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Como converter Coordenadas Polares para Coordenadas Cartesianas em LISP - LISP para Engenharia

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Nesta nossa série de LISP e AutoLISP para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas polares e coordenadas cartesianas. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil).

Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o Sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (

θ

). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r,

θ

).

Já o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos.

Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade).

Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:

A fórmula para conversão de Coordenadas Polares para Coordenadas Cartesianas é:

x = raio × coseno(

θ

)
y = raio × seno(

θ

)

E aqui está o código LISP completo que recebe as coordenadas polares (r,

θ

) e retorna as coordenadas cartesianas (x, y):

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----------------------------------------------------------------------
 
; programa LISP que converte Coordenadas Polares
; em Coordenadas Cartesianas
(let((raio)(theta)(graus)(x)(y))
  ; vamos ler o raio e o ângulo
  (princ "Informe o raio: ")
  (force-output)
  (setq raio (read))
  (princ "Informe o theta: ")
  (force-output)
  (setq theta (read))
  (princ "Theta em graus (1) ou radianos (2): ")
  (force-output)
  (setq graus (read))
   
  ; o theta está em graus?
  (if(eq graus 1)
    (setq theta (* theta (/ pi 180.0)))    
  )
   
  ; fazemos a conversão para coordenadas cartesianas 
  (setq x (* raio (cos theta)))
  (setq y (* raio (sin theta)))
   
  ; exibimos o resultado
  (format t "As Coordenadas Cartesianas são: (x = ~F, y = ~F)"
    x y)
)

Ao executar este código LISP nós teremos o seguinte resultado:

Informe o raio: 1
Informe o theta: 1.57
Theta em graus (1) ou radianos (2): 2
As Coordenadas Cartesianas são: (x = 0,00, y = 1,00)

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