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Como calcular o centroide ou centro de gravidade de um triângulo em C++

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O centro de gravidade, ou centroide (centro geométrico), é o ponto no qual a massa de um triângulo se equilibra. Para ajudar a visualizar isso, imagine uma figura triangular suspensa sobre a ponta de um lápis. A figura vai se equilibrar se a ponta do lápis for posicionada em seu centro de gravidade. Encontrar o centroide pode ser necessário em vários projetos e aplicações de engenharia, e pode ser encontrado usando geometria simples.

Veja a seguinte figura:



Nesta figura nós temos os três vértices do triângulo devidamente registrados, assim como o ponto representando seu centroide. Assim, a fórmula do centroide do triângulo é:

\[x_c = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}\]
\[y_c = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\]

Agora vamos ver como calcular o centro de gravidade do triângulo em C++. Para isso nós vamos pedir para o usuário informar as coordenadas dos três vértices do triângulo e, em seguida, vamos mostrar as coordenadas do ponto que representa o centroide. Veja:

#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis que usaremos na resolução do problema
  float va_x, va_y, vb_x, vb_y, vc_x, vc_y, c_x, c_y;
  
  // vamos ler as coordenadas do primeiro vértice
  cout << "Informe o x do primeiro vértice: ";
  cin >> va_x;
  cout << "Informe o y do primeiro vértice: ";
  cin >> va_y;
  
  // vamos ler as coordenadas do segundo vértice
  cout << "Informe o x do segundo vértice: ";
  cin >> vb_x;
  cout << "Informe o y do segundo vértice: ";
  cin >> vb_y;

  // vamos ler as coordenadas do terceiro vértice
  cout << "Informe o x do terceiro vértice: ";
  cin >> vc_x;
  cout << "Informe o y do terceiro vértice: ";


Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Informe o x do primeiro vértice: 3
Informe o y do primeiro vértice: 10
Informe o x do segundo vértice: 12
Informe o y do segundo vértice: 15
Informe o x do terceiro vértice: 14
Informe o y do terceiro vértice: 7
As coordenadas do centroide são: x=9.67; y=10.67

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