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Você está aqui: C++ ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o seno de um número ou ângulo em C++ usando a função sin()

Quantidade de visualizações: 3171 vezes
Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem C++. Esta função, disponível no header math.h, recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

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#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstdlib>
 
using namespace std;
 
int main(int argc, char *argv[]){
  cout << "Seno de 0 = " << sin(0) << "\n";
  cout << "Seno de 0 = " << sin(1) << "\n";
  cout << "Seno de 0 = " << sin(2) << "\n\n"; 
 
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Seno de 0 = 0
Seno de 0 = 0.841471
Seno de 0 = 0.909297

Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:



Link para compartilhar na Internet ou com seus amigos:

C++ ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como substituir substrings em strings C++ usando a função replace()

Quantidade de visualizações: 10684 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar a função replace() da classe String do C++ para substituir parte de uma palavra, frase ou texto, ou seja, substituir uma substring em uma string. Para isso nós vamos usar a seguinte assinatura da função replace():

string& replace(size_t pos1, size_t n1, const string& str);
Veja que precisamos fornecer a posição inicial, o tamanho e a nova substring.

Veja o código C++ completo para o exemplo:

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#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos criar uma string
  string frase = "Gosto de Java";
  cout << "A frase e: " << frase << endl;	
	
  // vamos substituir Java por C++
  frase.replace(9, 4, "PHP"); 
	 
  // e mostramos o resultado	 
  cout << "Depois da substituicao: " << frase << endl; 
	 
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

A frase é: Gosto de Java
Depois da substituição: Gosto de PHP


C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade)

Exercício Resolvido de C++ - Um método recursivo que conta de 0 até 10

Quantidade de visualizações: 918 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um método recursivo que conta e exibe os valores de 0 até 10. Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:

void contar_recursivamente(int n){
  // sua implementação aqui
}
Veja que o método deverá receber o valor 0 e efetuar novas chamadas a si mesmo até que os valores de 0 a 10 sejam exibidos. O ponto de parada da recursividade é a exibição do valor 10.

Sua saída deverá ser parecida com:

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C++:

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
   
using namespace std;

// método recursivo que conta de 0 até 10;
void contar_recursivamente(int n){
  // vamos exibir o número atual
  cout << n << " ";
    
  // devemos prosseguir com a recursividade?
  if(n < 10){
    // incrementa o valor de n
    n++;  
    contar_recursivamente(n); // e faz uma nova chamada recursiva
  }
}  
   
// função principal do programa   
int main(int argc, char *argv[]){
  // efetua uma chamada ao método recursivo fornecendo o primeiro valor
  contar_recursivamente(0); 
       
  cout << "\n\n";     
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}



C++ ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o coeficiente angular de uma reta em C++ dados dois pontos no plano cartesiano

Quantidade de visualizações: 1341 vezes
O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:



Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem C++ que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
 
using namespace std;
 
int main(int argc, char *argv[]){
  // coordenadas dos dois pontos
  float x1, y1, x2, y2;
  // guarda o coeficiente angular
  float m; 
       
  // x e y do primeiro ponto
  cout << "Coordenada x do primeiro ponto: ";
  cin >> x1;
  cout << "Coordenada y do primeiro ponto: ";
  cin >> y1;
     
  // x e y do segundo ponto
  cout << "Coordenada x do segundo ponto: ";
  cin >> x2;
  cout << "Coordenada y do segundo ponto: ";
  cin >> y2;   
     
  // vamos calcular o coeficiente angular
  m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
     
  // mostramos o resultado
  cout << "O coeficiente angular é: " << m << "\n\n";
   
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 3
Coordenada y do primeiro ponto: 6
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 10
O coeficiente angular é: 0.666667
Pressione qualquer tecla para continuar...

Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
int main(int argc, char *argv[]){
  // coordenadas dos dois pontos
  float x1, y1, x2, y2;
  // guarda os comprimentos dos catetos oposto e adjascente
  float cateto_oposto, cateto_adjascente;
  // guarda o ângulo tetha (em radianos) e a tangente
  float tetha, tangente;
       
  // x e y do primeiro ponto
  cout << "Coordenada x do primeiro ponto: ";
  cin >> x1;
  cout << "Coordenada y do primeiro ponto: ";
  cin >> y1;
     
  // x e y do segundo ponto
  cout << "Coordenada x do segundo ponto: ";
  cin >> x2;
  cout << "Coordenada y do segundo ponto: ";
  cin >> y2;   
     
  // vamos obter o comprimento do cateto oposto
  cateto_oposto = y2 - y1;
  // e agora o cateto adjascente
  cateto_adjascente = x2 - x1;
  // vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
  // (em radianos, não se esqueça)
  tetha = atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
  // e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
  // o coeficiente angular
  tangente = tan(tetha);
     
  // mostramos o resultado
  cout << "O coeficiente angular é: " << tangente << "\n\n";
   
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.


C++ ::: Win32 API (Windows API) ::: Aplicativos e Outros

C++ Windows API GUI - Como criar sua primeira aplicação de interface gráfica usando C++ e WinAPI

Quantidade de visualizações: 47609 vezes
Esta dica mostra o código completo para uma aplicação de interface gráfica usando C++ e a Win32 (WinAPI - Windows Programming Interface). Trata-se de uma janela simples, mas com todas as características presentes em todas as janelas das aplicações Windows: uma barra de títulos, o ícone e os botões de maximizar, minimizar e fechar.

Antes de executar o exemplo observe que este código contém o ponto inicial para a criação de qualquer aplicação gráfica em C++/WinAPI, a saber: A função de entrada WinMain, o laço de mensagens Message Loop, a função de callback Window Procedure e as técnicas de registrar e criar a janela.

Neste momento não discutimos os detalhes do código. Em outras dicas você encontrará análises mais aprofundadas de cada parte.

Este código foi escrito e testado no Dev-C++, mas, deve funcionar sem problemas em outros compiladores C++ para Windows. Assim, abra o Dev-C++, vá em File -> New -> Projec. Na aba Basic, selecione Console Application, dê um nome ao projeto e deixe a opção C++ Project marcada. Salve o projeto e inclua o código abaixo no arquivo .cpp principal:

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#include <windows.h>

// define o nome da classe de janela
const char nomeJanela[] = "aCodigos";

// esta é a Window Procedure
LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hwnd, UINT msg, WPARAM 
  wParam, LPARAM lParam){
    switch(msg){
      case WM_CLOSE:
        DestroyWindow(hwnd);
        break;
      case WM_DESTROY:
        PostQuitMessage(0);
        break;
      default:
        return DefWindowProc(hwnd, msg, wParam, 
          lParam);
    }

  return 0;
}

// função de entrada da aplicação
int WINAPI WinMain(HINSTANCE hInstance, HINSTANCE 
    hPrevInstance, LPSTR lpCmdLine, int nCmdShow){
  WNDCLASSEX wc;
  HWND hwnd;
  MSG Msg;

  // vamos registrar a Window Class
  wc.cbSize = sizeof(WNDCLASSEX);
  wc.style = 0;
  wc.lpfnWndProc = WndProc;
  wc.cbClsExtra = 0;
  wc.cbWndExtra = 0;
  wc.hInstance = hInstance;
  wc.hIcon = LoadIcon(NULL, IDI_APPLICATION);
  wc.hCursor = LoadCursor(NULL, IDC_ARROW);
  wc.hbrBackground = (HBRUSH)(COLOR_WINDOW + 1);
  wc.lpszMenuName = NULL;
  wc.lpszClassName = nomeJanela;
  wc.hIconSm = LoadIcon(NULL, IDI_APPLICATION);

  if(!RegisterClassEx(&wc)){
    MessageBox(NULL, "Erro ao registrar a janela!",
      "Erro!", MB_ICONEXCLAMATION | MB_OK);
    return 0;
  }

  // cria a janela
  hwnd = CreateWindowEx(WS_EX_CLIENTEDGE, nomeJanela,
    "Minha primeira aplicação Win32",
    WS_OVERLAPPEDWINDOW, CW_USEDEFAULT, CW_USEDEFAULT,
    350, 200, NULL, NULL, hInstance, NULL);

  if(hwnd == NULL){
    MessageBox(NULL, "Erro ao criar a janela!",
      "Erro!", MB_ICONEXCLAMATION | MB_OK);
    return 0;
  }

  // mostra a janela
  ShowWindow(hwnd, nCmdShow);
  UpdateWindow(hwnd);

  // Este é o laço de mensagens (Message Loop)
  while(GetMessage(&Msg, NULL, 0, 0) > 0){
    TranslateMessage(&Msg);
    DispatchMessage(&Msg);
  }

  return Msg.wParam;
}

Pronto! Só compilar (geralmente F9 no Dev-C++), observar o resultado e estudar o código atentamente.


C++ ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como substituir todas as ocorrências de uma substring em uma string C++ usando uma função substituir_string() personalizada

Quantidade de visualizações: 10346 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos tirar proveito das funções empty(), size(), find(), replace() e length() da classe String do C++ para escrever uma função substituir_string() personalizada que nos permite substituir todas as ocorrências de uma substring em uma string.

Veja o código C++ completo para o exemplo:

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#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

// função personalizada para substituir todas as ocorrências
// de uma substring em uma string
void substituir_string(string& str, const string de, 
  const string para){
  
  // variáveis auxiliares
  int i = 0, indice;
  
  // a string está vazia?
  if(str.empty()){
    str = de;
    return;
  }
  
  // fazemos as substituições da substring
  while(i < str.size()){
    indice = str.find(de, 0);
    
    if(indice >= 0){ 
      str.replace(indice, de.length(), para);
    }
    else{
      return;
    }
	
    i++;
  }
}

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos criar uma string
  string frase = "Java? Gosto de Java, Java!";
  cout << "A frase original é: " << frase << endl;	
	
  // Substitui as ocorrências de "Java" por "PHP"
  substituir_string(frase, "Java", "PHP"); 
	 
  // e mostramos o resultado	 
  cout << "Depois da substituição: " << frase << endl; 
	 
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

A frase original é Java? Gosto de Java, Java!
Depois da substituição: PHP? Gosto de PHP, PHP!


C++ ::: STL (Standard Template Library) ::: Vector C++

Como criar um vector de strings em C++, inserir alguns nomes usando a função push_back() e percorrê-los usando um iterador

Quantidade de visualizações: 11075 vezes
Se você tem pouca experiência com a classe container vector da STL (Standard Template Library), este exemplo o ajudará um pouco. Aqui eu mostro como criar um vector de strings em C++, inserir alguns nomes nele usando a função push_back() e depois percorrê-los individualmente usando um iterador.

Veja o código C++ completo para o exemplo:

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#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // um vector vazio que conterá strings
  vector<string> nomes;

  // vamos inserir três nomes
  nomes.push_back("Osmar J. Silva");
  nomes.push_back("Carlos de Souza");
  nomes.push_back("Maria Dias de Carvalho");

  // vamos percorrer o vector e exibir os nomes
  vector<string>::iterator it;
  for(it = nomes.begin(); it < nomes.end(); it++){
    cout << *it << endl;
  }

  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Osmar J. Silva
Carlos de Souza
Maria Dias de Carvalho


C++ ::: Dicas & Truques ::: Programação Orientada a Objetos

Programação Orientada a Objetos em C++ - Como criar e usar métodos estáticos em suas classes C++

Quantidade de visualizações: 14715 vezes
Como já vimos em outras dicas desta seção, uma classe C++ possui propriedades (variáveis) e métodos (funções). Veja a seguinte declaração de uma classe Produto:

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// definição da classe Produto
class Produto{
  public:
    void setNome(string);
    string getNome();
    void setPreco(double);
    double getPreco();
  
  private:
    string nome;
    double preco;
};

Aqui cada instância da classe Produto terá suas próprias variáveis nome e preco e os métodos que permitem acesso e alteração destas variáveis também estão disponíveis a cada instância.

Há, porém, situações nas quais gostaríamos que um determinado método estivesse atrelado à classe e não à cada instância individual. Desta forma, é possível chamar um método de uma classe sem a necessidade da criação de instâncias da mesma.

Métodos estáticos em C++ podem ser criados por meio do uso da palavra-chave static. É comum tais métodos serem declarados com o modificador public, o que os torna acessíveis fora da classe na qual estes foram declarados. Veja um exemplo:

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#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

// classe Pessoa com duas variáveis privadas e 
// um método estático
class Pessoa{
  public:  
    // um método estático que permite verificar a validade
    // de um número de CPF
    static bool isCPFValido(string);
  
  private:
    string nome;
    int idade;
};

// implementação da classe Pessoa
bool Pessoa::isCPFValido(string cpf){
  // alguns cálculos aqui
  return true;
}

int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos efetuar uma chamada ao método isCPFValido() sem
  // criar uma instância da classe Pessoa
  if(Pessoa::isCPFValido("12345")){
    cout << "CPF Válido" << endl;
  }
  else{
    cout << "CPF inVálido" << endl;
  }
    
  system("PAUSE");
  return EXIT_SUCCESS;
}

Aqui nós temos os códigos da definição e implementação da classe Pessoa em apenas um arquivo (main.cpp). Em uma aplicação real é interessante colocar estas partes em arquivos separados (.h e .cpp). Note que o método estático isCPFValido() foi declarado assim:

static bool isCPFValido(string);

Desta forma, podemos chamá-la a partir de código externo à classe sem a necessidade de criar uma nova instância da mesma. Veja:

if(Pessoa::isCPFValido("12345")){}

É importante notar que métodos estáticos não possuem acesso a variáveis e métodos não estáticos da classe, tampouco ao ponteiro this (que só existe quando criamos instâncias da classe). Assim, o trecho de código abaixo:

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bool Pessoa::isCPFValido(string cpf){
  // alguns cálculos aqui
  
  // vamos acessar a variável não estática nome
  nome = "Osmar J. Silva";
  
  return true;
}

vai gerar o seguinte erro de compilação:

invalid use of member `Pessoa::nome' in static member function.

Se usarmos this->nome a mensagem de erro de compilação será:

`this' is unavailable for static member functions.

Métodos estáticos são úteis quando precisamos criar classes que atuarão como suporte, nas quais poderemos chamar funções (métodos) auxiliares sem a necessidade de criar novas instâncias a cada vez que estas funções forem necessárias.


C++ ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como somar os elementos de um vetor de inteiros em C++

Quantidade de visualizações: 16938 vezes
Esta dica mostra a você como usar um laço for do C++ para somar todos os valores dos elementos de um vetor de inteiros. Observe que aqui nós declaramos e inicializamos o vetor (array) em apenas uma instrução:

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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
  // declara e inicializa um array de
  // 5 inteiros
  int valores[] = {2, 7, 1, 5, 6};
  int soma = 0;

  // soma os valores dos elementos
  for(int i = 0; i < 5; i++){
    soma += valores[i];
    // o mesmo que
    // soma = soma + valores[i];
  }

  // exibe o resultado
  cout << "Soma: " << soma << endl;

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Soma: 21


Vamos testar seus conhecimentos em

Dimensionamento de pilares de canto

A disposição dos pilares e a determinação das medidas de sua transversal estão entre as primeiras etapas em um dimensionamento de pilares de canto. Segundo a NBR 6118, um pilar não pode ter dimensões menores do que 19cm.

Quando isso ocorre, deve ser adotado um coeficiente adicional (yn) para a majoração dos esforços solicitantes como medida de segurança, a ser determinado de acordo com a menor dimensão do pilar.

Analise os pilares a seguir:



Qual o valor do coeficiente adicional (yn) que deve ser adotado para os referidos pilares, respectivamente?

A) yn1 = 1,05.
yn2 = 1,25.
yn3 = 1,50.
yn4 = 1,35.

B) yn1 = 1,05.
yn2 = 1,00.
yn3 = 1,00.
yn4 = 1,25.

C) yn1 = 1,05.
yn2 = 1,00.
yn3 = 1,15.
yn4 = 1,75.

D) yn1 = 2,50.
yn2 = 1,85.
yn3 = 1,25.
yn4 = 1,75.

E) yn1 = 2,50.
yn2 = 1,00.
yn3 = 1,65.
yn4 = 2,25.
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Vamos testar seus conhecimentos em Python

Qual função é usada para retornar o tamanho de uma string em Python?

A) count_chars()

B) str_len()

C) size()

D) length()

E) len()
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Introdução à Ética

Aristóteles viveu entre grandes personalidades, já que foi discípulo de Platão e mestre de Alexandre, O Grande. Suas reflexões giravam em torno da política, da ética e da metafísica, e foram tão importantes que na atualidade influenciam campos científicos diversos, da política à biologia, passando, é claro, pela filosofia.

Considerando essas informações, analise as afirmativas a seguir.

I - Aristóteles foi o primeiro filósofo a elaborar tratados sistemáticos de ética, como a Ética a Nicômaco.

II - Aristóteles investiga o que é a felicidade, e ela deve ser um bem perfeito que se busca por si mesmo, e não como meio para outra coisa.

III - Ele partilhava da ideia de que uma pessoa virtuosa precisa viver numa sociedade regida por Deus, porque a ética não pode desvincular-se da religião.

Está correto apenas o que se afirma em:

A) I e II, apenas.

B) III, apenas.

C) I, apenas.

D) II, apenas.

E) II e III, apenas.
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Vamos testar seus conhecimentos em

Cisalhamento e detalhamento de vigas

Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), a armadura transversal mínima deve ser colocada nas vigas de modo a garantir a estabilidade das estruturas, mesmo na eventualidade de serem aplicados carregamentos não previstos no cálculo, evitando a ruptura abrupta logo após o surgimento das primeiras fissuras inclinadas.

Nesse contexto, qual a armadura transversal mínima necessária por metro de viga, tendo em vista que ela tem seção de 30 x 80cm e altura útil de 77cm? Adote concreto C35 e aço CA-50.

A) 2,43cm2/m.

B) 2,84cm2/m.

C) 3,12cm2/m.

D) 3,54cm2/m.

E) 3,85cm2/m.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Construção Civil

Fases de uma obra

Ao documento em que se registram, pela ordem de sucessão em que são executados, os serviços necessários à realização da construção e os respectivos prazos, dá-se o nome de:

A) Diário de obra.

B) Cronograma físico-financeiro.

C) Gráfico de Gantt.

D) Planejamento.

E) Cronograma físico.
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C++

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E-Book 650 Dicas, Truques e Exercícios Resolvidos de Python - PDF com 1.200 páginas
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E-Book 350 Exercícios Resolvidos de Java - PDF com 500 páginas
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