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Como calcular o cosseno de um ângulo em C usando a função cos() do header math.h - Calculadora de cosseno em C

Quantidade de visualizações: 972 vezes
Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem C. Esta função, que faz parte do header math.h, recebe um valor numérico double e retorna um valor double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos calcular o cosseno de três números
  printf("Cosseno de 0 = %f\n", cos(0));
  printf("Cosseno de 1 = %f\n", cos(1));
  printf("Cosseno de 2 = %f\n", cos(2));
 
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1.000000
Cosseno de 1 = 0.540302
Cosseno de 2 = -0.416147

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:



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C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como arredondar um valor de ponto-flutuante para cima usando a função ceil() da linguagem C

Quantidade de visualizações: 14676 vezes
A função ceil() da linguagem C é usada quando precisamos arredondar um valor de ponto-flutuante (com casas decimais) para cima. Esta função retorna o menor valor integral maior que o valor fornecido a ela. Note que, mesmo o retorno sendo um inteiro, ele virá encapsulado em um double.

Para entender o funcionamento desta função, vamos considerar o valor 4.5. Ao aplicarmos a função ceil() a este valor, o retorno será 5.0. Isso pode ser comprovado no trecho de código abaixo:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  printf("O valor 4.5 arredondado para cima e %f", 
    ceil(4.5));
  
  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}

Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado:

O valor 4.5 arredondado para cima é 5.000000.


C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de C - Usando um laço for para percorrer os elementos de uma matriz e exibí-los na ordem original e invertida

Quantidade de visualizações: 10315 vezes
Pergunta/Tarefa:

Considere a seguinte matriz de inteiros:

// uma matriz de inteiros contendo sete elementos
int valores[] = {6, 9, 12, 34, 83, 20, 17};
Escreva um programa C que usa um laço for para percorrer todos os elementos desta matriz duas vezes e exibí-los na ordem original e invertidos (somente na exibição, ou seja, não é necessário alterar a ordem dos elementos na matriz).

Seu programa deverá exibir a seguinte saída:

Ordem original:

6 9 12 34 83 20 17 

Ordem inversa:

17 20 83 34 12 9 6
Resposta/Solução:

Veja abaixo a resolução completa para esta tarefa:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // uma matriz de inteiros contendo sete elementos
  int valores[] = {6, 9, 12, 34, 83, 20, 17};
  int tam_matriz = 7;
  int i;
    
  // primeiro vamos exibir os valores da matriz na ordem original
  printf("Ordem original:\n");

  for(i = 0; i < tam_matriz; i++){
    printf("%d  ", valores[i]);
  }

  // agora vamos exibir na ordem inversa
  printf("\n\nOrdem inversa:\n");

  for(i = tam_matriz - 1; i >= 0; i--){
    printf("%d  ", valores[i]);
  }
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");	
  return 0;
}



C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como usar a função modf() da linguagem C para separar um valor de ponto flutuante em suas partes inteira e fracionária

Quantidade de visualizações: 9984 vezes
Em algumas situações precisamos obter as partes inteira e fracionária de um valor de ponto flutuante. Para isso podemos usar a função modf(). Veja sua assinatura:

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double modf(double x, double * intpart);

O parâmetro x é o valor de ponto flutuante cujas partes queremos separar e intpart é uma variável do tipo double que receberá a parte inteira do valor. O retorno da função é o valor fracionário.

Vamos ver um exemplo? Veja como podemos quebrar o valor 34,27 em suas partes inteira e fracionária:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  double valor = 34.27;
  
  // vamos separar o valor em suas partes inteira e fracionária
  double inteira = 0.0, fracionaria = 0.0;
  fracionaria = modf(valor, &inteira);
  
  // vamos exibir o resultado
  printf("Parte inteira: %f\n", inteira);
  printf("Parte fracionaria: %f\n", fracionaria);
  
  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}

Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado:

Parte inteira: 34.000000
Parte fracionária: 0.270000


C ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como ordenar os elementos de um vetor (array) usando a função qsort() da linguagem C

Quantidade de visualizações: 986 vezes
A função qsort() da linguagem C permite a ordenação dos elementos de um vetor (array ou matriz unidimensional) mediante o fornecimento de uma função auxiliar definida pelo usuário. Veja seu protótipo:

void qsort(void *base, size_t num, size_t size, 
  int(*comparator)(const void*, const void*)); 


Veja que só precisamos fornecer um ponteiro para o vetor a ser ordenado, a quantidade de elementos contidos no vetor, o tamanho em bytes de cada elemento e a função de comparação. No exemplo abaixo mostramos como ordenar um vetor contendo 9 valores inteiros:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
// função auxiliar que permite comparar dois valores
// durante a ordenação
int comparar(const void *a, const void *b){
  return(*(int*)a - *(int*)b);
}
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  int valores[] = {4, 6, 2, 8, 1, 9, 3, 0, 11};
  int i, tamanho = 9;
 
  // imprime o vetor sem a ordenação
  for(i = 0; i < 9; i++){
    printf("%d ", valores[i]);
  }
 
  // vamos ordenar o vetor usando
  qsort(valores, tamanho, sizeof(int), comparar);
 
  // imprime o vetor ordenado
  puts("\n");
  for(i = 0; i < 9; i++){
    printf("%d ", valores[i]);
  }
 
  puts("\n");
  system("pause");
  return 0;
}

Ao executarmos este código C nós teremos o seguinte resultado:

4 6 2 8 1 9 3 0 11

0 1 2 3 4 6 8 9 11

Pressione qualquer tecla para continuar...


C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de C - Usando um laço for para percorrer os elementos de uma matriz e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos

Quantidade de visualizações: 11793 vezes
Exercícios Resolvidos de C - Usando um laço for para percorrer os elementos de uma matriz e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos

Pergunta/Tarefa:

Considere a seguinte matriz de inteiros:

// uma matriz de inteiros contendo sete elementos
int valores[] = {-3, 9, 12, -34, -2, 20, 10};


Escreva um programa C que usa um laço for para percorrer todos os elementos desta matriz e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos. Seu programa deverá exibir uma saída com a mensagem:

A soma dos valores positivos é: 51
A quantidade de valores negativos é: 3


Resposta/Solução:

Veja abaixo a resolução completa para esta tarefa:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // uma matriz de inteiros contendo sete elementos
  int valores[] = {-3, 9, 12, -34, -2, 20, 10};
    
  // o primeiro passo é criar uma variável que vai receber a soma
  // dos valores positivos
  int soma_positivos = 0;

  // agora uma variável para receber a quantidade de valores negativos
  int quant_negativos = 0;
  
  int i;

  // agora vamos usar uma laço for para percorrer todos os elementos
  // da matriz
  for(i = 0; i < 7; i++){
    // vamos verificar se o valor do elemento atual é negativo
    if(valores[i] < 0){
      quant_negativos++;  
    }
    else{ // o valor é positivo
      soma_positivos = soma_positivos + valores[i]; 
    }
  }

  // vamos exibir a soma dos valores positivos
  printf("A soma dos valores positivos é: %d\n", soma_positivos);

  // vamos exibir a quantidade de valores negativos
  printf("A quantidade de valores negativos é: %d\n", quant_negativos);

  system("PAUSE");	
  return 0;
}



C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular juros compostos e montante usando C

Quantidade de visualizações: 11907 vezes
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M = P .(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i)^n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M - P

Vejamos um exemplo:

Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Veja o código C para a resolução:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  float principal = 2000.00;
  float taxa = 0.03; // 3%
  int meses = 3;

  float montante = principal * pow((1 + taxa), meses);
  float juros = montante - principal;

  printf("O total de juros a ser pago é: %f\n", juros);
  printf("O montante a ser pago é: %f", montante);

  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}

Um outra aplicação interessante é mostrar mês a mês a evolução dos juros. Veja o código a seguir:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  float principal = 2000.00;
  float taxa = 0.03; // 3%
  int meses = 3;
  float anterior = 0.0;
  float montante;
  float juros;

  for(int i = 1; i <= meses; i++){
    montante = principal * pow((1 + taxa), i);
    juros = montante - principal - anterior;

    anterior += juros;

    printf("Mês: %d - Montante: %f - Juros %f\n", i, montante, juros);
  }

  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}



C ::: Dicas & Truques ::: Rotinas de Conversão

Como converter uma string em um valor inteiro usando a função atoi() da linguagem C

Quantidade de visualizações: 46667 vezes
Em algumas situações, pode ser necessário converter uma string em um valor numérico inteiro. Para isso podemos usar a função atoi().

Esta função recebe uma matriz de caracteres e tenta transformá-la em um valor inteiro. Se a conversão não for possível, o valor 0 é retornado. Os sinais "+" e "-" são válidos na string a ser convertida. Veja um exemplo:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // valor inteiro em forma de string
  char valor_str[] = "10";

  // A linha abaixo causa um comportamento estranho
  //int res = 40 + valor_str;

  // temos que converter a string em um valor inteiro válido
  int res = 40 + atoi(valor_str);

  printf("O resultado e: %d", res);

  puts("\n");
  system("pause");
  return 0;
}



C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de C - Usando um laço for para percorrer os elementos de um vetor e exibir a soma de seus valores

Quantidade de visualizações: 14345 vezes
Exercícios Resolvidos de C - Usando um laço for para percorrer os elementos de um vetor e exibir a soma de seus valores

Pergunta/Tarefa:

Considere o seguinte vetor de inteiros:

// um vetor de inteiros contendo sete elementos
int valores[] = {4, 5, 1, 8, 2, 2, 10};
Escreva um programa C que usa um laço for para percorrer todos os elementos deste vetor e exibir a soma de seus valores. Seu programa deverá exibir uma saída com a mensagem:

A soma dos valores do vetor é: 32
Resposta/Solução:

Veja abaixo a resolução completa para esta tarefa:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // um vetor de inteiros contendo sete elementos
  int valores[] = {4, 5, 1, 8, 2, 2, 10};
  
  // o primeiro passo é criar uma variável que vai receber a soma
  // dos valores dos elementos
  int soma = 0;
  int i;

  // agora vamos usar uma laço for para percorrer todos os elementos
  // do vetor, obter o valor do elemento atual e adicionar ao valor atual
  // da variável soma
  for(i = 0; i < 7; i++){
    soma = soma + valores[i];
    // poderia também ser escrito assim:
    // soma += valores[i];
  }

  // vamos exibir a soma dos valores do vetor
  printf("A soma dos valores do vetor é: %d\n", soma);

  system("PAUSE");	
  return 0;
}



Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript

Analise o seguinte código JavaScript

const verdadeiro = true == [];
const falso = true == ![];
document.write(verdadeiro + falso);

Qual o resultado de sua execução?

A) "true"

B) 1

C) false

D) 0

E) "false"
Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões

Vamos testar seus conhecimentos em

Cálculo de vigas-parede

O dimensionamento de vigas-parede pode ser realizado por meio de métodos numéricos simplificados, a exemplo do método das bielas e tirantes.

Considere uma viga-parede biapoiada com 4,0m de vão e 2,5m de altura. O braço de alavanca, formado entre a resultante das tensões de compressão e tração para a viga-parede indicada, para o dimensionamento por meio do método das bielas e tirantes, é de:

A) 1,325m.

B) 1,525m.

C) 1,650m.

D) 1,725m.

E) 1,855m.
Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões

Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Estruturas de Aço e Madeira

Evolução das estruturas

O concreto armado, no qual barras de aço são inseridas nas peças de concreto, foi desenvolvido na década de 1850. A junção do aço ao concreto contribui na melhoria do desempenho estrutural do concreto em relação à:

Selecione a resposta:

A) Resistência à compressão.

B) Resistência à tração.

C) Resistência à umidade.

D) Resistência ao fogo.

E) Resistência à infiltração.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

Instalações prediais de combate a incêndio

O fogo pode ser classificado em classes em função do tipo de material sujeito a combustão, tal que, para cada classe de fogo, existe uma categoria de extintor adequada para dissipar focos de incêndio.

Sobre as categorias de extintores, são feitas as afirmações a seguir. Analise-as e assinale V para verdadeiro e F para falso:

( ) O extintor de água pressurizada é recomendado para extinguir o fogo por resfriamento de materiais de fácil combustão, como tecidos, madeira, papel e fibras.

( ) O extintor de espuma extingue o fogo por abafamento de equipamentos elétricos, como fios, quadro de distribuição, motores e transformadores.

( ) O extintor de pó químico emprega o abafamento para extinção do fogo, sendo recomendado para equipamentos elétricos energizados e pirofóricos.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

A) V - F - F.

B) V - F - V.

C) F - V - V.

D) F - V - F.

E) V - V - F.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Estruturas de Aço e Madeira

Ações em estruturas: apresentação dos principais carregamentos na análise de estruturas convencionais

É exemplo de ação permanente direta:

A) Peso próprio da estrutura.

B) Vento.

C) Terremoto.

D) Deslocamentos de apoios.

E) Mobiliário.
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