificação deste código para retornarmos o vetor unitário de um vetor 3D ou R3, ou seja, um vetor no espaço:

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# vamos precisar do módulo Math
import math

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os valores x, y e z
  x = float(input("Informe o valor de x: "))
  y = float(input("Informe o valor de y: "))
  z = float(input("Informe o valor de z: "))
     
  # o primeiro passo é calcular a norma do vetor
  norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2) + math.pow(z, 2))
    
  # agora obtemos as componentes x, y e z do vetor unitário
  u_x = x / norma
  u_y = y / norma
  u_z = z / norma
    
  # mostra o resultado
  print("O vetor unitário é: (x = {0}; y = {1}; z = {2})".format(
    u_x, u_y, u_z))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este novo código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 3
Informe o valor de y: 7
Informe o valor de z: 5
O vetor unitário é: (x = 0.329292779969071; y = 0.7683498199278324; z = 0.5488212999484517)

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Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Fenômenos dos Transportes, Hidráulica e Drenagem

Exercício Resolvido de Python - Como calcular o Número de Reynolds em Python - Leite integral a 293 K, massa específica de 1030 kg/m3 e viscosidade de 2,12.10-3 N.s/m2 está escoando a uma razão

Quantidade de visualizações: 37 vezes
Pergunta/Tarefa:

O Número de Reynolds é uma quantidade adimensional usada na mecânica dos fluidos para prever padrões de fluxo em diferentes situações de escoamento de fluidos. É definido como a razão entre forças inerciais e forças viscosas dentro de um fluido.

1) Leite integral a 293 K, massa específica de 1030 kg/m3 e viscosidade de 2,12.10-3 N.s/m2 está escoando a uma razão de 0,605 kg/s em uma tubulação de 63,5 mm de diâmetro.

a) Calcule o número de Reynolds. O escoamento é laminar ou turbulento?
b) Calcule a vazão em m3/s para um número de Reynolds de 2100 e a velocidade em m/s.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe a Massa Específica do fluido (kg/m3): 1030
Informe a Viscosidade Dinâmica do fluido (N.s/m2): 2.12e-3
Informe a Vazão Mássica (kg/s): 0.605
Informe o Diâmetro da Tubulação (mm): 63.5

A área da tubulação é: 0.003166921744359361 m2
A vazão volumétrica do fluido é: 0.000587378640776699 m3/s
A velocidade de escoamento do fluido é: 0.18547305181218499 m/s
O Número de Reynolds é: 5722.106110271679

Informe o novo Número de Reynolds: 2100
A nova velocidade de escoamento do fluido é: 0.06806819050531304 m/s
A nova vazão volumétrica do fluido é: 0.0002155666326104713 m3/s
Resposta/Solução:

O primeiro passo para a resolução deste exercício é nos lembrarmos da Fórmula do Número de Reynolds:

\[R_e = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\mu} \] Onde:

[[rho]] é a massa específica do fluido medida em kg/m3;

v = velocidade média do fluido em m/s;

D = diâmetro para o fluxo do tubo em metros (m);

[[mu]] é a viscosidade dinâmica do fluido em N.s/m2.

Obs.: No código eu mostro como fazer as conversões de unidades necessárias.

Veja a resolução completa para o exercício em Python, comentada linha a linha:

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# vamos importar a biblioteca Math
import math

# método principal
def main():
  # vamos ler a massa específica da água
  massa_especifica = float(input("Informe a Massa Específica (kg/m3): "))

  # vamos ler a viscosidade dinâmica do fluido
  viscosidade_dinamica = float(input("Informe a Viscosidade (N.s/m2): "))

  # vamos ler a vazão mássica
  vazao_massica = float(input("Informe a Vazão Mássica (kg/s): "))

  # vamos ler o diâmetro da tubulação
  diametro = float(input("Informe o Diâmetro da Tubulação (mm): "))

  # o primeiro passo é calcular a área da seção transversal da tubulação
  # a) convertemos milímetros para metros
  diametro = diametro / 1000.0
  # b) calculamos a área em metros quadrados
  area = (math.pi * math.pow(diametro, 2) / 4)  
  
  # vamos converter a vazão mássica em vazão volumétrica
  vazao = vazao_massica / massa_especifica

  # vamos obter a velocidade de escoamento do fluido
  velocidade = vazao / area

  # e finalmente calculamos o Número de Reynolds
  numero_reynolds = (massa_especifica * velocidade * diametro) / viscosidade_dinamica

  # mostramos os resultados
  print("\nA área da tubulação é: {0} m2".format(area))
  print("A vazão volumétrica do fluido é: {0} m3/s".format(vazao))
  print("A velocidade de escoamento do fluido é: {0} m/s".format(velocidade))
  print("O Número de Reynolds é: {0}".format(numero_reynolds))

  # vamos ler o novo Número de Reynolds
  novo_numero_reynolds = float(input("\nInforme o novo Número de Reynolds: "))

  # vamos calcular a velocidade para o novo Reynolds  
  nova_velocidade = ((viscosidade_dinamica * novo_numero_reynolds)
    / (massa_especifica * diametro))
  print("A nova velocidade de escoamento do fluido é: {0} m/s".format(nova_velocidade))

  # vamos calcular a nova vazão volumétrica
  nova_vazao = area * nova_velocidade
  print("A nova vazão volumétrica do fluido é: {0} m3/s".format(nova_vazao))

if __name__== "__main__":
  main()

O primeiro Número de Reynolds, ou seja, 5722.1061, caracteriza o escoamento como turbulento, pois é maior que 2400. Já o Número de Reynolds 2100 caracteriza o escoamento como escoamento de transição (saindo do escoamento laminar e indo para o escoamento turbulento), já que é maior que 2000 e menor que 2400.


Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como pesquisar substrings em strings usando a função index() da linguagem Python

Quantidade de visualizações: 8468 vezes
Este exemplo mostra como pesquisar uma substring em uma string usando o método index() do Python. A assinatura desta função é:

index(substring[, start[, end]])


onde substring é a substring a ser pesquisada e start e end são argumentos opcionais que definem os índices de início e fim da pesquisa.

Se a substring não for encontrada, uma exceção do tipo ValueError é levantada. Se for encontrada, o índice do primeiro caractere é retornado.

Veja o código Python completo para a dica:

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def main():
  frase = "Gosto de Python e JavaScript"

  try:
    indice = frase.index("Python")
  except ValueError:
    print("A palavra não foi encontrada")
  else:
    print("A palavra foi encontrada no índice", indice)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

A palavra foi encontrada no índice 9.


Python ::: NumPy Python Library (Biblioteca Python NumPy) ::: Números Aleatórios, Números Randômicos, Amostras Aleatórias, Amostras Randômicas

Como gerar números aleatórios em Python usando o método random.randint() da biblioteca NumPy

Quantidade de visualizações: 2688 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos gerar números inteiros randômicos usando random.randint() da biblioteca NumPy. Note que a geração de números aleatórias é uma parte importante para o desenvolvimento de modelos de teste (test models) em Inteligência Artificial (IA), Machine Learning e outras áreas de estudo que envolvem Data Science.

Veja um exemplo da forma mais simples do uso da função random.randint():

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# importamos o módulo random da bibliteca NumPy
from numpy import random

def main():
  # vamos gerar um número inteiro aleatório de 0 (incluído) à
  # 10 (não incluído) 
  valor = random.randint(10)
  print("O número sorteado foi: ", valor)  

if __name__== "__main__":
  main()


Ao executar este código teremos um resultado parecido com:

O número sorteado foi: 3

Aqui nós informamos o limite alto do valor aleatório a ser gerado (mas ele não é incluído). Se quisermos limitar a faixa inferior, podemos tirar proveito dos parâmetros low e high da função randint(). Veja:

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# importamos o módulo random da bibliteca NumPy
from numpy import random

def main():
  # vamos gerar um número inteiro aleatório de 5 (incluído) 
  # à 10 (não incluído) 
  valor = random.randint(5, 10)
  print("O número sorteado foi: ", valor)  

if __name__== "__main__":
  main()

A partir da versão 1.19 da NumPy, os desenvolvedores da biblioteca recomendam o uso do método integers() do módulo default_rng().


Python ::: wxPython ::: wxFrame

Como usar a classe wx.Frame para criar um objeto window top-level (janelas top-level) em aplicações wxPython

Quantidade de visualizações: 8875 vezes
Um objeto window top-level é um widget (geralmente um frame) que não está contido em nenhum outro widget na aplicação. É o que o usuário geralmente aponta e diz "Este é o programa". O objeto window top-level é geralmente a janela principal de sua aplicação e contém widgets (controles) e objetos de interface com os quais o usuário interage. Desta forma, a aplicação é encerrada quando todas as janelas top-level são fechadas.

Sua aplicação deve ter no mínimo um objeto window top-level. O objeto window top-level geralmente é uma subclasse de wx.Frame, embora ele possa também ser uma subclasse de wx.Dialog. Na maioria das vezes, definiremos subclasses customizadas de wx.Frame para usar em nossas aplicações.

Contudo, há um grande número de subclasses pré-definidas de wx.Dialog que fornecem muitos dos diálogos típicos que poderíamos encontrar em uma aplicação.

A classe wx.Frame é derivada de: wx.TopLevelWindow, wx.Window, wx.EvtHandler e wx.Object.


Python ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora

Como formatar a data e hora atual em Python usando a função strftime() da classe datetime

Quantidade de visualizações: 10097 vezes
Nesta dica eu vou mostrar como é possível usar o método strftime() da classe datetime para formatar e mostrar a data e hora atual no Python.

Veja o código completo para o exemplo:

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from datetime import datetime
import locale

def main():
  # Configurações do usuário
  locale.setlocale(locale.LC_ALL, '')
 
  # Obtém um datetime da data e hora atual
  hoje = datetime.today()
 
  # Exibe a data atual formatada
  data = hoje.strftime("Hoje é %A, %d de %B de %Y")
  print(data)
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Hoje é segunda-feira, 08 de março de 2019


Python ::: Python para Engenharia ::: Física - Mecânica - Estática

Como calcular o centroide ou centro de gravidade de um triângulo em Python

Quantidade de visualizações: 1743 vezes
O centro de gravidade, ou centroide (centro geométrico), é o ponto no qual a massa de um triângulo se equilibra. Para ajudar a visualizar isso, imagine uma figura triangular suspensa sobre a ponta de um lápis. A figura vai se equilibrar se a ponta do lápis for posicionada em seu centro de gravidade. Encontrar o centroide pode ser necessário em vários projetos e aplicações de engenharia, e pode ser encontrado usando geometria simples.

Veja a seguinte figura:



Nesta figura nós temos os três vértices do triângulo devidamente registrados, assim como o ponto representando seu centroide. Assim, a fórmula do centroide do triângulo é:

\[x_c = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}\]
\[y_c = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\]

Agora vamos ver como calcular o centro de gravidade do triângulo em Python. Para isso nós vamos pedir para o usuário informar as coordenadas dos três vértices do triângulo e, em seguida, vamos mostrar as coordenadas do ponto que representa o centroide. Veja:

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# função principal do programa
def main():
  # vamos ler as coordenadas do primeiro vértice
  va_x = float(input("Informe o x do primeiro vértice: "))
  va_y = float(input("Informe o y do primeiro vértice: "))

  # vamos ler as coordenadas do segundo vértice
  vb_x = float(input("Informe o x do segundo vértice: "))
  vb_y = float(input("Informe o y do segundo vértice: "))

  # vamos ler as coordenadas do terceiro vértice
  vc_x = float(input("Informe o x do terceiro vértice: "))
  vc_y = float(input("Informe o y do terceiro vértice: "))
  
  # vamos calcular as coordenadas do centroide
  c_x = (va_x + vb_x + vc_x) / 3
  c_y = (va_y + vb_y + vc_y) / 3

  # vamos mostrar o resultado
  print("As coordenadas do centroide são: x={0}; y={1}".format(
    round(c_x, 2), round(c_y, 2))) 

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe o x do primeiro vértice: 3
Informe o y do primeiro vértice: 10
Informe o x do segundo vértice: 12
Informe o y do segundo vértice: 15
Informe o x do terceiro vértice: 14
Informe o y do terceiro vértice: 7
As coordenadas do centroide são: x=9.67; y=10.67


Python ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o diâmetro, a circunferência e a área de um círculo dado o raio em Python - Python para Geometria

Quantidade de visualizações: 4960 vezes
O círculo é uma figura geométrica plana e que possui quatro características: seu raio, seu diâmetro, sua circunferência e sua área. Aqui já podemos aproveitar e relembrar a diferença entre o círculo e a circunferência. O círculo é o conjunto de pontos resultantes da união entre uma circunferência e seus pontos internos, ou seja, o círculo é a área cuja delimitação é uma circunferência.

É importante observar que alguns autores tratam o círculo como uma circunferência. Assim, para estes autores, calcular a circunferência de um círculo equivale a calcular o perímetro da circunferência.

Veja a figura a seguir para relembrar o que é o raio de um círculo:



Nesta dica mostrarei como podemos usar Python para calcular o diâmetro, a circunferência e a área de um círculo tendo apenas o raio como informação. Antes, porém, vamos às formulas. Sabendo que r é o raio, temos:

\[\text{Diâmetro d} = 2 \times r \]

\[\text{Circunferência C} = 2 \times \pi \times r \]

\[\text{Área A} = \pi \times r^2 \]

Agora vamos ver o código Python que solicita ao usuário que informe o raio do círculo e mostra o diâmetro, a circunferência e a área:

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import math as math

def main():
  # vamos ler o raio do círculo
  raio = float(input("Informe o raio do círculo: "))
  
  # vamos achar o diâmetro do círculo
  diametro = 2 * raio
  # agora calculamos a circunferência
  circunferencia = 2 * math.pi * raio
  # finalmente calculamos a área do círculo
  area = math.pi * math.pow(raio, 2)
    
  # vamos mostrar os resultados
  print("O diâmetro do círculo é:", diametro)
  print("A circunferência do círculo é:", circunferencia)
  print("A área do círculo é:", area)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe o raio do círculo: 10
O diâmetro do círculo é: 20.0
A circunferência do círculo é: 62.83185307179586
A área do círculo é: 314.1592653589793

Lembre-se de que a área é em centímetros quadrados, metros quadrados, etc.


Python ::: Dicas & Truques ::: HTTP Web Server

Como criar um servidor web em Python usando as classes BaseHTTPRequestHandler e HTTPServer

Quantidade de visualizações: 583 vezes
Nesta dica mostrarei como criar um web server em Python, ou seja, o nosso próprio servidor web. Para isso nós vamos criar uma classe ServidorWeb que herda de BaseHTTPRequestHandler, que nos fornece todos os métodos necessários para tratar requisições HTTP, tais como GET e POST.

Note que definir o nome do host como "localhost" e a porta como "8080".

Veja o código completo para o nosso web server em Python:

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# precisamos importar os objetos BaseHTTPRequestHandler e HTTPServer
# do módulo http.server
from http.server import BaseHTTPRequestHandler, HTTPServer
# precisamos também do módulo time
import time

# vamos criar a classe ServidorWeb, que herda de
# BaseHTTPRequestHandler
class ServidorWeb(BaseHTTPRequestHandler):
  # vamos implementar o método que responde às requisições GET
  def do_GET(self):
    self.send_response(200)
    self.send_header("Content-type", "text/html")
    self.end_headers()
    self.wfile.write(bytes("<html><head><title>Meu Servidor Web</title></head>", 
      "utf-8"))
    self.wfile.write(bytes("<p>Requsição: %s</p>" % self.path, 
      "utf-8"))
    self.wfile.write(bytes("<body>", "utf-8"))
    self.wfile.write(bytes("<p>Exemplo de Web Server em Python</p>",
      "utf-8"))
    self.wfile.write(bytes("</body></html>", "utf-8"))

# função principal do programa
def main():
  # agora criamos um objeto HTTPServer
  host = "localhost"
  porta = 8080
  servidorWeb = HTTPServer((host, porta), ServidorWeb)
  print("Servidor iniciado em http://%s:%s" % (host, porta))

  # tentamos levantar o servidor
  try:
    servidorWeb.serve_forever()
  except KeyboardInterrupt:
    pass

  # liberamos o servidor web
  servidorWeb.server_close()
  print("O servidor web foi parado.")
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código você verá a seguinte mensagem:

Servidor iniciado em http://localhost:8080

A partir daí você pode abrir o seu navegador neste endereço e já verá a página web que definimos no corpo do método do_GET() da classe ServidorWeb. Agora é só explorar as dicas dessa seção para aprender ainda mais sobre redes, soquetes e servidores web usando a linguagem Python.


Vamos testar seus conhecimentos em Hidrostática

Princípios da Hidrostática

Calcule a pressão causada por uma determinada caixa de madeira cujo peso vale 12N e cujas dimensões retangulares da base medem 15cm de comprimento e 5cm de largura.

A) 1000Pa.

B) 1600Pa.

C) 2300Pa.

D) 3200Pa.

E) 4500Pa.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Estruturas de Aço e Madeira

Estrutura e propriedade dos materiais

O carbono é um elemento que existe em várias formas polimórficas e também no estado amorfo.

A figura a seguir representa, respectivamente, quais estruturas desse elemento?



A) Uma célula unitária para a estrutura cristalina da grafita e a estrutura do diamante.

B) Uma estrutura de um sólido cristalino de carbono simples e a estrutura do diamante.

C) Uma célula unitária para a estrutura cúbica do diamante e a estrutura da grafita.

D) A estrutura de uma célula de carbono da grafita e a estrutura cristalina do diamante.

E) A estrutura da grafita e uma célula unitária para a estrutura cristalina cúbica do diamante.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

Sistema domiciliar de abastecimento de água

Uma instalação hidrossanitária será construída numa residência. Ela apresenta dois banheiros, uma cozinha e uma área de serviços. Cada banheiro tem uma bacia com caixa de descarga, um chuveiro elétrico e um lavatório. A cozinha apresenta duas pias, e a área de serviços tem um tanque e duas torneiras de uso geral.



Com base nesses dados, qual é vazão estimada de água fria em função dos pesos atribuídos às peças de utilização, em litros por segundo?

A) 0,57.

B) 0,65.

C) 0,68.

D) 0,78.

E) 0,91
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Vamos testar seus conhecimentos em AutoCAD Civil 3D

Survey Points e COGO Points

Survey points não podem ser movidos ou editados sem acessar a base de dados do levantamento e sem usar comandos especializados para a edição de pontos de levantamento.

A) Verdadeiro

B) Falso
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Vamos testar seus conhecimentos em

Vigas a flexão simples: seções retangulares

Quando uma viga é simplesmente armada, significa que o aço está sendo utilizado para resistir às solicitações das regiões da seção que estão sendo submetidas à tração, e o concreto está sendo utilizado para resistir às solicitações de compressão.

Considere que uma viga contínua V (15x40) tem uma solicitação de momento fletor de 45,20kN.m. O concreto utilizado nessa viga tem resistência de 25MPa e a agressividade ambiental do local é classe II (considere que é uma viga pouco solicitada).

Das alternativas a seguir, assinale aquela que apresenta a área de aço da armadura longitudinal dessa viga.

A) 2,93cm2.

B) 3,26cm2.

C) 4,11cm2.

D) 4,57cm2.

E) 4,75cm2.
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

Veja mais Dicas e truques de Python

Dicas e truques de outras linguagens

E-Books em PDF

E-Book 650 Dicas, Truques e Exercícios Resolvidos de Python - PDF com 1.200 páginas
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Este e-book contém dicas, truques e exercícios resolvidos abrangendo os tópicos: Python básico, matemática e estatística, banco de dados, programação dinâmica, strings e caracteres, entrada e saída, estruturas condicionais, vetores e matrizes, funções, laços, recursividade, internet, arquivos e diretórios, programação orientada a objetos e muito mais.
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E-Book 350 Exercícios Resolvidos de Java - PDF com 500 páginas
Domine lógica de programação e a linguagem Java com o nosso E-Book 350 Exercícios Exercícios de Java, para você estudar onde e quando quiser.

Este e-book contém exercícios resolvidos abrangendo os tópicos: Java básico, matemática e estatística, programação dinâmica, strings e caracteres, entrada e saída, estruturas condicionais, vetores e matrizes, funções, laços, recursividade, internet, arquivos e diretórios, programação orientada a objetos e muito mais.
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