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Você está aqui: Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade)

Um método recursivo que calcula o número de Fibonacci para um dado índice - Desafio de Programação Resolvido em Python

Quantidade de visualizações: 624 vezes
Pergunta/Tarefa:

Observe a série de números Fibonacci abaixo:

Série:  0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89 
Índice: 0  1  2  3  4  5  6   7   8   9  10  11 
Cada número da série é a soma dos dois números anteriores. A linha de baixo reflete o índice do número. Assim, quando falamos "O quinto número de Fibonacci", nós estamos nos referindo ao índice 4, ou seja, o valor 3.

Este algorítmos consiste em, dado um determinado índice, retornar o número de Fibonacci correspondente. Recursivamente, o cálculo pode ser feito da seguinte forma:

fib(0) = 0;
fib(1) = 1;
fib(indice) = fib(indice - 2) + fib(indice - 1); sendo o indice >= 2

Os casos nos quais os índices são 0 ou 1 são os casos bases (aqueles que indicam que a recursividade deve parar). Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:

int fibonacci(int indice){
  // sua implementação aqui
}
Sua saída deverá ser parecida com:
Informe o índice: 6
O número de Fibonacci no índice informado é: 8

Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

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# função principal do programa
def main():
  # vamos solicitar o índice do número de Fibonacci
  indice = int(input("Informe o índice: "))
    
  # calcula o número de Fibonacci no índice informado
  print("O número de Fibonacci no índice informado é: {0}".format( 
    fibonacci(indice)))
  
# função recursiva que o número de Fibonacci em um determinado índice
def fibonacci(indice):
  if indice == 0: # caso base; interrompe a recursividade
    return 0
  elif indice == 1: # caso base; interrompe a recursividade
    return 1
  else: # efetua uma nova chamada recursiva
    return fibonacci(indice - 1) + fibonacci(indice - 2)
  
if __name__== "__main__":
  main()


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Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Apostila de Python - Como ordenar uma lista de inteiros em ordem crescente ou decrescente usando o método sort() do objeto List do Python

Quantidade de visualizações: 18178 vezes
Nesta dica veremos como usar a função sort() do objeto List da linguagem Python para ordenar um vetor de inteiros em ordem crescente ou decrescente. Veja que, para ordenar o vetor em ordem descrecente, tudo que fiz foi fornecer o valor "reverse=True" para a função sort().

Veja o código completo para o exemplo:

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def main():
  # cria uma lista de inteiros
  valores = [2, 5, 12, 2, 3, 32, 18]
 
  # exibe a lista na ordem original
  print(valores)
 
  # ordena a lista em ordem crescente
  valores.sort()
  # exibe a lista ordenada em ordem crescente
  print(valores)

  # ordena a lista em ordem decrescente
  valores.sort(reverse=True)
  # exibe a lista ordenada em ordem decrescente
  print(valores)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

[2, 5, 12, 2, 3, 32, 18]
[2, 2, 3, 5, 12, 18, 32]
[32, 18, 12, 5, 3, 2, 2]


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Fenômenos dos Transportes, Hidráulica e Drenagem

Exercício Resolvido de Python - Como calcular o Número de Reynolds em Python - Leite integral a 293 K, massa específica de 1030 kg/m3 e viscosidade de 2,12.10-3 N.s/m2 está escoando a uma razão

Quantidade de visualizações: 37 vezes
Pergunta/Tarefa:

O Número de Reynolds é uma quantidade adimensional usada na mecânica dos fluidos para prever padrões de fluxo em diferentes situações de escoamento de fluidos. É definido como a razão entre forças inerciais e forças viscosas dentro de um fluido.

1) Leite integral a 293 K, massa específica de 1030 kg/m3 e viscosidade de 2,12.10-3 N.s/m2 está escoando a uma razão de 0,605 kg/s em uma tubulação de 63,5 mm de diâmetro.

a) Calcule o número de Reynolds. O escoamento é laminar ou turbulento?
b) Calcule a vazão em m3/s para um número de Reynolds de 2100 e a velocidade em m/s.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe a Massa Específica do fluido (kg/m3): 1030
Informe a Viscosidade Dinâmica do fluido (N.s/m2): 2.12e-3
Informe a Vazão Mássica (kg/s): 0.605
Informe o Diâmetro da Tubulação (mm): 63.5

A área da tubulação é: 0.003166921744359361 m2
A vazão volumétrica do fluido é: 0.000587378640776699 m3/s
A velocidade de escoamento do fluido é: 0.18547305181218499 m/s
O Número de Reynolds é: 5722.106110271679

Informe o novo Número de Reynolds: 2100
A nova velocidade de escoamento do fluido é: 0.06806819050531304 m/s
A nova vazão volumétrica do fluido é: 0.0002155666326104713 m3/s
Resposta/Solução:

O primeiro passo para a resolução deste exercício é nos lembrarmos da Fórmula do Número de Reynolds:

\[R_e = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\mu} \] Onde:

[[rho]] é a massa específica do fluido medida em kg/m3;

v = velocidade média do fluido em m/s;

D = diâmetro para o fluxo do tubo em metros (m);

[[mu]] é a viscosidade dinâmica do fluido em N.s/m2.

Obs.: No código eu mostro como fazer as conversões de unidades necessárias.

Veja a resolução completa para o exercício em Python, comentada linha a linha:

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# vamos importar a biblioteca Math
import math

# método principal
def main():
  # vamos ler a massa específica da água
  massa_especifica = float(input("Informe a Massa Específica (kg/m3): "))

  # vamos ler a viscosidade dinâmica do fluido
  viscosidade_dinamica = float(input("Informe a Viscosidade (N.s/m2): "))

  # vamos ler a vazão mássica
  vazao_massica = float(input("Informe a Vazão Mássica (kg/s): "))

  # vamos ler o diâmetro da tubulação
  diametro = float(input("Informe o Diâmetro da Tubulação (mm): "))

  # o primeiro passo é calcular a área da seção transversal da tubulação
  # a) convertemos milímetros para metros
  diametro = diametro / 1000.0
  # b) calculamos a área em metros quadrados
  area = (math.pi * math.pow(diametro, 2) / 4)  
  
  # vamos converter a vazão mássica em vazão volumétrica
  vazao = vazao_massica / massa_especifica

  # vamos obter a velocidade de escoamento do fluido
  velocidade = vazao / area

  # e finalmente calculamos o Número de Reynolds
  numero_reynolds = (massa_especifica * velocidade * diametro) / viscosidade_dinamica

  # mostramos os resultados
  print("\nA área da tubulação é: {0} m2".format(area))
  print("A vazão volumétrica do fluido é: {0} m3/s".format(vazao))
  print("A velocidade de escoamento do fluido é: {0} m/s".format(velocidade))
  print("O Número de Reynolds é: {0}".format(numero_reynolds))

  # vamos ler o novo Número de Reynolds
  novo_numero_reynolds = float(input("\nInforme o novo Número de Reynolds: "))

  # vamos calcular a velocidade para o novo Reynolds  
  nova_velocidade = ((viscosidade_dinamica * novo_numero_reynolds)
    / (massa_especifica * diametro))
  print("A nova velocidade de escoamento do fluido é: {0} m/s".format(nova_velocidade))

  # vamos calcular a nova vazão volumétrica
  nova_vazao = area * nova_velocidade
  print("A nova vazão volumétrica do fluido é: {0} m3/s".format(nova_vazao))

if __name__== "__main__":
  main()

O primeiro Número de Reynolds, ou seja, 5722.1061, caracteriza o escoamento como turbulento, pois é maior que 2400. Já o Número de Reynolds 2100 caracteriza o escoamento como escoamento de transição (saindo do escoamento laminar e indo para o escoamento turbulento), já que é maior que 2000 e menor que 2400.


Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Como contar quantas vezes um elemento aparece em uma lista do Python usando a função count()

Quantidade de visualizações: 8151 vezes
Em várias situações nós precisamos contar as ocorrências de um item em uma List do Python, ou seja, queremos saber quantas vezes um determinado elemento aparece na lista. Para isso nós podemos usar a função count() do objeto List.

Veja um código Python completo demonstrando seu uso:

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# função principal do programa
def main():
  # cria uma lista de inteiros
  valores = [2, 5, 12, 2, 3, 2, 17]

  # vamos mostrar o conteúdo dessa lista
  print("Conteúdo da lista: {0}".format(valores))

  # verifica a quantidade de vezes que o
  # valor 2 aparece
  print("O valor 2 aparece", valores.count(2), "vezes")  
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Conteúdo da lista: [2, 5, 12, 2, 3, 2, 17]
O valor 2 aparece 3 vezes


Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Apostila Python para iniciantes - Como calcular juros compostos e montante usando Python

Quantidade de visualizações: 17861 vezes
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M = P . (1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i) ^ n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M - P

Vejamos um exemplo:

Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Veja o código Python para a resolução:

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# função principal do programa
def main():
  principal = 2000.00
  taxa = 0.03
  meses = 3
   
  montante = principal * pow((1 + taxa), meses)  
  juros = montante - principal
 
  print("O total de juros a ser pago é:", juros)
  print("O montante a ser pago é:", montante) 
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O total de juros a ser pago é: 185.45400000000018
O montante a ser pago é: 2185.454

Um outra aplicação interessante é mostrar mês a mês a evolução dos juros.

Veja o código a seguir:

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# função principal do programa
def main():
  principal = 2000.00
  taxa = 0.03
  meses = 3
  anterior = 0.0
 
  for i in range(1, meses + 1):
    montante = principal * pow((1 + taxa), i)
    juros = montante - principal - anterior
       
    anterior += juros
 
    print("Mês:", i ," - Montante:", montante, "- Juros:", juros)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Mês: 1 - Montante: 2060.0 - Juros: 60.0
Mês: 2 - Montante: 2121.7999999999997 - Juros: 61.79999999999973
Mês: 3 - Montante: 2185.454 - Juros: 63.65400000000045


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: NumPy Python Library

Exercício Resolvido de Python NumPy - Como somar duas matrizes usando a biblioteca NumPy do Python

Quantidade de visualizações: 1073 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Python que usa a biblioteca NumPy para efetuar a soma de duas matrizes de mesma ordem, ou seja, mesmo número de linhas e colunas. Seu código deverá somar o primeiro elemento da matriz A com o primeiro elemento da matriz B, e assim por diante.

Sua saída deverá ser parecida com:

A primeira matriz é:
[[4 1 3]
 [9 2 5]]
A segunda matriz é:
[[ 3 10  2]
 [ 1 13  4]]
A matriz soma é:
[[ 7 11  5]
 [10 15  9]]
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em Python:

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# vamos importar a biblioteca NumPy
import numpy as np

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar a primeira matriz
  a = np.array([[4, 1, 3],
                [9, 2, 5]])

  # vamos criar a segunda matriz
  b = np.array([[3, 10, 2],
                [1, 13, 4]])

  # vamos somar as duas matrizes
  c = a + b
  
  # e agora mostramos o resultado
  print("A primeira matriz é:\n{0}".format(a))
  print("A segunda matriz é:\n{0}".format(b))
  print("A matriz soma é:\n{0}".format(c))

if __name__== "__main__":
  main()



Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de Python - Como percorrer todos os elementos de um vetor de inteiros e exibir a soma de seus valores

Quantidade de visualizações: 857 vezes
Pergunta/Tarefa:

Considere o seguinte vetor de inteiros:

// um vetor de inteiros contendo sete elementos
valores = [4, 5, 1, 8, 2, 2, 10]
Escreva um programa Python console ou GUI que usa um laço for para percorrer todos os elementos deste vetor e exibir a soma de seus valores. Seu programa deverá exibir uma saída com a mensagem:

A soma dos valores do vetor é: 32

Resposta/Solução:

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# método principal
def main():
  # um vetor de inteiros contendo sete elementos
  valores = [4, 5, 1, 8, 2, 2, 10]
    
  # o primeiro passo é criar uma variável que vai receber a soma
  # dos valores dos elementos
  soma = 0

  # agora vamos usar uma laço for para percorrer todos os elementos
  # do vetor, obter o valor do elemento atual e adicionar ao valor atual
  # da variável soma
  for valor in valores:
    soma = soma + valor
  
  # vamos exibir a soma dos valores do vetor
  print("A soma dos valores do vetor é: {0}".format(soma))
    
if __name__== "__main__":
  main()



Python ::: Dicas & Truques ::: Ordenação e Pesquisa (Busca)

Python Insertion Sort - Como ordenar um vetor de inteiros usando a ordenação Insertion Sort (Ordenação por Inserção)

Quantidade de visualizações: 3726 vezes
Nesta dica veremos como implementar a ordenação Insertion Sort, Insertion-Sort, ou Ordenação por Inserção na linguagem Python.

A ordenação Insertion Sort, Insertion-Sort, ou Ordenação por Inserção, possui uma complexidade de tempo de execução igual à ordenação Bubble Sort (Ordenação da Bolha), ou seja, O(n2). Embora mais rápido que o Bubble Sort, e ser um algorítmo de ordenação quadrática, a ordenação Insertion Sort é bastante eficiente para problemas com pequenas entradas, sendo o mais eficiente entre os algoritmos desta ordem de classificação, porém, nunca recomendada para um grande conjunto de dados.

A forma mais comum para o entendimento da ordenação Insertion Sort é compará-la com a forma pela qual algumas pessoas organizam um baralho num jogo de cartas. Imagine que você está jogando cartas. Você está com as cartas na mão e elas estão ordenadas. Você recebe uma nova carta e deve colocá-la na posição correta da sua mão de cartas, de forma que as cartas obedeçam à ordenação.

A cada nova carta adicionada à sua mão de cartas, a nova carta pode ser menor que algumas das cartas que você já tem na mão ou maior, e assim, você começa a comparar a nova carta com todas as cartas na sua mão até encontrar sua posição correta. Você insere a nova carta na posição correta, e, novamente, a sua mão é composta de cartas totalmente ordenadas. Então, você recebe outra carta e repete o mesmo procedimento. Então outra carta, e outra, e assim por diante, até não receber mais cartas.

Esta é a ideia por trás da ordenação por inserção. Percorra as posições do vetor (array), começando com o índice 1 (um). Cada nova posição é como a nova carta que você recebeu, e você precisa inseri-la no lugar correto no sub-vetor ordenado à esquerda daquela posição.

Vamos ver a implementação na linguagem Python agora? Observe o seguinte código, no qual temos um vetor de inteiros com os elementos {4, 6, 2, 8, 1, 9, 3, 0, 11}:

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# método que permite ordenar o vetor de inteiros
# usando a ordenação Insertion Sort
def insertionSort(vetor):
  # percorre todos os elementos do vetor começando
  # pelo segundo elemento
  for i in range(len(vetor)):
    atual = vetor[i] # o valor atual a ser inserido
    # começa a comparar com a célula à esquerda de i
    j = i - 1
      
    # enquanto vetor[j] estiver fora de ordem em relação
    # a atual
    while((j >= 0) and (vetor[j] > atual)):
      # movemos vetor[j] para a direita e decrementamos j
      vetor[j + 1] = vetor[j]
      j = j - 1
      
      # colocamos atual em seu devido lugar
      vetor[j + 1] = atual

# função principal do programa
def main():
  # cria uma lista de inteiros
  valores = [4, 6, 2, 8, 1, 9, 3, 0, 11]
  
  # exibimos o vetor na ordem original
  print("Ordem original:\n")
  for i in range(len(valores)):
    print(valores[i], end = "  ")
    
  # vamos ordenar o vetor agora
  insertionSort(valores)
    
  # exibimos o vetor ordenado
  print("\n\nOrdenado:\n")
  for i in range(len(valores)):
    print(valores[i], end = "  ")

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Sem ordenação:

4 6 2 8 1 9 3 0 11

Ordenada usando Insertion Sort:

0 1 2 3 4 6 8 9 11


Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como verificar se uma string contém apenas caracteres alfanuméricos (letras e números) usando a função isalnum() do módulo str da linguagem Python

Quantidade de visualizações: 18263 vezes
Nesta dica mostrarei como é possível usar a função isalnum() do módulo str do Python para verificar se uma palavra, frase ou texto contém apenas caracteres alfanuméricos (letras e números).

Veja o código completo para o exemplo:

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# função principal do programa
def main():
  texto = "34kwjii5992"
 
  if texto.isalnum():
    print("A string contém apenas caracteres" \
      " alfanumericos")  
  else:
    print("A string não contem somente caracteres" \
      " alfanumericos")
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

A string contém apenas caracteres alfanuméricos


Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Construção Civil

Alvenaria: Técnicas construtivas

As alvenarias possuem espessuras variáveis, e o posicionamento dos tijolos ou blocos é item do projeto que influencia no desempenho da edificação e no isolamento térmico e acústico, por exemplo. Quando a alvenaria é erguida tendo tijolo maciço no sentido de sua menor espessura, denomina-se alvenaria de:

A) Meio tijolo.

B) Um tijolo.

C) Cutelo.

D) Um tijolo e meio.

E) Oca.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

Perda de Carga Localizada, Acessórios de Tubulação

Considerando a questão: "Qual a perda de carga singular em um conduto de 100 m, diâmetro de 100 mm, com um fluido escoando a 2 m/s, apresentando as seguintes singularidades rosqueadas na tubulação: válvula globo totalmente aberta e cotovelo de 45º com raio normal?".

Qual o valor do fator de atrito f na tubulação anteriormente citada? Qual valor do somatório de Ks tornaria a perda de carga singular idêntica à perda de carga linear?

A) 0,66 e 66,2.

B) 0,066 e 66,2.

C) 0,132 e 66,2.

D) 0,066 e 132,4.

E) 0,132 e 132,4.
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Vamos testar seus conhecimentos em Fenômeno de Transportes e Hidráulica

Bombas hidráulicas

As bombas hidráulicas são um grupo de máquinas hidráulicas muito comum em sistemas de abastecimento e distribuição de água de uma cidade. Resumidamente, as bombas captam água bruta e a transportam para uma estação de tratamento para que ela seja adequada aos parâmetros de potabilidade antes do fornecimento para os usuários.

Sobre as bombas hidráulicas, o que é correto afirmar?

A) As bombas hidráulicas podem ser dividas em: centrífugas, rotativas, de êmbolo e do tipo de poços profundos.

B) As bombas hidráulicas podem ser dividas em: centrípetas, rotacionais, de pistão e do tipo poços largos-rasos.

C) As bombas hidráulicas podem ser divididas em bombas de deslocamento positivo e bombas centrífugas.

D) As bombas hidráulicas podem ser agrupadas junto com as turbinas hidráulicas no grupo de máquinas fixas.

E) As bombas centrífugas não são muito utilizadas, apesar de sua aplicação em baixas pressões e altas vazões.
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Vamos testar seus conhecimentos em Fenômeno de Transportes e Hidráulica

Equação de Manning

A equação de Manning é uma expressão empírica que se aplica ao fluxo uniforme em canais abertos, relacionando a velocidade do fluido, a área da seção e a inclinação do canal.

Sobre a fórmula de Manning, selecione a alternativa correta.

A) O valor do coeficiente de rugosidade n representa a perda de carga localizada, uma vez que se refere à interferência do atrito nas paredes das tubulações e canais de condução de fluidos.

B) A fórmula de Manning só apresenta resultados precisos para canais naturais, sendo os artificiais complexos, pois o coeficiente de rugosidade n varia na produção do material.

C) O valor do coeficiente de rugosidade n representa a perda de carga distribuída atribuída ao atrito e é sempre calculado em campo para que erros associados a ele sejam minimizados.

D) Em canais artificiais, o valor do coeficiente de Manning n representa a perda de carga causada apenas pelas paredes, se fazendo necessário aplicar uma correção para o fundo do canal.

E) A fórmula de Manning fornece resultados confiáveis para os canais naturais ou artificiais e o coeficiente de rugosidade n representa a perda de carga distribuída relacionada ao atrito.
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Vamos testar seus conhecimentos em

Madeiras

A densidade da madeira é uma das propriedades fundamentais em diversos processos industriais que envolvem seu processamento. Essa característica influencia diretamente uma variedade de aspectos, desde a seleção da matéria-prima adequada até a determinação das condições de processamento e a aplicação dos produtos finais.

Sobre essa propriedade da madeira, assinale a opção correta.

A) A contração volumétrica da madeira é inversamente proporcional à perda de umidade, que está ligada à quantidade de água adsorvida nas paredes celulares.

B) As madeiras mais pesadas contêm maior quantidade de vazios que as madeiras mais leves, pois a perda de água das paredes celulares ocorreu abaixo do ponto de saturação das fibras.

C) A quantidade e a disposição de elementos anatômicos da madeira, como raios, microfibrilas e elementos de vasos, não influenciam as variações da densidade dentro de uma mesma árvore.

D) As madeiras de alta densidade têm proporcionalmente paredes celulares mais espessas e maior volume de lume e, consequentemente, menores valores de inchamento e de contração.

E) A contração volumétrica da madeira é resultante das contrações axial, tangencial, radial e decorrem da perda de umidade.
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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