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Como usar a ordenação Selection Sort em Python - Ordenação por Seleção em PythonQuantidade de visualizações: 624 vezes |
Nesta dica mostrarei os detalhes da ordenação Selection Sort e como implementá-la em Python. Também chamada de Ordenação por Seleção, esta ordenação classifica o array (ou vetor) de forma repetitiva procurando sempre o menor elemento na parte não ordenada do vetor e movendo-o para a parte já ordenada. Mencionei menor elemento para o caso da classificação em ordem crescente. Se for ordem decrescente então deveremos buscar sempre o maior elemento. Considerando o vetor [1, 6, 9, 3, 7, 8, 5, 2] nós teremos as iterações do laço externo e do laço interno, resultando nas seguintes trocas de elementos: Troca 1: 2 trocou de lugar com 6 Resultado: [1, 2, 9, 3, 7, 8, 5, 6] Troca 2: 3 trocou de lugar com 9 Resultado: [1, 2, 3, 9, 7, 8, 5, 6] Troca 3: 5 trocou de lugar com 9 Resultado: [1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 6] Troca 4: 6 trocou de lugar com 7 Resultado: [1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 7] Troca 5: 7 trocou de lugar com 8 Resultado: [1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 8] Troca 6: 8 trocou de lugar com 9 Resultado: [1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9] Veja agora o código Python completo para a ordenação Selection Sort. Coloquei comentários detalhados para facilitar o seu entendimento do algorítmo: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # função principal do programa def main(): # vamos criar um vetor de inteiros valores = [1, 6, 9, 3, 7, 8, 5, 2] # vamos mostrar o vetor na ordem original print("Vetor na ordem original: {0}".format(valores)) # agora vamos usar a ordenação Selection Sort # para ordenar o vetor em ordem crescente ordenar_selection_sort(valores) # e agora vamos mostrar o vetor ordenado print("Vetor ordenado: {0}".format(valores)) # função que usa a ordenação Selection Sort para # ordenar um array de inteiros def ordenar_selection_sort(vetor): # vamos obter o tamanho do vetor n = len(vetor) # o laço externo percorre os elementos do vetor a partir # do primeiro elemento e vai até o penúltimo elemento for i in range(0, n - 1): # encontramos o menor elemento do sub-vetor que ainda # não foi ordenado indice_menor_elemento = i # o laço interno começa no índice (i + 1) e vai # até a quantidade de elementos no vetor - 1 for j in range(i + 1, n): # o elemento atual (j) é menor que o elemento no # índice do menor elemento? if vetor[j] < vetor[indice_menor_elemento]: # atualizamos o índice do menor elemento indice_menor_elemento = j # troca o menor elemento com o elemento no índice # i, no sub-vetor já ordenado if vetor[indice_menor_elemento] != vetor[i]: temp = vetor[indice_menor_elemento] vetor[indice_menor_elemento] = vetor[i] vetor[i] = temp if __name__== "__main__": main() Por apresentar laços aninhados (um laço externo e um interno), a ordenação Selection Sort não é recomendada para grandes conjuntos de dados, visto que sua complexidade de tempo é de O(n2). |
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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em PythonQuantidade de visualizações: 3568 vezes |
A Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, dada uma matriz Anxm, ela será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m, onde n é o número de linhas e m é o número de colunas. Em geral as matrizes quadradas são chamadas de Matrizes de Ordem n, onde n é o número de linhas e colunas. Dessa forma, uma matriz de ordem 4 é uma matriz que possui 4 linhas e quatro colunas. Toda matriz quadrada possui duas diagonais, e elas são muito exploradas tanto na matemática quanto na construção de algorítmos. Essas duas diagonais são chamadas de Diagonal Principal e Diagonal Secundária. A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Veja: ![]() Nesta dica veremos como calcular a soma dos valores dos elementos da diagonal principal de uma matriz usando Python. Para isso, só precisamos manter em mente que a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas Aij em que i é igual a j. Assim, tudo que temos a fazer é converter essa regra para código Python. Veja um trecho de código Python completo no qual pedimos para o usuário informar os elementos da matriz e em seguida mostramos a soma dos elementos da diagonal superior: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- def main(): # vamos declarar e construir uma matriz de três linhas # e três colunas linhas, colunas = (3, 3) matriz = [[0 for x in range(linhas)] for y in range(colunas)] soma_diagonal = 0 # guarda a soma dos elementos na diagonal # principal # vamos ler os elementos da matriz for i in range(len(matriz)): for j in range(len(matriz[i])): matriz[i][j] = int(input("Informe o valor para a linha " + str(i) + " e coluna " + str(j) + ": ")) print() for i in range(len(matriz)): for j in range(len(matriz[i])): print(matriz[i][j], end=' ') print() # vamos calcular a soma dos elementos da diagonal # principal for i in range(len(matriz)): for j in range(len(matriz[i])): if i == j: soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i][j] # finalmente mostramos a soma da diagonal principal print("\nA soma dos elementos da diagonal principal é: %d" % soma_diagonal) if __name__== "__main__": main() Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 3 Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 7 Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 9 Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 2 Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 4 Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 1 Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 5 Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 6 Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 8 3 7 9 2 4 1 5 6 8 A soma dos elementos da diagonal principal é: 15 |
Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Método de Sarrus em Python - Python para Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 5182 vezes |
Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes. Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas. Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando o Método de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos. Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3: ![]() O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim: ![]() Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes: ![]() Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja: (1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0 Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0. E agora veja o código Python no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3, em seguida, calculamos o seu determinante: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # importamos a bibliteca NumPy import numpy as np # função principal do programa def main(): # vamos criar uma matriz 3x3 m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)]) # calcula o determinante usando a Regra de Sarrus det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1] * m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) - ((m[2][0] * m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1] * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2] * m[1][0] * m[0][1])) # mostramos o resultado print("O determinante da matriz é: %f" % det) if __name__== "__main__": main() Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: O determinante da matriz é: 2.0 É possível também obter o determinante de uma matriz (não restrita à dimensão 3x3) usando o método linalg.det() da biblioteca NumPy do Python. Veja o código a seguir: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # importamos a bibliteca NumPy import numpy as np # função principal do programa def main(): # vamos criar uma matriz 3x3 m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)]) # calcula o determinante usando apenas NumPy det = np.linalg.det(m) # mostramos o resultado print("O determinante da matriz é: %f" % det) if __name__== "__main__": main() Veja que usei a mesma matriz e, usando apenas o método linalg.det() nós obtemos o mesmo resultado. |
Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Python Básico |
Exercício Resolvido de Python - Como ler um número inteiro e imprimir seu sucessor e seu antecessor em PythonQuantidade de visualizações: 1365 vezes |
Pergunta/Tarefa: Escreva um programa Python para ler um número inteiro e imprimir seu sucessor e seu antecessor. O usuário poderá informar um valor positivo ou negativo. Sua saída deverá ser parecida com: Informe um número inteiro: 16 O número informado foi: 16 O antecessor é 15 O sucessor é: 17 Veja a resolução comentada deste exercício usando Python: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # função principal do programa def main(): # vamos pedir para o usuário informar um número inteiro numero = int(input("Informe um número inteiro: ")) # vamos calcular o sucessor do número informado sucessor = numero + 1 # vamos calcular o antecessor do número informado antecessor = numero - 1 # e agora mostramos os resultados print("O número informado foi: {0}".format(numero)) print("O antecessor é {0}".format(antecessor)) print("O sucessor é: {0}".format(sucessor)) if __name__== "__main__": main() |
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Dicas e truques de outras linguagens |
Java - Como usar null em Java JavaScript - Cookies em JavaScript - Como registrar a quantidade de vezes que o usuário visitou a sua página HTML |
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