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Como calcular o coeficiente angular de uma reta em C# dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 1460 vezes |
O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano: ![]() Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem C# que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos: ---------------------------------------------------------------------- Precisa de ajuda? Chama no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Este código foi útil? Paga um cafezinho pra mim :-( PIX: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- using System; using System.Collections; namespace Estudos { class Program { static void Main(string[] args) { // x e y do primeiro ponto Console.Write("Informe a coordenada x do primeiro ponto: "); double x1 = double.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("Informe a coordenada y do primeiro ponto: "); double y1 = double.Parse(Console.ReadLine()); // x e y do segundo ponto Console.Write("Informe a coordenada x do segundo ponto: "); double x2 = double.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("Informe a coordenada y do segundo ponto: "); double y2 = double.Parse(Console.ReadLine()); // agora vamos calcular o coeficiente angular double m = (y2 - y1) / (x2 - x1); // e mostramos o resultado Console.WriteLine("O coeficiente angular é: " + m); Console.WriteLine("\nPressione qualquer tecla para sair..."); // pausa o programa Console.ReadKey(); } } } Ao executar este código em linguagem C# nós teremos o seguinte resultado: O coeficiente angular é: 0,6666666666666666 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$): ---------------------------------------------------------------------- Precisa de ajuda? Chama no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Este código foi útil? Paga um cafezinho pra mim :-( PIX: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- using System; using System.Collections; namespace Estudos { class Program { static void Main(string[] args) { // x e y do primeiro ponto Console.Write("Informe a coordenada x do primeiro ponto: "); double x1 = double.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("Informe a coordenada y do primeiro ponto: "); double y1 = double.Parse(Console.ReadLine()); // x e y do segundo ponto Console.Write("Informe a coordenada x do segundo ponto: "); double x2 = double.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("Informe a coordenada y do segundo ponto: "); double y2 = double.Parse(Console.ReadLine()); // vamos obter o comprimento do cateto oposto double cateto_oposto = y2 - y1; // e agora o cateto adjascente double cateto_adjascente = x2 - x1; // vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa // (em radianos, não se esqueça) double tetha = Math.Atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente); // e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular // o coeficiente angular double tangente = Math.Tan(tetha); // e mostramos o resultado Console.WriteLine("O coeficiente angular é: " + tangente); Console.WriteLine("\nPressione qualquer tecla para sair..."); // pausa o programa Console.ReadKey(); } } } Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
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