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Como calcular o comprimento da hipotenusa em R dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascenteQuantidade de visualizações: 1028 vezes |
Nesta dica mostrarei como é possível usar a linguagem R para retornar o comprimento da hipotenusa dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascente. Vamos começar analisando a imagem a seguir: Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras): \[c^2 = a^2 + b^2\] Tudo que temos a fazer a converter esta fórmula para código R (um script do R). Veja: ----------------------------------------------------------------------
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a <- 20 # medida do cateto oposto
b <- 30 # medida do cateto adjascente
# agora vamos calcular o comprimento da hipotenusa
c <- sqrt(a ^ 2 + b ^ 2)
# e mostramos o resultado
paste("O comprimento da hipotenusa é:", c)
Ao executar este código R (script do R) nós teremos o seguinte resultado: [1] "O comprimento da hipotenusa é: 36.0555127546399" Como podemos ver, o resultado retornado com o código R confere com os valores da imagem apresentada. |
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R ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
R para Matemática e Estatística - Como calcular desvio padrão usando a função sd() da linguagem RQuantidade de visualizações: 1974 vezes |
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Em Matemática e Estatística, o Desvio Padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média. Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística: \[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\] Onde: a) __$\sigma__$ é o desvio; b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i; c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados; d) N é a quantidade de valores no conjunto. O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto. Porém, se usarmos a linguagem R, todos estes cálculos se tornam desnecessários, pois temos a função sd(), que recebe uma lista de valores numéricos e retorna o desvio padrão correspondente. Veja: ----------------------------------------------------------------------
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> valores <- c(10, 30, 90, 30) [ENTER]
> desvio_padrao <- sd(valores) [ENTER]
> paste("O desvio padrão é:", desvio_padrao) [ENTER]
[1] "O desvio padrão é: 34.6410161513775"
>
Ao executar estes comandos R nós teremos o seguinte resultado: O desvio padrão é: 34.6410161513775 Note que a função sd() da linguagem R retorna o Desvio Padrão Populacional, e não o Desvio Padrão Amostral. |
R ::: Fundamentos da Linguagem ::: Variáveis e Constantes |
Quais são as palavras reservadas da linguagem RQuantidade de visualizações: 1514 vezes |
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As palavras reservadas, ou palavras-chaves, de uma linguagem de programação são um conjunto de palavras e símbolos que possuem significado especial dentro da linguagem, em seu interpretador ou compilador. Estas palavras não podem ser usadas como identificadores de funções, nomes de variáveis, constantes, nomes de classes, etc. A linguagem R, no momento que escrevo este texto, possui as seguintes palavras reservadas: if else repeat while function for in next break TRUE FALSE NULL Inf NaN NA NA_integer_ NA_real_ NA_complex_ NA_character_ ? A qualquer momento nós podemos listas estas palavras reservadas, seja na janela de comandos ou em um script do R. Basta disparmos os comandos abaixo: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- > ?reserved [ENTER] > help(reserved) [ENTER] > Entre essas palavras reservadas, if, else, repeat, while, function, for, in, next e break são usadas para os testes condicionais, laços e funções definidas pelo usuário. São estas palavras que formam a estrutura básica da linguagem R. As palavras TRUE e FALSE são as constantes lógicas em R. NULL representa a ausência de um valor, ou um valor indefinido (ainda não houve atribuição). A palavra reservada Inf significa "Infinity". Por exemplo, quando 1 é dividido por 0, enquanto NaN quer dizer "Not a Number" (não é um número). Um exemplo disso é quando dividimos 0 por 0. NA significa "Not Available" e é usada para representar valores não informados. A linguagem R é sensível a maiúsculas e minúsculas. Isso quer dizer que TRUE e True não são a mesma coisa. Enquanto TRUE é uma palavra reservada representando uma constante lógica, True pode ser usada como um nome de variável. |
R ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o seno de um número ou ângulo usando a função sin() da linguagem RQuantidade de visualizações: 1614 vezes |
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Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria. No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem: Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles. Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula: \[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \] Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos). Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima. Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem R. Esta função recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- > sin(0) [ENTER] [1] 0 > sin(1) [ENTER] [1] 0.841471 > sin(2) [ENTER] [1] 0.9092974 > Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:  |
R ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o cateto oposto dadas as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente em RQuantidade de visualizações: 12830 vezes |
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Todos estamos acostumados com o Teorema de Pitágoras, que diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". Baseado nessa informação, fica fácil retornar a medida do cateto oposto quando temos as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente. Isso, claro, via programação em linguagem R. Comece observando a imagem a seguir: Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. A medida da hipotenusa é, sem arredondamentos, 36.056 metros. Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras): \[c^2 = a^2 + b^2\] Tudo que temos que fazer é mudar a fórmula para: \[a^2 = c^2 - b^2\] Veja que agora o quadrado do cateto oposto é igual ao quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto adjascente. Não se esqueça de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo. Veja agora como esse cálculo é feito em linguagem R (script R): ----------------------------------------------------------------------
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c <- 36.056 # medida da hipotenusa
b <- 30 # medida do cateto adjascente
# agora vamos calcular o comprimento da cateto oposto
a <- sqrt(c ^ 2 - b ^ 2)
# e mostramos o resultado
paste("A medida do cateto oposto é:", a)
Ao executar este código R nós teremos o seguinte resultado: [1] "A medida do cateto oposto é: 20.0008783807112" Como podemos ver, o resultado retornado com o código R confere com os valores da imagem apresentada. |
R ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como usar a função paste() da linguagem R para concatenar strings e valores de variáveisQuantidade de visualizações: 3447 vezes |
A função paste() do R é muito útil quando precisamos unir, ou seja, concatenar um texto, frase ou palavra com um ou vários valores de variáveis. Vamos ver um exemplo? Observe o seguinte trecho de código R:----------------------------------------------------------------------
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> nome <- "Osmar" [ENTER]
> idade <- 38 [ENTER]
> paste("Nome é", nome, "e idade é", idade) [ENTER]
[1] "Nome é Osmar e idade é 38"
>
Ao executar estas linhas nós teremos o seguinte resultado: Nome é Osmar e idade é 38 Note que declaramos e atribuimos às variáveis nome e idade e depois usamos a função paste() para concatenar os valores dessas duas variáveis e exibir o resultado como parte de uma frase. É importante observar que a função paste() retorna uma string. Veja este novo exemplo: ----------------------------------------------------------------------
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> nome <- "Osmar" [ENTER]
> idade <- 38 [ENTER]
> res <- paste("Nome é", nome, "e idade é", idade) [ENTER]
> print(res) [ENTER]
[1] "Nome é Osmar e idade é 38"
>
Note que o resultado é o mesmo. Porém, dessa vez nós guardamos o resultado da chamada à função paste() em uma variável res e depois usamos a função print() para exibir o seu conteúdo. |
R ::: Dicas de Estudo e Anotações ::: Variáveis e Constantes |
Regras para a escolha de nomes de variáveis na linguagem RQuantidade de visualizações: 1612 vezes |
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A linguagem R, assim como quase todas as linguagens de programação, impõe algumas regras sobre os nomes que podemos escolher para nossos identificadores (variáveis, funções, nomes de classes, etc). Em R, nomes de variáveis devem seguir as seguintes regras: 1) Variáveis podem ter nomes curtos, tais como x, y, z, ou nomes mais descritivos, tais idade, valor_boleto, velocidade_total, etc. 2) Nomes de variáveis em R devem sempre começar com uma letra (ou o ponto) e pode ser uma combinação de letras, números, ponto (.) e underline (_). Se o nome da variável começar com um ponto (.), ele não poderá ser seguido por um número. 3) O nome de uma variável não pode começar com um número ou o caractere de underline (_). 4) Nomes de variáveis em R são case-sensitive, ou seja, há diferenciação de maiúsculas e minúsculas. Dessa forma, nome, Nome e NOME são três variáveis diferentes. 5) As palavras reservadas da linguagem (if, NULL, TRUE, FALSE, etc) não podem ser usados como nomes de variáveis, funções, nomes de classes e objetos. Veja a seguir exemplos de declaração e uso de variáveis em R: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- > x <- 10 [ENTER] > nome <- "Osmar" [ENTER] > pago <- TRUE [ENTER] > y <- x + 15 [ENTER] > x [ENTER] [1] 10 > nome [ENTER] [1] "Osmar" > y [ENTER] [1] 25 > pago [ENTER] [1] TRUE > |
R ::: Dicas de Estudo e Anotações ::: Variáveis e Constantes |
Como usar a função class() da linguagem R para verificar o tipo de dados de uma variávelQuantidade de visualizações: 1166 vezes |
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Na linguagem R nós não precisamos informar o tipo de dados de uma variável no momento de sua declaração e, consequentemente, atribuição de seu valor inicial. No entanto, a linguagem permite que as variáveis, no decorrer da execução do programa, assumam outros tipos de dados. Dessa forma, em várias situações nós podemos precisar verificar qual o tipo de dados armazenado em um variável em um determinado momento, talvez, com o propósito de não assumir riscos durante um cálculo envolvendo inteiros e decimais. A função class() da linguagem R recebe o nome de uma variável e nos informa o seu tipo de dados. Veja um exemplo de seu uso: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- > x <- 10 [ENTER] > class(x) [ENTER] [1] "numeric" > x <- "Java" [ENTER] > class(x) [ENTER] [1] "character" > x <- TRUE [ENTER] > class(x) [ENTER] [1] "logical" > x <- 5L [ENTER] > class(x) [ENTER] [1] "integer" > Execute estas linhas na janela de comandos do R ou em um script e veja como a variável x assumiu, no decorrer da execução, os tipos numeric, character, logical e integer. |
R ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular o coeficiente angular de uma reta em R dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 1300 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:  Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem R que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos: ----------------------------------------------------------------------
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# x e y do primeiro ponto
x1 <- readline("Coordenada x do primeiro ponto: ")
y1 <- readline("Coordenada y do primeiro ponto: ")
x1 <- as.numeric(x1)
y1 <- as.numeric(y1)
# x e y do segundo ponto
x2 <- readline("Coordenada x do segundo ponto: ")
y2 <- readline("Coordenada y do segundo ponto: ")
x2 <- as.numeric(x2)
y2 <- as.numeric(y2)
# agora vamos calcular o coeficiente angular
m <- (y2 - y1) / (x2 - x1)
# mostramos o resultado
paste("O coeficiente angular é:", m)
Ao executar este código em linguagem R nós teremos o seguinte resultado: [1] "O coeficiente angular é: 0.666666666666667" Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$): ----------------------------------------------------------------------
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# x e y do primeiro ponto
x1 <- readline("Coordenada x do primeiro ponto: ")
y1 <- readline("Coordenada y do primeiro ponto: ")
x1 <- as.numeric(x1)
y1 <- as.numeric(y1)
# x e y do segundo ponto
x2 <- readline("Coordenada x do segundo ponto: ")
y2 <- readline("Coordenada y do segundo ponto: ")
x2 <- as.numeric(x2)
y2 <- as.numeric(y2)
# vamos obter o comprimento do cateto oposto
cateto_oposto <- y2 - y1
# e agora o cateto adjascente
cateto_adjascente <- x2 - x1
# vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
# (em radianos, não se esqueça)
tetha <- atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente)
# e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
# o coeficiente angular
tangente <- tan(tetha)
# mostramos o resultado
paste("O coeficiente angular é:", tangente)
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Construção Civil |
| Esquadrias Qual é a função da guarnição? A) Promover isolamento acústico. B) Proporcionar isolamento térmico. C) Fixar a esquadria na abertura. D) Dar suporte aos vidros da esquadria. E) Dar acabamento à instalação da esquadria, ocultando possíveis imperfeições. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Hidrologia |
| São exemplos de objetos do espaço físico que compreendem o estudo da hidrografia, com exceção de A) nascentes. B) lagos. C) rios. D) matas. E) aquíferos. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript |
Analise o seguinte código JavaScriptlet valores = [1, 2, 3]; valores[6] = 9; document.write(valores[5]); Qual é o resultado de sua execução? A) undefined B) 9 C) 2 D) 3 E) Um erro de execução Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em |
| Tintas A indústria da construção civil desempenha um papel crucial na economia global, sendo responsável por transformar projetos em realidade. Entre os diversos materiais utilizados na construção, as tintas desempenham um papel essencial não apenas em termos de estética, mas também de proteção e durabilidade das estruturas. No entanto, os preços das tintas têm sido objeto de interesse e preocupação tanto para profissionais do setor quanto para consumidores finais, devido às variações e aos impactos que podem ter no custo total de um projeto. Em relação aos principais fatores que influenciam diretamente o preço das tintas, marque a alternativa correta. A) As tendências de moda e design têm um impacto direto nos preços das tintas. B) Fatores culturais e regionais, como preferências por cores ou estilos específicos, têm um impacto direto sobre os preços das tintas. C) A cor da tinta, o tipo de tinta, a qualidade dos pigmentos e aditivos, além da marca e do local de compra são os aspectos que influenciam diretamente o valor das tintas. D) A demanda por tintas mais sustentáveis, como tintas de baixo COV, pode ser um fator na escolha do tipo de tinta, e isso impacta diretamente os preços. E) O principal fator que influencia diretamente o preço das tintas é a cor escolhida, em que cores mais vibrantes e intensas são sempre mais econômicas do que cores neutras e suaves. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais |
| Instalações prediais de águas pluviais A chuva de projeto é o primeiro parâmetro a ser estimado para o projeto de instalações prediais. Como este é altamente probabilístico, uma abordagem a partir de um banco de dados consistente é utilizada na prática brasileira. Julgue as afirmações a seguir: I. A chuva de projeto pode ser estimada a partir do ajuste das curvas IDF, que levam em conta a intensidade, a duração e a frequência com que ocorrem. II. O tempo de retorno é um parâmetro que define o tempo para que a chuva retorne. III. O coeficiente de deflúvio relaciona a porção de chuva incidente com o escoamento superficial gerado por esta. IV. Os coeficientes de ajustes utilizados nas curvas IDF são frutos de pressupostos teóricos associados à mecânica dos fluidos. Assinale a alternativa correta. A) I e II são verdadeiras. B) I e III são verdadeiras. C) II e III são verdadeiras. D) II e IV são verdadeiras. E) III e IV são verdadeiras. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
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