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Como calcular a derivada de uma função usando Python - Regra do Tombo (ou Regra da Potência)

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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto.

Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo, a função aceleração é a derivada da função velocidade.

Geometricamente, a derivada no ponto x = a de y = f(x) representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto (a,~f(a)). A função que a cada ponto x associa a derivada neste ponto de f(x) é chamada de função derivada de f(x). [Citação da Wikipédia]

Nesta dica mostrarei como podemos usar a função diff() da biblioteca SymPy do Python para calcular a derivada de uma função usando a Regra do Tombo ou, mais formalmente, a Regra da Potência.

Dada uma função:



A Regra do Tombo pede que o n desça e multiplique o x, que agora estará elevado a n - 1. Vamos ver um exemplo então? Observe como a derivada de f(x) = x5 é calculada na imagem a seguir:



Veja agora como podemos fazer este cálculo em Python. Veja o código completo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# vamos importar a biblioteca SymPy
import sympy as sp

def main():
  # vamos definir a variável a ser usada
  x = sp.Symbol('x')
  # agora a função
  f = x ** 5
  # e finalmente calculamos a derivada
  derivada = sp.diff(f, x)
  print("A derivada da função é: ", derivada)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

A derivada da função é: 5*x**4

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Python ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em Python usando a função cos() do módulo Math - Calculadora de cosseno em Python

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Como calcular o cosseno de um ângulo em Python usando a função cos() do módulo Math - Calculadora de cosseno em Python

Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem Python. Esta função, que faz parte do módulo Math, recebe um valor numérico float e retorna um valor float, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

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# vamos importar o módulo Math
import math as math

def main():
  # vamos calcular o cosseno de três números
  print("Cosseno de 0 = %f" % math.cos(0))
  print("Cosseno de 1 = %f" % math.cos(1))
  print("Cosseno de 2 = %f" % math.cos(2))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1.000000
Cosseno de 1 = 0.540302
Cosseno de 2 = -0.416147

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




Python ::: Dicas & Truques ::: Formatação de datas, strings e números

Python para iniciantes - Como inserir uma determinada quantidade de espaços à direita de uma string

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Este trecho de código mostra como inserir uma determinada quantidade de espaços à direita de uma string. Esta técnica é muito útil para formatar a saída em tela ou em arquivos.

Veja o código completo para a dica:

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def main():
  palavra1 = "Estudando"
  palavra2 = "Python"
  palavra3 = "C++"
  palavra4 = "Delphi"
 
  print("%-12s %s" % (palavra1, palavra2))
  print("%-12s %s" % (palavra3, palavra4))
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Estudando    Python
C++          Delphi



Python ::: Dicas & Truques ::: Formatação de datas, strings e números

Python para matemática - Como definir a precisão (casas decimais) na exibição de um valor de ponto-flutuante em Python

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Este trecho de código mostra como definir a precisão com que um número de ponto-flutuante será exibido. Atenção: Arredondamentos podem ocorrer dependendo da redução das casas decimais.

Veja o código Python completo para a dica:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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def main():
  valor = 43.13985765
 
  # com dois dígitos
  print("O valor e %.2f" % valor)
 
  # com três dígitos
  print("O valor e %.3f" % valor)
 
  # com um dígito
  print("O valor e %.1f" % valor)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O valor é 43.14
O valor é 43.140
O valor é 43.1


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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