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Como testar se um ponto está dentro de um círculo em Python - Desenvolvimento de Games com Python

Quantidade de visualizações: 1164 vezes
Quando estamos trabalhando com computação gráfica, geometria e trigonometria ou desenvolvimento de jogos em Python, é comum precisarmos verificar se um determinado ponto (uma coordenada x, y) está contido dentro de um círculo.

Para melhor entendimento, veja a imagem a seguir:



Veja que temos um círculo com raio igual a 115 e com centro nas coordenadas (x = 205; y = 166). Temos também dois pontos. O ponto vermelho está nas coordenadas (x = 140; y = 90) e o ponto azul está nas coordenadas (x = 330; y = 500.

Como podemos ver na imagem, o ponto vermelho está dentro do círculo, enquanto o ponto azul está fora. E nosso intenção nesta dica é escrever o código Python que permite fazer essa verificação. Tenha em mente que está técnica é muito útil para o teste de colisões no desenvolvimento de games.

Veja o código completo para o exemplo:

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# vamos importar o módulo Math
import math

# vamos declarar a classe Circulo
class Circulo:
  # construtor da classe
  def __init__(self, xc, yc, raio):
    self.xc = xc
    self.yc = yc
    self.raio = raio
  
# agora vamos declarar a classe Ponto
class Ponto:
  def __init__(self, x, y):
    self.x = x # coordenada x
    self.y = y # coordenada y	

# método principal
def main():
  # vamos criar um objeto Circulo
  c = Circulo(205, 166, 115)
  # vamos criar um objeto Ponto
  p = Ponto(140, 90)
  
  # vamos verificar se o ponto está dentro do
  # círculo
  dx = p.x - c.xc;
  dy = p.y - c.yc;
  
  if((math.pow(dx, 2) + math.pow(dy, 2)) < math.pow(c.raio, 2)):
    print("O ponto está dentro do círculo")
  else:
    print("O ponto NÃO está dentro do círculo")

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O ponto está dentro do círculo.

Experimente com círculos de raios e coordenadas centrais diferentes e também com pontos em várias coordenadas e veja como os resultados são interessantes.

Link para compartilhar na Internet ou com seus amigos:

Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Como excluir e retornar o último item de uma lista Python usando o método pop()

Quantidade de visualizações: 8874 vezes
Nesta dica mostrarei como remover e retornar o último item de uma List do Python usando o método pop(). Veja um exemplo no qual temos uma lista com 6 inteiros. Note o resultado da lista após a chamada à função pop().

Eis o código Python completo:

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"""
  Este exemplo mostra como remover e retornar
  o último item de uma lista
"""

def main():
  # cria uma lista de inteiros
  valores = [4, 23, 7, 1, 0, 54]
  
  # imprime a lista
  print(valores)

  # remove o último item
  valor = valores.pop()
  print("Item removido:", valor)

  # exibe a lista novamente
  print(valores)
    
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

[4, 23, 7, 1, 0, 54]
Item removido: 54
[4, 23, 7, 1, 0]

É importante observar que um erro do tipo

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Exception has occurred: IndexError
pop from empty list

será exibido se chamarmos o método pop() em uma List vazia.


Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular a distância entre dois pontos no plano em Python - Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear

Quantidade de visualizações: 10351 vezes
Como calcular a Distância Euclidiana entre dois pontos usando Python.

Em várias aplicações envolvendo geometria, principalmente no desenvolvimento de jogos em Python, é comum nos depararmos com a necessidade de calcular a distância entre dois pontos A e B. Nessa dica mostrarei como efetuar esse cálculo no R2, ou seja, no plano. Em outra dica eu abordo o cálculo no R3 (espaço).

Comece analisando a imagem abaixo:



Veja que temos um ponto A (x = 3; y = 6) e um ponto B (x = 9; y = 4). Para determinarmos a distância entre esses dois pontos no plano cartesiano, temos que realizar a análise tanto no sentido do eixo das abscissas (x) quanto no do eixo das ordenadas (y).

Veja a fórmula:

\[d_{AB} = \sqrt{\left(x_b - x_a\right)^2 + \left(y_b - y_a\right)^2}\]

Agora, jogando os valores dos dois pontos da fórmula nós teremos:

\[d_{AB} = \sqrt{\left(9 - 3\right)^2 + \left(6 - 4\right)^2}\]

Que resulta em 6,32 (aproximadamente).

E agora veja o código Python completo que lê as coordenadas dos dois pontos e mostra a distância entre eles:

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import math

# função que permite calcular a distância
# entre dois pontos no plano (R2)
def distancia2d(x1, y1, x2, y2):
  a = x2 - x1
  b = y2 - y1
  c = math.sqrt(math.pow(a, 2) + math.pow(b, 2))
  return c

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os dados do primeiro ponto
  x1 = float(input("Informe o x do primeiro ponto: "))
  y1 = float(input("Informe o y do primeiro ponto: "))
    
  # vamos ler os dados do segundo ponto
  x2 = float(input("Informe o x do segundo ponto: "))
  y2 = float(input("Informe o y do segundo ponto: "))
    
  # vamos obter a distância entre eles
  distancia = distancia2d(x1, y1, x2, y2)
  print("Distância entre os dois pontos: %0.2f" % distancia);
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe o x do primeiro ponto: 3
Informe o y do primeiro ponto: 6
Informe o x do segundo ponto: 9
Informe o y do segundo ponto: 4
Distância entre os dois pontos: 6.32


Python ::: Python para Engenharia ::: Física - Hidrodinâmica

Como representar a Equação da Continuidade em Python - Python para Hidrodinâmica

Quantidade de visualizações: 298 vezes
O que é a Equação da Continuidade?

A Hidrodinâmica é a parte da Física que estuda os fluidos em movimento, enquanto a Equação da Continuidade, que é parte da Hidrodinâmica, determina o fluxo de um fluido através de uma área. Esta equação está muito presente quando o assunto é Dinâmica dos Fluidos ou Mecânica dos Fluidos.

A Equação da Continuidade é uma consequência direta da Lei da Conservação da Massa. Por meio dessa propriedade, podemos dizer que a quantidade de massa de fluido que atravessa o tubo é a mesma na entrada e na saída.

Para melhor entendimento veja a seguinte figura:



Sabendo que a quantidade de água que entra na mangueira deve ser igual à mesma quantidade que sai, ao colocarmos o dedo na saída da mangueira, nós estamos estreitando a área da vazão, o que, consequentemente, aumenta a velocidade da água.

Qual é a Fórmula da Equação da Continuidade?

Antes de passarmos ao código Python, vamos revisar a Fórmula da Equação da Continuidade. Veja:

\[ A_1 \cdot \text{v}_1 = A_2 \cdot \text{v}_2 \]

Por meio dessa equação nós entramos com três valores e obtemos um quarto valor. Não se esqueça de que as velocidades são dadas em metros por segundo e as áreas são dadas em metros quadrados (de acordo com o SI - Sistema Internacional de Medidas). Tenha a certeza de efetuar as devidas conversões para não obter resultados incorretos.

Vamos escrever código Python agora?

A Equação da Continuidade em código Python

Para exemplificar como podemos representar a Equação da Continuidade em Python, vamos resolver o seguinte problema?

1) Um fluido escoa a 2 m/s em um tubo de área transversal igual a 200 mm2. Qual é a velocidade desse fluido ao sair pelo outro lado do tubo, cuja área é de 100 mm2?

a) 20 m/s

b) 4 m/s

c) 0,25 m/s

d) 1,4 m/s

e) 0,2 m/s

Note que a velocidade já está em metros por segundo, mas as áreas foram dadas em milímetros quadrados. Por essa razão nós deveremos converter milímetros quadrados em metros quadrados.

Veja o código Python completo para a resolução deste exercício de Equação da Continuidade:

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# função principal do programa
def main():
  # vamos solicitar os dados de entrada
  v1 = float(input("Velocidade de entrada (m/s): "))
  a1 = float(input("Área de entrada (milímetros quadrados): "))
  a2 = float(input("Área de saída (milímetros quadrados): "))
    
  # vamos converter as áreas em milímetros quadrados
  # para metros quadrados
  a1 = a1 / 1000000
  a2 = a2 / 1000000
    
  # agora calculamos a velocidade de saída
  v2 = (a1 * v1) / a2
    
  # e mostramos o resultado
  print("A velocidade de saída é: {0} m/s".format(v2))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Velocidade de entrada (m/s): 2
Área de entrada (milímetros quadrados): 200
Área de saída (milímetros quadrados): 100
A velocidade de saída é: 4.0 m/s

Portanto, a velocidade do fluido na saída do tubo é de 4 m/s.


Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Como percorrer os elementos de uma lista Python usando o laço for e índices

Quantidade de visualizações: 13780 vezes
Nesta dica eu mostro como é possível usar o laço for da linguagem Python para percorrer individual os elementos de uma list. Veja o código completo para o exemplo:

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# função principal do programa
def main():
  # cria uma lista de nomes
  nomes = ['Carlos', 'Ricardo', 'Osmar']
 
  # percorre a lista usando o laço for
  for i in range(len(nomes)):
    print("%d - %s" % ((i + 1), nomes[i]))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

1 - Carlos
2 - Ricardo
3 - Osmar


Python ::: Python para Engenharia ::: Engenharia Civil - Cálculo Estrutural

Como calcular o peso que um pilar aguenta usando Python - Python para Engenharia Civil

Quantidade de visualizações: 229 vezes


O sonho de todo estudante de Engenharia Civil é poder responder, com segurança, a uma das perguntas mais recorrentes no nosso dia-a-dia: Quanto de peso um pilar aguenta?

Para responder, basta nos lembrarmos de que o concreto é muito resistente à compressão, e, no caso dos pilares, a armadura é usada, em sua maior parte, para combater a flambagem, que é quando o pilar tende a fletir para os lados, parecendo-se com um arco ou com uma barriga de chope.

Então, uma vez que o pilar recebe sua carga em seu eixo (carga axial) e o concreto é muito resistente à compressão, só precisamos nos concentrar na resistência característica do concreto à compressão e na área da seção transversal do pilar.

Sempre que falamos de resistência do concreto, nós estamos falando de FCK C15, C20, C25, C30, etc, que são os termos usados para designar sua resistência. Assim, um concreto C25 é o mesmo que 25 MPa, ou seja, esse concreto resiste a 250Kg/cm2.

Os concretos usinados, em geral, vêm com resistência de 25 MPa para cima, enquanto aquele concreto que fazemos na obra, na betoneira, usando a combinação de 3x1, chega no máximo a 15 MPa. Além disso, é importante nos lembrarmos de que a norma NBR 6118/2014 exige que o concreto seja igual ou superior a 25 MPa.

Há também o fator de segurança de 40%, também exigido pela norma NBR 6118/2014. Dessa forma, se o concreto for de 25 MPa, aplicado o fator de segurança, só podemos contar com 15 MPa mais ou menos, o que daria 150Kg/cm2.

Vamos ver código agora? Veja o código Python completo que pede os lados b (base) e h (altura) do pilar e o FCK do concreto usado e retorna o peso que o pilar suporta (já aplicado o fator de segurança):

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# Algoritmo Python que calcula o peso suportado por um pilar
# dados os seus lados e o FCK do concreto

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler o lado b do pilar
  base = float(input("Informe a base (b) do pilar em cm: "))
  # vamos ler a altura h do pilar
  altura = float(input("Informe a altura (h) do pilar em cm: "))

  # vamos calcular a área da seção transversal do pilar
  area = base * altura

  # agora vamos ler o FCK do concreto em MPa
  fck = float(input("Informe o FCK do concreto em MPa: "))

  # vamos calcular o peso suportado pelo pilar
  peso_suportado = area * (fck * 10)
  # vamos aplicar o fator de segurança de 40%
  peso_suportado = peso_suportado / 1.4

  # e mostramos o resultado
  print("A área da seção transversal é: {0} cm2".format(area))
  print("Esse pilar suporta {0} kg".format(peso_suportado))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe a base (b) do pilar em cm: 14
Informe a altura (h) do pilar em cm: 26
Informe o FCK do concreto em MPa: 20
A área da seção transversal é: 364.0 cm2
Esse pilar suporta 52000.0 kg

Lembre-se de que a área mínima da seção de um pilar, de acordo com a NBR 6118/2014 é de 360 cm2.


Python ::: Dicas & Truques ::: Ordenação e Pesquisa (Busca)

Python Insertion Sort - Como ordenar um vetor de inteiros usando a ordenação Insertion Sort (Ordenação por Inserção)

Quantidade de visualizações: 3727 vezes
Nesta dica veremos como implementar a ordenação Insertion Sort, Insertion-Sort, ou Ordenação por Inserção na linguagem Python.

A ordenação Insertion Sort, Insertion-Sort, ou Ordenação por Inserção, possui uma complexidade de tempo de execução igual à ordenação Bubble Sort (Ordenação da Bolha), ou seja, O(n2). Embora mais rápido que o Bubble Sort, e ser um algorítmo de ordenação quadrática, a ordenação Insertion Sort é bastante eficiente para problemas com pequenas entradas, sendo o mais eficiente entre os algoritmos desta ordem de classificação, porém, nunca recomendada para um grande conjunto de dados.

A forma mais comum para o entendimento da ordenação Insertion Sort é compará-la com a forma pela qual algumas pessoas organizam um baralho num jogo de cartas. Imagine que você está jogando cartas. Você está com as cartas na mão e elas estão ordenadas. Você recebe uma nova carta e deve colocá-la na posição correta da sua mão de cartas, de forma que as cartas obedeçam à ordenação.

A cada nova carta adicionada à sua mão de cartas, a nova carta pode ser menor que algumas das cartas que você já tem na mão ou maior, e assim, você começa a comparar a nova carta com todas as cartas na sua mão até encontrar sua posição correta. Você insere a nova carta na posição correta, e, novamente, a sua mão é composta de cartas totalmente ordenadas. Então, você recebe outra carta e repete o mesmo procedimento. Então outra carta, e outra, e assim por diante, até não receber mais cartas.

Esta é a ideia por trás da ordenação por inserção. Percorra as posições do vetor (array), começando com o índice 1 (um). Cada nova posição é como a nova carta que você recebeu, e você precisa inseri-la no lugar correto no sub-vetor ordenado à esquerda daquela posição.

Vamos ver a implementação na linguagem Python agora? Observe o seguinte código, no qual temos um vetor de inteiros com os elementos {4, 6, 2, 8, 1, 9, 3, 0, 11}:

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# método que permite ordenar o vetor de inteiros
# usando a ordenação Insertion Sort
def insertionSort(vetor):
  # percorre todos os elementos do vetor começando
  # pelo segundo elemento
  for i in range(len(vetor)):
    atual = vetor[i] # o valor atual a ser inserido
    # começa a comparar com a célula à esquerda de i
    j = i - 1
      
    # enquanto vetor[j] estiver fora de ordem em relação
    # a atual
    while((j >= 0) and (vetor[j] > atual)):
      # movemos vetor[j] para a direita e decrementamos j
      vetor[j + 1] = vetor[j]
      j = j - 1
      
      # colocamos atual em seu devido lugar
      vetor[j + 1] = atual

# função principal do programa
def main():
  # cria uma lista de inteiros
  valores = [4, 6, 2, 8, 1, 9, 3, 0, 11]
  
  # exibimos o vetor na ordem original
  print("Ordem original:\n")
  for i in range(len(valores)):
    print(valores[i], end = "  ")
    
  # vamos ordenar o vetor agora
  insertionSort(valores)
    
  # exibimos o vetor ordenado
  print("\n\nOrdenado:\n")
  for i in range(len(valores)):
    print(valores[i], end = "  ")

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Sem ordenação:

4 6 2 8 1 9 3 0 11

Ordenada usando Insertion Sort:

0 1 2 3 4 6 8 9 11


Python ::: Python para Engenharia ::: Engenharia Civil - Cálculo Estrutural

Como calcular o Índice de Esbeltez de um pilar em Python - Python para Engenharia Civil e Cálculo Estrutural

Quantidade de visualizações: 243 vezes


O índice de esbeltez de um pilar, representado pela letra grega &#955; (lambda) é uma relação que mede a altura do pilar em relação à sua largura ou seção transversal. Esse índice é usado para avaliar a suscetibilidade de um pilar à flambagem, que é um tipo de falha estrutural que pode ocorrer em pilares esbeltos sob compressão.

Segundo a NBR 6118, 15.8.2, os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (&#955; &#8804; 200). Apenas no caso de postes com força normal menor que 0,10 fcd x Ac, o índice de esbeltez pode ser maior que 200.

O índice de esbeltez é a razão entre o comprimento de flambagem e o raio de giração, nas direções a serem consideradas. De acordo com o comprimento de flambagem, os pilares classificam-se como: curto, se &#955; < 35; medianamente esbelto, se 35 < &#955; < 90; esbelto, se 90 < &#955; < 140; e muito esbelto, se 140 < &#955; < 200.

A fórmula para o cálculo do índice de esbeltez pode ser definida como:

\[\lambda = 3,46 \cdot \frac{le}{h} \]

Onde:

&#955; = número adimensional representando o índice de esbeltez ao longo da direção escolhida (x ou y);

le = algura do pilar, ou seja, o comprimento do pilar em centímetros.

h = dimensão escolhida (x ou y) em centímetros.

De acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2014), se o índice de esbeltez na direção escolhida for menor que 35, nós não precisamos considerar os efeitos locais de 2ª ordem.

Vamos agora ao código Python? Pediremos ao usuário para informar o comprimento (altura) do pilar em metros, as dimensões nas direções x e y e mostraremos os índices de esbeltez nas direções x e y do pilar com as respectivas anotações da necessidade ou não da consideração dos efeitos locais de 2ª ordem. Veja:

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# método principal
def main():
  # vamos pedir o comprimento do pilar em metros (pé direito)
  le = float(input("Informe o comprimento do pilar (em metros): "))
  # vamos converter o comprimento em metros para centímetros
  le = le * 100.0

  # vamos pedir as dimensões do pilar
  hx = float(input("Informe a dimensão do pilar na direção x (em cm): "))
  hy = float(input("Informe a dimensão do pilar na direção y (em cm): "))

  # agora vamos calcular o índice de esbeltez na direção x
  lambda_x = 3.46 * (le / hx)

  # agora vamos calcular o índice de esbeltez na direção y
  lambda_y = 3.46 * (le / hy)

  # e mostramos os resultados
  print("\nO índice de esbeltez na direção x é: {0}".format(round(lambda_x, 2)))

  # precisamos considerar os efeitos locais de segunda ordem na direção x?
  if lambda_x < 35:
    print("Não considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção x")
  else:
    print("Considerar os efeitos locais de 2º ordem na direção x")

  print("\nO índice de esbeltez na direção y é: {0}".format(round(lambda_y, 2)))

  # precisamos considerar os efeitos locais de segunda ordem na direção y?
  if lambda_y < 35:
    print("Não  considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção y")
  else:
    print("Considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção y")

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe o comprimento do pilar (em metros): 2.88
Informe a dimensão do pilar na direção x (em cm): 40
Informe a dimensão do pilar na direção y (em cm): 19

O índice de esbeltez na direção x é: 24.91
Não considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção x

O índice de esbeltez na direção y é: 52.45
Considerar os efeitos locais de 2ª ordem na direção y


Python ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora

Como exibir a data atual em Python de acordo com as configurações regionais usando as funções strftime() e setlocale()

Quantidade de visualizações: 7639 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos combinar os objeto datetime e locale e as funções today(), strftime() e setlocale() para retornar e exibir a data atual em Python usando as configurações regionais do computador do usuário.

Veja o código completo para o exemplo:

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from datetime import datetime
import locale

# função principal do programa
def main():
  # Configurações do usuário
  locale.setlocale(locale.LC_ALL, "")

  # Obtém um datetime da data e hora atual
  hoje = datetime.today()

  # Exibe a data atual
  print("Hoje é {0}".format(hoje.strftime("%x")))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Hoje é 04/02/2023


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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