Como testar se uma string Java possui apenas os dígitos de 0 a 9 usando o método Integer.parseInt() e a exceção NumberFormatException

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // vamos usar a classe Scanner para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir para o usuário informar uma string
    System.out.print("Informe uma string: ");
    String str = entrada.nextLine();
    
    // vamos assumir que a string seja válida
    boolean somenteDigitos = true;
    
    // se houver uma exceção então a string não contém somente dígitos
    try {
      Integer.parseInt(str);
    } 
    catch (NumberFormatException e) {