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Como multiplicar dois números complexos na forma retangular usando Java

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Os números complexos são multiplicados com base na propriedade distributiva, sempre lembrando que um numeral complexo é formado por uma parte real e uma imaginária. Veja:

7 + j5
aqui 7 é a parte real e 5 é a parte imaginária. Note que usei a notação "j" em vez de "i" para a parte imaginária, uma vez que a notação "j" é a mais comum na engenharia.

Veja o passo-a-passo para multiplicar dois números complexos na forma retangular:

a) (4 + 3j) * (2 + 6j)
8 + 24j + 6j + 18j2 (lembrando que j2 = -1)
8 + 24j + 6j + (18 * (-1))
8 + 24j + 6j - 18
-10 + 30j

Veja agora o código Java completo para este cálculo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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package estudos;

import java.util.Scanner;

// Classe para representar um número complexo
class Complexo{
  int real;
  int imaginaria;
}

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // para guardar os três números complexos
    Complexo x = new Complexo();
    Complexo y = new Complexo();
    Complexo z = new Complexo();
 
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos ler as partes reais e imaginárias dos dois
    // números complexos a serem multiplicados
    System.out.print("Parte real do primeiro numero complexo: ");
    x.real = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    System.out.print("Parte imaginaria do primeiro numero complexo: ");
    x.imaginaria = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
  
    System.out.print("Parte real do segundo numero complexo: ");
    y.real = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    System.out.print("Parte imaginaria do segundo numero complexo: ");
    y.imaginaria = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    
    // obtemos a multiplicação dos números complexos
    z = multiplicar(x, y);
 
    // e mostramos o resultado 
    System.out.print("A multiplicacao dos dos dois numeros complexos e: "); 
 
    // temos que tratar o sinal
    if(z.imaginaria < 0){
      System.out.printf("%d - %dj", z.real, z.imaginaria);
    }
    else{
      System.out.printf("%d + %dj", z.real, z.imaginaria);
    }
    
    System.out.println("\n");
  }
  
  // função que recebe dois números complexos e retorna
  // a multiplicação de um pelo outro
  public static Complexo multiplicar(Complexo x, Complexo y){
    // criamos o número complexo que será retornado
    Complexo z = new Complexo();
  
    // agora fazemos as multiplicações
    z.real = (x.real * y.real) - (x.imaginaria * y.imaginaria);
    z.imaginaria = (x.real * y.imaginaria) + (x.imaginaria * y.real);
  
    // retorna o número complexo
    return z;
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Parte real do primeiro número complexo: 4
Parte imaginária do primeiro número complexo: 3
Parte real do segundo número complexo: 2
Parte imaginária do segundo número complexo: 6
A multiplicação dos dos dois números complexos é: -10 + 30j

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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle

Exercício Resolvido de Java - Como testar se um ano é bissexto em Java - Um programa que lê um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não

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Pergunta/Tarefa:

Chama-se ano bissexto o ano ao qual é acrescentado um dia extra, ficando ele com 366 dias, um dia a mais do que os anos normais de 365 dias, ocorrendo a cada quatro anos (exceto anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400). Isto é feito com o objetivo de manter o calendário anual ajustado com a translação da Terra e com os eventos sazonais relacionados às estações do ano. O último ano bissexto foi 2012 e o próximo será 2016.

Um ano é bissexto se ele for divisível por 4 mas não por 100, ou se for divisível por 400.

Escreva um programa Java que pede ao usuário um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o ano: 2024
O ano informado é bissexto.
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);  
    
    // vamos solicitar que o usuário informe um ano
    System.out.print("Informe o ano: ");
    int ano = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    
    // vamos verificar se o ano informado é bissexto
    if(((ano % 4 == 0) && (ano % 100 != 0)) || (ano % 400 == 0)){
      System.out.println("O ano informado é bissexto.");  
    }
    else{
      System.out.println("O ano informado não é bissexto.");  
    }
    
    System.out.println("\n");
  }
}



Java ::: Classes e Componentes ::: JList

Java Swing - Como obter o valor selecionado em um JList usando o método getSelectedValue()

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Nesta dica eu mostro como chamar o método getSelectedValue() de um controle JList para obter o valor do item selecionado na mesma. No exemplo nós exibimos o item selecionado em uma mensagem JOptionPane ao clicarmos em um botão JButton.

Veja o código completo para o exemplo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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package arquivodecodigos;

import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.*;
 
public class Estudos extends JFrame{
  JList lista;  
 
  public Estudos() {
    super("A classe JList");
     
    Container c = getContentPane();
    c.setLayout(new FlowLayout(FlowLayout.LEFT));
     
    // Cria os itens da lista
    String nomes[] = {"Carlos", "Marcelo", "Fabiana",
      "Carolina", "Osmar"};
 
    // Cria a JList
    lista = new JList(nomes);
  
    // Define a seleção única para a lista
    lista.setSelectionMode(ListSelectionModel.SINGLE_SELECTION);
 
    // Um botão que permite obter o valor do item selecionado
    JButton btn = new JButton("Obter valor selecionado");
    btn.addActionListener(
      new ActionListener(){
        public void actionPerformed(ActionEvent e){
          String valor = (String)(lista.getSelectedValue());
 
          JOptionPane.showMessageDialog(null, 
            "O valor selecionado é: " + valor);
        }
      }
    );
 
    // Adiciona a lista à janela
    c.add(new JScrollPane(lista));
 
    // Adiciona o botão à janela
    c.add(btn);  
 
    setSize(350, 250);
    setVisible(true);
  }
   
  public static void main(String args[]){
    Estudos app = new Estudos();
    app.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
  }
}

Ao executar esta aplicação Java Swing nós teremos o seguinte resultado:




Java ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o coeficiente angular de uma reta em Java dados dois pontos no plano cartesiano

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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:



Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem Java que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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package arquivodecodigos;
 
import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    // coordenadas dos dois pontos
    double x1, y1, x2, y2;
    // guarda o coeficiente angular
    double m; 
       
    // x e y do primeiro ponto
    System.out.print("Coordenada x do primeiro ponto: ");
    x1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Coordenada y do primeiro ponto: ");
    y1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // x e y do segundo ponto
    System.out.print("Coordenada x do segundo ponto: ");
    x2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Coordenada y do segundo ponto: ");
    y2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());   
     
    // vamos calcular o coeficiente angular
    m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
     
    // mostramos o resultado
    System.out.println("O coeficiente angular é: " + m);
    
    System.out.println("\n\n");
    System.exit(0);
  }
} 

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 3
Coordenada y do primeiro ponto: 6
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 10
O coeficiente angular é: 0.6666666666666666

Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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package arquivodecodigos;
 
import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    // coordenadas dos dois pontos
    double x1, y1, x2, y2;
    // guarda os comprimentos dos catetos oposto e adjascente
    double cateto_oposto, cateto_adjascente;
    // guarda o ângulo tetha (em radianos) e a tangente
    double tetha, tangente; 
       
    // x e y do primeiro ponto
    System.out.print("Coordenada x do primeiro ponto: ");
    x1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Coordenada y do primeiro ponto: ");
    y1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // x e y do segundo ponto
    System.out.print("Coordenada x do segundo ponto: ");
    x2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Coordenada y do segundo ponto: ");
    y2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());   
     
    // vamos obter o comprimento do cateto oposto
    cateto_oposto = y2 - y1;
    // e agora o cateto adjascente
    cateto_adjascente = x2 - x1;
    // vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
    // (em radianos, não se esqueça)
    tetha = Math.atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
    // e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
    // o coeficiente angular
    tangente = Math.tan(tetha);
     
    // mostramos o resultado
    System.out.println("O coeficiente angular é: " + tangente);
    
    System.out.println("\n\n");
    System.exit(0);
  }
} 

Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.


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