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Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em Ruby

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A Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, dada uma matriz A_nxm, ela será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m, onde n é o número de linhas e m é o número de colunas.

Em geral as matrizes quadradas são chamadas de Matrizes de Ordem n, onde n é o número de linhas e colunas. Dessa forma, uma matriz de ordem 4 é uma matriz que possui 4 linhas e quatro colunas.

Toda matriz quadrada possui duas diagonais, e elas são muito exploradas tanto na matemática quanto na construção de algorítmos. Essas duas diagonais são chamadas de Diagonal Principal e Diagonal Secundária.

A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Veja:

Nesta dica veremos como calcular a soma dos valores dos elementos da diagonal principal de uma matriz usando Ruby. Para isso, só precisamos manter em mente que a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas A_ij em que i é igual a j. Assim, tudo que temos a fazer é converter essa regra para código Ruby.

Veja um trecho de código Ruby completo no qual pedimos para o usuário informar os elementos da matriz e em seguida mostramos a soma dos elementos da diagonal superior:

----------------------------------------------------------------------
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----------------------------------------------------------------------
 
# vamos declarar e construir uma matriz de três linhas e três colunas
matriz = Array.new(3){Array.new(3)}
soma_diagonal = 0; # guarda a soma dos elementos na diagonal principal
 
# vamos ler os valores para os elementos da matriz
for i in (0..2) # linhas
  for j in (0..2) # colunas
    printf("Valor para a linha %d e coluna %d: ", i, j) 
    matriz[i][j] =  gets.chomp.to_i
  end
end
 
# vamos mostrar a matriz da forma que ela
# foi informada
print("\n")
for i in (0..2) # linhas
  for j in (0..2) # colunas
    printf("%5d ", matriz[i][j])
  end
  print("\n")
end
 
# vamos calcular a soma dos elementos da diagonal   
# principal
for i in (0..2) # linhas
  for j in (0..2) # colunas
    if(i == j)
      soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i][j]
    end
  end
end
 
# e mostramos o resultado
printf("\nA soma dos elementos da diagonal principal é: %d",
  soma_diagonal)

Ao executar este código Ruby nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 3
Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 7
Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 9
Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 2
Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 4
Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 1
Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 5
Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 6
Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 8
 
    3     7     9 
    2     4     1 
    5     6     8 
 
A soma dos elementos da diagonal principal é: 15

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