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Você está aqui: Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Física - Mecânica - Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

Exercícios Resolvidos de Física usando Java - Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido. Suas velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a... - Exercícios Resolvidos de Java

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Pergunta/Tarefa:

Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido. Suas velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a 15 m/s e 10 m/s. No instante t = 0, os automóveis encontram-se nas posições indicadas abaixo:



Determine:

a) o instante em que A alcança B;
b) a que distância da posição inicial de A ocorre o encontro.

Resposta/Solução:

Este é um dos exemplos clássicos que encontramos nos livros de Física Mecânica, nos capítulos dedicados ao Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Em geral, tais exemplos são vistos como parte dos estudos de encontro e ultrapassagem de partículas.

Por se tratar de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), as grandezas envolvidas nesse problema são: posição (deslocamento), velocidade e tempo. Assim, já sabemos de antemão que o veículo B está 100 metros à frente do veículo A. Podemos então começar calculando a posição atual na qual cada um dos veículos se encontra. Isso é feito por meio da Função Horária da Posição ou Deslocamento em Movimento Retilíneo Uniforme - MRU.

Veja o código Java que nos retorna a posição inicial (em metros) dos dois veículos:

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package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // valocidade do veículo A
    double vA = 15; // em metros por segundo    
    // valocidade do veículo B
    double vB = 10; // em metros por segundo
    
    // posição inicial dos dois veículos
    double sInicialA = 0;
    double sInicialB = 100;
    
    // tempo inicial em segundos
    double tempo_inicial = 0;
    
    // calcula a posição atual dos dois veículos
    double sA = sInicialA + (vA * tempo_inicial);
    double sB = sInicialB + (vB * tempo_inicial);
    
    // mostra os resultados
    System.out.println("A posição do veículo A é: " + sA + " metros");
    System.out.println("A posição do veículo B é: " + sB + " metros");
  }
} 

Ao executar esta primeira parte do código Java nós teremos o seguinte resultado:

A posição do veículo A é: 0.0 metros
A posição do veículo B é: 100.0 metros

Agora que já temos o código que calcula a posição de cada veículo, já podemos calcular o tempo no qual o veículo A alcança o veículo B. Para isso vamos pensar direito. Se o veículo A vai alcançar o veículo B, então já sabemos que a velocidade do veículo A é maior que a velocidade do veículo B.

Sabemos também que a posição do veículo B é maior que a posição do veículo A. Só temos que aplicar a fórmula do tempo, que é a variação da posição dividida pela variação da velocidade. Veja o código Java que efetua este cálculo:

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package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // valocidade do veículo A
    double vA = 15; // em metros por segundo    
    // valocidade do veículo B
    double vB = 10; // em metros por segundo
    
    // posição inicial dos dois veículos
    double sInicialA = 0;
    double sInicialB = 100;
    
    // tempo inicial em segundos
    double tempo_inicial = 0;
    
    // calcula a posição atual dos dois veículos
    double sA = sInicialA + (vA * tempo_inicial);
    double sB = sInicialB + (vB * tempo_inicial);
    
    // calculamos o tempo no qual o veículo A alcança o veículo B
    double tempo = (sB - sA) / (vA - vB);
    
    // mostra os resultados
    System.out.println("A posição do veículo A é: " + sA + " metros");
    System.out.println("A posição do veículo B é: " + sB + " metros");
    System.out.println("O veículo A alcança o veículo B em " + tempo + 
      " segundos");
  }
} 

Ao executar esta modificação do código Java nós teremos o seguinte resultado:

A posição do veículo A é: 0.0 metros
A posição do veículo B é: 100.0 metros
O veículo A alcança o veículo B em 20.0 segundos

O item b pede para indicarmos a que distância da posição inicial de A ocorre o encontro entre os dois veículos. Agora que já sabemos o tempo do encontro, fica muito fácil. Basta multiplicarmos a velocidade do veículo A pelo tempo do encontro. Veja:

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package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // valocidade do veículo A
    double vA = 15; // em metros por segundo    
    // valocidade do veículo B
    double vB = 10; // em metros por segundo
    
    // posição inicial dos dois veículos
    double sInicialA = 0;
    double sInicialB = 100;
    
    // tempo inicial em segundos
    double tempo_inicial = 0;
    
    // calcula a posição atual dos dois veículos
    double sA = sInicialA + (vA * tempo_inicial);
    double sB = sInicialB + (vB * tempo_inicial);
    
    // calculamos o tempo no qual o veículo A alcança o veículo B
    double tempo = (sB - sA) / (vA - vB);
    
    // a que distância da posição inicial de A ocorre o encontro
    double distancia_encontro = vA * tempo;
    
    // mostra os resultados
    System.out.println("A posição do veículo A é: " + sA + " metros");
    System.out.println("A posição do veículo B é: " + sB + " metros");
    System.out.println("O veículo A alcança o veículo B em " + tempo + 
      " segundos");
    System.out.println("O encontro ocorreu a " + distancia_encontro + 
      " metros da distância inicial do veículo A");
  }
} 

Agora o código Java completo nos mostra o seguinte resultado:

A posição do veículo A é: 0.0 metros
A posição do veículo B é: 100.0 metros
O veículo A alcança o veículo B em 20.0 segundos
O encontro ocorreu a 300.0 metros da distância inicial do veículo A

Para demonstrar a importância de se saber calcular a Função Horária da Posição ou Deslocamento em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), experimente indicar que o veículo A saiu da posição 20 metros, e defina a posição inicial do veículo B para 120 metros, de modo que ainda conservem a distância de 100 metros entre eles.

Você verá que o tempo do encontro e a distância do encontro em relação à posição inicial do veículo A continuam os mesmos. Agora experimente mais alterações nas posições iniciais, na distância e também nas velocidades dos dois veículos para entender melhor os conceitos que envolvem o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

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