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Como usar a ordenação Selection Sort em Python - Ordenação por Seleção em Python

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Nesta dica mostrarei os detalhes da ordenação Selection Sort e como implementá-la em Python. Também chamada de Ordenação por Seleção, esta ordenação classifica o array (ou vetor) de forma repetitiva procurando sempre o menor elemento na parte não ordenada do vetor e movendo-o para a parte já ordenada. Mencionei menor elemento para o caso da classificação em ordem crescente. Se for ordem decrescente então deveremos buscar sempre o maior elemento.

Considerando o vetor [1, 6, 9, 3, 7, 8, 5, 2] nós teremos as iterações do laço externo e do laço interno, resultando nas seguintes trocas de elementos:

Troca 1:
2 trocou de lugar com 6
Resultado: [1, 2, 9, 3, 7, 8, 5, 6]

Troca 2:
3 trocou de lugar com 9
Resultado: [1, 2, 3, 9, 7, 8, 5, 6]

Troca 3:
5 trocou de lugar com 9
Resultado: [1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 6]

Troca 4:
6 trocou de lugar com 7
Resultado: [1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 7]

Troca 5:
7 trocou de lugar com 8
Resultado: [1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 8]

Troca 6:
8 trocou de lugar com 9
Resultado: [1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9]

Veja agora o código Python completo para a ordenação Selection Sort. Coloquei comentários detalhados para facilitar o seu entendimento do algorítmo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# função principal do programa
def main():
  # vamos criar um vetor de inteiros
  valores = [1, 6, 9, 3, 7, 8, 5, 2]
    
  # vamos mostrar o vetor na ordem original
  print("Vetor na ordem original: {0}".format(valores))
    
  # agora vamos usar a ordenação Selection Sort
  # para ordenar o vetor em ordem crescente
  ordenar_selection_sort(valores)
    
  # e agora vamos mostrar o vetor ordenado
  print("Vetor ordenado: {0}".format(valores))
  

# função que usa a ordenação Selection Sort para
# ordenar um array de inteiros
def ordenar_selection_sort(vetor):
  # vamos obter o tamanho do vetor    
  n = len(vetor)
 
  # o laço externo percorre os elementos do vetor a partir
  # do primeiro elemento e vai até o penúltimo elemento
  for i in range(0, n - 1):
    # encontramos o menor elemento do sub-vetor que ainda
    # não foi ordenado
    indice_menor_elemento = i
      
    # o laço interno começa no índice (i + 1) e vai
    # até a quantidade de elementos no vetor - 1
    for j in range(i + 1, n):
      # o elemento atual (j) é menor que o elemento no
      # índice do menor elemento?        
      if vetor[j] < vetor[indice_menor_elemento]:
        # atualizamos o índice do menor elemento
        indice_menor_elemento = j
                
    # troca o menor elemento com o elemento no índice
    # i, no sub-vetor já ordenado
    if vetor[indice_menor_elemento] != vetor[i]:
      temp = vetor[indice_menor_elemento]
      vetor[indice_menor_elemento] = vetor[i]
      vetor[i] = temp

if __name__== "__main__":
  main()

Por apresentar laços aninhados (um laço externo e um interno), a ordenação Selection Sort não é recomendada para grandes conjuntos de dados, visto que sua complexidade de tempo é de O(n2).

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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em Python

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A Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, dada uma matriz Anxm, ela será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m, onde n é o número de linhas e m é o número de colunas.

Em geral as matrizes quadradas são chamadas de Matrizes de Ordem n, onde n é o número de linhas e colunas. Dessa forma, uma matriz de ordem 4 é uma matriz que possui 4 linhas e quatro colunas.

Toda matriz quadrada possui duas diagonais, e elas são muito exploradas tanto na matemática quanto na construção de algorítmos. Essas duas diagonais são chamadas de Diagonal Principal e Diagonal Secundária.

A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Veja:



Nesta dica veremos como calcular a soma dos valores dos elementos da diagonal principal de uma matriz usando Python. Para isso, só precisamos manter em mente que a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas Aij em que i é igual a j. Assim, tudo que temos a fazer é converter essa regra para código Python.

Veja um trecho de código Python completo no qual pedimos para o usuário informar os elementos da matriz e em seguida mostramos a soma dos elementos da diagonal superior:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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def main():
  # vamos declarar e construir uma matriz de três linhas
  # e três colunas
  linhas, colunas = (3, 3)
  matriz = [[0 for x in range(linhas)] for y in range(colunas)]
  soma_diagonal = 0 # guarda a soma dos elementos na diagonal
  # principal

  # vamos ler os elementos da matriz
  for i in range(len(matriz)):
    for j in range(len(matriz[i])):
      matriz[i][j] = int(input("Informe o valor para a linha " + str(i) 
        + " e coluna " + str(j) + ": "))

  print()
  for i in range(len(matriz)):
    for j in range(len(matriz[i])):
      print(matriz[i][j], end='  ')
    print()

  # vamos calcular a soma dos elementos da diagonal   
  # principal
  for i in range(len(matriz)):
    for j in range(len(matriz[i])):
      if i == j:
        soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i][j]

  # finalmente mostramos a soma da diagonal principal
  print("\nA soma dos elementos da diagonal principal é: %d" %
    soma_diagonal)  

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 3
Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 7
Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 9
Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 2
Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 4
Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 1
Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 5
Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 6
Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 8

3  7  9  
2  4  1  
5  6  8  

A soma dos elementos da diagonal principal é: 15



Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Método de Sarrus em Python - Python para Álgebra Linear

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Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes.

Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas.

Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando o Método de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos.

Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3:



O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim:



Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes:



Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja:

(1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0

Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0.

E agora veja o código Python no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3, em seguida, calculamos o seu determinante:

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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma matriz 3x3
  m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
  
  # calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
  det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1]  
    * m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) - ((m[2][0] 
    * m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1]  * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2] 
    * m[1][0] * m[0][1]))
    
  # mostramos o resultado
  print("O determinante da matriz é: %f" % det)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O determinante da matriz é: 2.0

É possível também obter o determinante de uma matriz (não restrita à dimensão 3x3) usando o método linalg.det() da biblioteca NumPy do Python. Veja o código a seguir:

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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma matriz 3x3
  m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
  
  # calcula o determinante usando apenas NumPy
  det = np.linalg.det(m)
    
  # mostramos o resultado
  print("O determinante da matriz é: %f" % det)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Veja que usei a mesma matriz e, usando apenas o método linalg.det() nós obtemos o mesmo resultado.


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Python Básico

Exercício Resolvido de Python - Como ler um número inteiro e imprimir seu sucessor e seu antecessor em Python

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Python para ler um número inteiro e imprimir seu sucessor e seu antecessor. O usuário poderá informar um valor positivo ou negativo.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um número inteiro: 16
O número informado foi: 16
O antecessor é 15
O sucessor é: 17
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# função principal do programa
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar um número inteiro
  numero = int(input("Informe um número inteiro: "))
    
  # vamos calcular o sucessor do número informado
  sucessor = numero + 1
    
  # vamos calcular o antecessor do número informado
  antecessor = numero - 1
    
  # e agora mostramos os resultados
  print("O número informado foi: {0}".format(numero))
  print("O antecessor é {0}".format(antecessor))
  print("O sucessor é: {0}".format(sucessor))
  
if __name__== "__main__":
  main()



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