Como ler uma string e organizar os caracteres de forma que os caracteres minúsculos fiquem de um lado e os maiúsculos do outro - Desafio de Programação Resolvido em Java

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos{ 
  public static void main(String args[]){ 
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir para o usuário informar uma frase
    System.out.print("Informe uma frase: ");
    String frase = entrada.nextLine();
  
    // vamos mostrar a frase informada
    System.out.println("A frase informada foi: " + frase);
  
    // vamos criar duas strings vazias, uma para os caracteres minúsculos e outra
    // para os caracteres maiúsculos
    String minusculos = "";
    String maiusculos = "";

    // vamos remover os espaços da string, pra ficar mais bonito
    frase = frase.replace(" ", "");

    // agora percorremos os caracteres da string original
    for(int i = 0; i < frase.length(); i++){