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Como calcular o coeficiente angular de uma reta em PHP dados dois pontos no plano cartesiano

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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:

Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem PHP que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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<?php
  // x e y do primeiro ponto
  $x1 = 3;
  $y1 = 6;
    
  // x e y do segundo ponto
  $x2 = 9;
  $y2 = 10;   
     
  $m = ($y2 - $y1) / ($x2 - $x1);
     
  // mostramos o resultado
  echo "O coeficiente angular é: " . $m;
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

O coeficiente angular é: 0.66666666666667

Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):

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<?php
  // x e y do primeiro ponto
  $x1 = 3;
  $y1 = 6;
    
  // x e y do segundo ponto
  $x2 = 9;
  $y2 = 10;   
     
  // vamos obter o comprimento do cateto oposto
  $cateto_oposto = $y2 - $y1;
  // e agora o cateto adjascente
  $cateto_adjascente = $x2 - $x1;
  // vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
  // (em radianos, não se esqueça)
  $tetha = atan2($cateto_oposto, $cateto_adjascente);
  // e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
  // o coeficiente angular
  $tangente = tan($tetha);
     
  // mostramos o resultado
  echo "O coeficiente angular é: " . $tangente;
?>

Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.

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Como calcular a equação reduzida da reta em PHP dados dois pontos pertencentes à reta

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Nesta dica de PHP veremos como calcular a equação reduzida da reta quando temos dois pontos pertencentes à esta reta. Não, nessa dica não vamos calcular a equação geral da reta, apenas a equação reduzida. Em outras dicas do site você encontra como como isso pode ser feito.

Para relembrar: a equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear. Além disso, m e n são números reais. Com a equação reduzida da reta, é possível calcular quais são os pontos que pertencem a essa reta e quais não pertencem.

Vamos começar então analisando a seguinte figura, na qual temos dois pontos que pertencem à uma reta:

Note que a reta da figura passa pelos pontos A(5, 5) e B(9, 2). Então, uma vez que já temos os dois pontos, já podemos calcular a equação reduzida da reta. Veja o código PHP completo para esta tarefa:

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<?php
  // para executar abra uma janela de comando
  // cmd e dispare o comando abaixo:
  // C:\xampp\php>php c:\estudos_php\estudos.php
   
  // para ler a entrada do usuário
  $entrada = fopen("php://stdin","r");
  
  // vamos ler as coordenadas do primeiro ponto
  echo "Coordenada x do primeiro ponto: ";
  $x1 = fgets($entrada);
  echo "Coordenada y do primeiro ponto: ";
  $y1 = fgets($entrada);
    
  // vamos ler as coordenadas do segundo ponto
  echo "Coordenada x do segundo ponto: ";
  $x2 = fgets($entrada);
  echo "Coordenada y do segundo ponto: ";
  $y2 = fgets($entrada);
  
  $sinal = "+";
  // vamos calcular o coeficiente angular da reta
  $m = ($y2 - $y1) / ($x2 - $x1);
  // vamos calcular o coeficiente linear
  $n = $y1 - ($m * $x1);
 
  // coeficiente linear menor que zero? O sinal será negativo
  if ($n < 0){
    $sinal = "-";
    $n = $n * -1;
  }
  
  // mostra a equação reduzida da reta
  echo "Equação reduzida: y = " . $m . "x" 
    . " " . $sinal . " " . $n;
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 5
Coordenada y do primeiro ponto: 5
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 2
Equação reduzida: y = -0,75x + 8,75

Para testarmos se nossa equação reduzida da reta está realmente correta, considere o valor 3 para o eixo x da imagem acima. Ao efetuarmos o cálculo:

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>> y = (-0.75 * 3) + 8.75
y = 6.5000

temos o valor 6.5 para o eixo y, o que faz com que o novo ponto caia exatamente em cima da reta considerada na imagem.

PHP ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o seno de um número ou ângulo em PHP usando a função sin()

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Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:

Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem PHP. Esta função recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

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<?php
  // vamos calcular o seno de três números
  echo "Seno de 0 = " . sin(0);
  echo "<br>Seno de 1 = " . sin(1);
  echo "<br>Seno de 2 = " . sin(2);
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

Seno de 0 = 0
Seno de 1 = 0.8414709848079
Seno de 2 = 0.90929742682568

Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:

PHP ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como abrir um arquivo em PHP - Passos necessários para abrir um arquivo usando PHP

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Nesta dica mostrarei os passos necessários para abrir um arquivo usando PHP. Note que usei a função file_exists() para verificar se o caminho e nome do arquivo indicados existem no sistema. Em seguida efetuamos uma chamada à função fopen() indicando que o arquivo será aberto no modo leitura.

Veja como coloquei todo o código em uma exceção try..catch. Usar exceções em PHP é a melhor forma de garantir que seus códigos responderão corretamente a eventos inesperados.

Veja o código completo para o exemplo:

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<?php
// Informe o nome do arquivo que você deseja abrir
$arquivo = "c:\\estudos_php\\teste.txt";

// Use a função file_exists() para confirmar a existência do
// do arquivo.
if(file_exists($arquivo)){
  // Tente abrir o arquivo (neste exemplo vamos abrí-lo para leitura)
  try{
    if($readfile = fopen($arquivo, "r")){
      // Já podemos manipular o arquivo.
      echo "Arquivo aberto com sucesso.";
    } 
    else{
      // Não foi possível abrir. Vamos lançar uma exceção.
      throw new exception("Não consegui abrir o arquivo.");
    }
  } 
  catch(exception $e){
    echo $e->getmessage();
  }
} 
else{
  echo "Arquivo não existe.";
}
?>

Ao executar este código PHP nós teremos duas situações. Se o arquivo existir, a mensagem "Arquivo aberto com sucesso." será exibida. Se o arquivo não existir, a mensagem "Arquivo não existe".

Há ainda uma terceira mensagem, que será exibida caso a exceção for atirada, indicando que o arquivo não pôde ser aberto por alguma outra razão.

Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

Dimensionamento de Redes de Distribuição de Água

Qual a vazão em marcha e específica para uma cidade com 250.000 habitantes, área de 1.250 ha e consumo per capta de 275 L/hab.dia? Considere que existem 12 km de rede instalados.

A) q_m = 0,12 L/s.ha e q_d = 1,15 L/s.m.

B) q_m = 1,15 L/s.ha e q_d = 0,12 L/s.m.

C) Q = 1,43 m³/s.

D) q_m = 1,15 L/s.m e q_d = 0,12 L/s.ha.

E) q_m = 0,12 L/s.m e q_d = 1,15 L/s.ha.

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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Noções de licitação pública

O procedimento licitatório compreende duas fases: a fase interna, ocorrida dentro do órgão ou da entidade, e a fase externa.

Sobre as fases da licitação pública, assinale "V" para as afirmativas verdadeiras e "F" para as falsas.

( ) Cabem à comissão de licitação a homologação e a adjudicação do certame.

( ) A fase de habilitação poderá ser invertida a critério da administração e mediante apresentação de justificativa da referida inversão.

( ) A publicação do instrumento convocatório é a última etapa da fase interna da licitação.

A alternativa que apresente a sequência correta é:

A) V, V, V.

B) F, F, F.

C) V, V, F.

D) F, V, V.

E) F, V, F.

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Vamos testar seus conhecimentos em Fundações

Fundações diretas ou rasas

A viga de fundação é também chamada de viga baldrame. É utilizada para conectar sapatas isoladas e distribuir melhor o peso da estrutura para as camadas do solo. A partir disso, projete uma viga de fundação para os pilares P1 e P2, indicados na figura, sendo a taxa no solo σs = 0,4.

Considere: P1 = P2 = 1.800KN.

Dimensões P1 e P2 = 25cmX100cm.

A) a = 400cm e b = 280cm.

B) a = 365cm e b = 250cm.

C) a = 250cm e b = 365cm.

D) a = 345cm e b = 230cm.

E) a = 405cm e b = 315cm.

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Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript

JavaScript é o mesmo que Java?

A) Sim

B) Não

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Vamos testar seus conhecimentos em Hidrologia

(CEBRASPE - 2024 - ITAIPU - Técnico em Hidrologia) A tabela a seguir apresenta os dados de precipitação mensal, com as respectivas quantidades de ocorrência, coletados em um posto de meteorologia, ao longo de determinado período.

A partir dos dados da tabela, é correto afirmar que a média ponderada da precipitação, no período de coleta, foi:

A) inferior a 1.000 mm.

B) superior a 1.000 mm e inferior a 1.500 mm.

C) superior a 1.500 mm e inferior a 2.000 mm.

D) superior a 2.000 mm e inferior a 2.500 mm.

E) superior a 2.500 mm.

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C# - Apostila C# para iniciantes - Como listar todos os arquivos de um diretório usando C#

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