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Como calcular o determinante de uma matriz usando o Teorema de Laplace em C++Quantidade de visualizações: 552 vezes |
Como já vimos em dicas anteriores, o determinante de uma matriz de ordem 3 (três linhas e três colunas) pode ser obtido por meio da Regra de Sarrus. No entanto, quando temos matrizes de ordem 4 ou superior, a regra mais comumente aplicada é o Método dos Cofatores, ou Regra de Laplace. O Método dos Cofatores, ou Expansão de Cofatores, ou ainda Determinante por Laplace, foi um método para o cálculo de determinantes inventado por Pierre Laplace. Nesta dica mostrarei um código C++ completo para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3 usando expansão de cofatores. Note que a função calcularDeterminante() é uma função recursiva cujo caso base é a redução da matriz original em apenas uma linha e uma coluna. Veja o código completo: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- #include <string> #include <iostream> #include <iomanip> // vamos definir a ordem da matriz #define ORDEM 3 // 3 linhas e 3 colunas using namespace std; // protótipo das funções int calcular_determinante(int matriz[ORDEM][ORDEM], int ordem); void calcular_cofator(int mat[ORDEM][ORDEM], int temp[ORDEM][ORDEM], int p, int q, int ordem); int main(int argc, char *argv[]){ // variáveis auxiliares int i, j, determinante; // e agora criamos a matriz. Podemos definir os elementos // diretamente ou pedir para o usuário informar os valores int matriz[ORDEM][ORDEM] = {{1, 3, 0}, {0, 2, 5}, {2, 4, 4}}; // mostramos a matriz completa cout << "A matriz e:\n\n"; for (i = 0; i < ORDEM; i++) { for (j = 0; j < ORDEM; j++){ cout << setw(5) << matriz[i][j]; } cout << "\n"; } // vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace determinante = calcular_determinante(matriz, ORDEM); // e mostramos o resultado cout << "\nO determinante da matriz e: " << determinante << endl; cout << "\n" << endl; system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } // função recursiva que encontra e retorna o determinante de uma // matriz de qualquer ordem int calcular_determinante(int matriz[ORDEM][ORDEM], int ordem){ int determinante = 0; // para guardar e retornar o determinante // matriz de cofatores int cofatores[ORDEM][ORDEM]; // para guardar o sinal de multiplicação int sinal = 1; // variáveis auxiliares nesta função int f; // caso base da recursividade: // se a matriz possuir apenas um elemento, retorna ele if (ordem == 1){ return matriz[0][0]; } // vamos percorrer cada um dos elementos da primeira linha for (f = 0; f < ordem; f++) { // vamos obter o cofator de matriz[0][f] calcular_cofator(matriz, cofatores, 0, f, ordem); determinante = determinante + (sinal * matriz[0][f] * calcular_determinante(cofatores, ordem - 1)); // alterna o sinal sinal = -sinal; } // retorna o determinante return determinante; } // função para retornar o cofator de mat[p][q] em temp[][] // ordem é a ordem atual da matriz mat[][] void calcular_cofator(int mat[ORDEM][ORDEM], int temp[ORDEM][ORDEM], int p, int q, int ordem){ // nos parâmetros, p indica linha e q indica coluna // variáveis auxiliares int i = 0, j = 0; // percorre cada um dos elementos da matriz recebida for (int linha = 0; linha < ordem; linha++) { // percorre as colunas for (int coluna = 0; coluna < ordem; coluna++) { // copia para a matriz temporária apenas os // elementos que não se encaixam na linha // e coluna informadas if (linha != p && coluna != q) { temp[i][j++] = mat[linha][coluna]; // preenchemos a linha. Hora de aumentar // o índice da linha e resetar o índice // da coluna if (j == ordem - 1) { j = 0; i++; } } } } } Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: A matriz é: 1 3 0 0 2 5 2 4 4 O determinante da matriz é: 18 |
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C++ ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como embaralhar os caracteres de uma string em C++ usando a função random_shuffle()Quantidade de visualizações: 12835 vezes |
Em algumas situações, tais como o desenvolvimento de um gerador de senhas aleatórias, pode ser necessário embaralharmos as letras de uma palavra. Em C++ isso pode ser feito por meio do uso da função random_shuffle() da STL (Standard Template Library). Não se esqueça de efetuar uma chamada a srand() antes do código que embaralha os caracteres da string. Veja o código C++ completo para o exemplo: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <time.h> using namespace std; int main(int argc, char *argv[]){ // vamos iniciar o gerador de números // aleatórios srand(time(NULL)); // vamos criar uma string string palavra = "JAVASCRIPT"; cout << "Palavra original: " << palavra << endl; // vamos embaralhar as palavras da string random_shuffle(palavra.begin(), palavra.end()); // exibe o resultado cout << "Palavra com caracteres embaralhados: " << palavra << "\n\n"; system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: Palavra original: JAVASCRIPT Palavra com caracteres embaralhados: RPSAITCVAJ |
C++ ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como testar se um número é primo em C++Quantidade de visualizações: 3015 vezes |
O Número Primo é o número maior que 1 e que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, ou seja, números primos não podem ser divididos por outros números, a não ser por ele mesmo e pelo número 1. Dessa forma, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc, são todos números primos. É importante observar que 0 e 1 não são números primos, e que o número 2 é o único número primo par. Veja agora um código C++ completo que pede para o usuário informar um número inteiro positivo e mostra uma mensagem indicando se o número informado é primo ou não: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- #include <iostream> #include <cstdlib> using namespace std; int main(int argc, char *argv[]){ int numero; bool primo = true; // vamos solicitar um número inteiro positivo cout << "Informe um número inteiro positivo: "; cin >> numero; // o número é negativo? if(numero < 0){ cout << "Número inválido.\n\n"; } // é 0 ou 1? else if((numero == 0) || (numero == 1)){ cout << "Número válido, mas não é primo.\n\n"; } // passou até aqui. Vamos testar se o número é primo else{ for (int i = 2; i <= (numero / 2); i++){ // se passar no teste, não é primo if (numero % i == 0) { primo = false; break; } } if(primo){ cout << "O número informado é primo\n\n"; } else{ cout << "O número informado não é primo\n\n"; } } system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: Informe um número inteiro positivo: 9 O número informado não é primo |
C++ ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como substituir substrings em strings C++ usando a função replace()Quantidade de visualizações: 10652 vezes |
Nesta dica mostrarei como podemos usar a função replace() da classe String do C++ para substituir parte de uma palavra, frase ou texto, ou seja, substituir uma substring em uma string. Para isso nós vamos usar a seguinte assinatura da função replace():string& replace(size_t pos1, size_t n1, const string& str); Veja o código C++ completo para o exemplo: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- #include <string> #include <iostream> using namespace std; int main(int argc, char *argv[]){ // vamos criar uma string string frase = "Gosto de Java"; cout << "A frase e: " << frase << endl; // vamos substituir Java por C++ frase.replace(9, 4, "PHP"); // e mostramos o resultado cout << "Depois da substituicao: " << frase << endl; system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: A frase é: Gosto de Java Depois da substituição: Gosto de PHP |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C++ |
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