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Como calcular a equação reduzida da reta em PHP dados dois pontos pertencentes à reta

Quantidade de visualizações: 918 vezes
Nesta dica de PHP veremos como calcular a equação reduzida da reta quando temos dois pontos pertencentes à esta reta. Não, nessa dica não vamos calcular a equação geral da reta, apenas a equação reduzida. Em outras dicas do site você encontra como como isso pode ser feito.

Para relembrar: a equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear. Além disso, m e n são números reais. Com a equação reduzida da reta, é possível calcular quais são os pontos que pertencem a essa reta e quais não pertencem.

Vamos começar então analisando a seguinte figura, na qual temos dois pontos que pertencem à uma reta:



Note que a reta da figura passa pelos pontos A(5, 5) e B(9, 2). Então, uma vez que já temos os dois pontos, já podemos calcular a equação reduzida da reta. Veja o código PHP completo para esta tarefa:

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<?php
  // para executar abra uma janela de comando
  // cmd e dispare o comando abaixo:
  // C:\xampp\php>php c:\estudos_php\estudos.php
   
  // para ler a entrada do usuário
  $entrada = fopen("php://stdin","r");
  
  // vamos ler as coordenadas do primeiro ponto
  echo "Coordenada x do primeiro ponto: ";
  $x1 = fgets($entrada);
  echo "Coordenada y do primeiro ponto: ";
  $y1 = fgets($entrada);
    
  // vamos ler as coordenadas do segundo ponto
  echo "Coordenada x do segundo ponto: ";
  $x2 = fgets($entrada);
  echo "Coordenada y do segundo ponto: ";
  $y2 = fgets($entrada);
  
  $sinal = "+";
  // vamos calcular o coeficiente angular da reta
  $m = ($y2 - $y1) / ($x2 - $x1);
  // vamos calcular o coeficiente linear
  $n = $y1 - ($m * $x1);
 
  // coeficiente linear menor que zero? O sinal será negativo
  if ($n < 0){
    $sinal = "-";
    $n = $n * -1;
  }
  
  // mostra a equação reduzida da reta
  echo "Equação reduzida: y = " . $m . "x" 
    . " " . $sinal . " " . $n;
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 5
Coordenada y do primeiro ponto: 5
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 2
Equação reduzida: y = -0,75x + 8,75

Para testarmos se nossa equação reduzida da reta está realmente correta, considere o valor 3 para o eixo x da imagem acima. Ao efetuarmos o cálculo:

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>> y = (-0.75 * 3) + 8.75
y = 6.5000

temos o valor 6.5 para o eixo y, o que faz com que o novo ponto caia exatamente em cima da reta considerada na imagem.

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