Como testar se uma matriz é uma matriz identidade usando C

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <locale.h>

int main(int argc, char *argv[]){
  setlocale(LC_ALL,""); // para acentos do português

  int n = 3; // ordem da matriz quadrada
  int matriz[n][n]; // matriz quadrada
  int i, j, linha, coluna;
  int identidade = 1;

  // vamos pedir para o usuário informar os elementos da matriz
  for (i = 0; i < n; i++){
    for (j = 0; j < n; j++) {
      printf("Elemento na linha %d e coluna %d: ", (i + 1), (j + 1));
      scanf("%d", &matriz[i][j]);
    }
  }
    
  // agora verificamos se a matriz é uma matriz identidade
  for(linha = 0; linha < n; linha++){
    for(coluna = 0; coluna < n; coluna++){
      if(matriz[linha][coluna] != 1 && matriz[coluna][linha] != 0){
    	identidade = 0;
    	break;
      }
    }
  }
    
  // agora mostramos a matriz lida
  printf("\n");
  for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 0; j < n; j++) {
      printf("%d ", matriz[i][j]);
    }
    printf("\n");
  }

  if (identidade){
    printf("\nA matriz informada é uma matriz identidade.");
  }
  else{
    printf("\nA matriz informada não é uma matriz identidade.");
  }
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");	
  return 0;
}

Elemento na linha 1 e coluna 1: 1
Elemento na linha 1 e coluna 2: 0
Elemento na linha 1 e coluna 3: 0
Elemento na linha 2 e coluna 1: 0
Elemento na linha 2 e coluna 2: 1
Elemento na linha 2 e coluna 3: 0
Elemento na linha 3 e coluna 1: 0
Elemento na linha 3 e coluna 2: 0
Elemento na linha 3 e coluna 3: 1

1 0 0 
0 1 0 
0 0 1 

A matriz informada é uma matriz identidade.