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Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Regra de Sarrus em C - Linguagem C para Álgebra Linear

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Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes.

Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas.

Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando a regra de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos.

Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3:



O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim:



Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes:



Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja:

(1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0

Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0.

E agora veja o código C no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3 de double e, em seguida, calculamos o seu determinante:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos declarar e inicializar uma matriz 3x3
  double m[3][3] = {{1, 2, 3}, {2, 5, 2}, {1, 3, 1}};
    
  // calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
  double det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1] 
    * m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) 
    - ((m[2][0] * m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1] 
    * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2] * m[1][0] * m[0][1]));
    
  // vamos mostrar o determinante
  printf("O determinante da matriz é %f", det);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

O determinante da matriz é: 2.0

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C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de C - Usando um laço for para percorrer os elementos de uma matriz e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos

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Exercícios Resolvidos de C - Usando um laço for para percorrer os elementos de uma matriz e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos

Pergunta/Tarefa:

Considere a seguinte matriz de inteiros:

// uma matriz de inteiros contendo sete elementos
int valores[] = {-3, 9, 12, -34, -2, 20, 10};


Escreva um programa C que usa um laço for para percorrer todos os elementos desta matriz e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos. Seu programa deverá exibir uma saída com a mensagem:

A soma dos valores positivos é: 51
A quantidade de valores negativos é: 3


Resposta/Solução:

Veja abaixo a resolução completa para esta tarefa:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // uma matriz de inteiros contendo sete elementos
  int valores[] = {-3, 9, 12, -34, -2, 20, 10};
    
  // o primeiro passo é criar uma variável que vai receber a soma
  // dos valores positivos
  int soma_positivos = 0;

  // agora uma variável para receber a quantidade de valores negativos
  int quant_negativos = 0;
  
  int i;

  // agora vamos usar uma laço for para percorrer todos os elementos
  // da matriz
  for(i = 0; i < 7; i++){
    // vamos verificar se o valor do elemento atual é negativo
    if(valores[i] < 0){
      quant_negativos++;  
    }
    else{ // o valor é positivo
      soma_positivos = soma_positivos + valores[i]; 
    }
  }

  // vamos exibir a soma dos valores positivos
  printf("A soma dos valores positivos é: %d\n", soma_positivos);

  // vamos exibir a quantidade de valores negativos
  printf("A quantidade de valores negativos é: %d\n", quant_negativos);

  system("PAUSE");	
  return 0;
}



C ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como contar as ocorrências de uma substring em uma string em C usando uma função substring_count() personalizada

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Em algumas situações precisamos obter a quantidade de vezes que uma substring ocorre dentro de uma string. Para isso podemos usar a função personalizada substring_count(). Esta função recebe a string e a substring que desejamos pesquisar e retorna um inteiro contendo a quantidade de vezes que a substring foi encontrada. Veja o código:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

// função personalizada que permite contar as
// ocorrências de uma substring em uma string
int substring_count(const char *str, const char *substring){
  int i, j, k, quant = 0;

  // vamos percorrer todos os caracteres da string
  for(i = 0; str[i]; i++){
    for(j = i, k = 0; str[j] == substring[k]; j++, k++){
      if(substring[k + 1] == 0) // fim da comparação
        quant++;
    }
  }

  return quant;
}

int main(int argc, char *argv[]){
  char frase[] = "Gosto muito de Java, JavaScript e Python";

  printf("Ocorrencias encontradas: %d",
    substring_count(frase, "Java"));

  puts("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}



C ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como acessar os caracteres de uma string individualmente usando índices na linguagem C

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Como em C uma string é vetor (array) de caracteres, tais caracteres podem ser acessados por meio de seu índice no vetor (um valor inteiro começando em 0). Este trecho de código mostra como esta tarefa pode ser realizada:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
int main(int argc, char *argv[]){
  char palavra[] = "Arquivo";
 
  // vamos acessar o primeiro caractere da string
  char letra = palavra[0];
  printf("O primeiro caractere e %c\n", letra);
 
  // vamos acessar o quinto caractere da string
  letra = palavra[4];
  printf("O quinto caractere e %c\n", letra);
 
  puts("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executarmos este códigos nós teremos o seguinte resultado:

O primeiro caractere e A
O quinto caractere e i


Vamos testar seus conhecimentos em Topografia

Cálculo de declive entre estacas de um projeto rodoviário

Ano: 2019 Banca: IBADE Órgão: Prefeitura de Jaru - RO Prova: IBADE - 2019 - Prefeitura de Jaru - RO - Engenheiro Civil

Em um projeto rodoviário, com estacas a cada 20 m, a estaca E79+6m está na cota 112,7 m e a estaca E84+6m está na cota 102,7 m. O declive entre essas estacas é:

A) 5%

B) 10%

C) 15%

D) 20%

E) 25%
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Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript

Qual é a forma correta de se exibir um diálogo de alerta em JavaScript?

A) msgBox("Texto do aviso");

B) alertBox("Texto do aviso");

C) alert("Texto do aviso");

D) msg("Texto do aviso");
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Construção Civil

Alvenaria: Técnicas construtivas

A elevação de paredes em alvenaria deve:

A) Iniciar no meio do vão em direção aos cantos.

B) Iniciar do lado direito para o lado esquerdo.

C) Iniciar do lado esquerdo para o lado direito.

D) Iniciar dos cantos, ou junto ao pilares, em direção ao centro.

E) Iniciar pelos cantos, em toda a altura do pé-direito, e depois seguir em direção ao centro.
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Vamos testar seus conhecimentos em Hidrologia

Qual é a maior bacia hidrográfica em nível mundial?

A) Bacia Amazônica.

B) Bacia Atlântica.

C) Bacia do Mississípi.

D) Bacia da Prata.

E) Bacia do Congo.
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Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript

Qual é a forma correta de se criar um array em JavaScript?

A) var cores = ["vermelho", "verde", "azul"];

B) var cores = (1: "vermelho", 2: "verde", 3: "azul");

C) var cores = "vermelho", "verde", "azul";

D) var cores = 1: ("vermelho"), 2: ("verde"), 3: ("azul");
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C

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