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Como calcular a derivada de uma função usando Python - Regra do Tombo (ou Regra da Potência)

Quantidade de visualizações: 5576 vezes
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto.

Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo, a função aceleração é a derivada da função velocidade.

Geometricamente, a derivada no ponto x = a de y = f(x) representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto (a,~f(a)). A função que a cada ponto x associa a derivada neste ponto de f(x) é chamada de função derivada de f(x). [Citação da Wikipédia]

Nesta dica mostrarei como podemos usar a função diff() da biblioteca SymPy do Python para calcular a derivada de uma função usando a Regra do Tombo ou, mais formalmente, a Regra da Potência.

Dada uma função:



A Regra do Tombo pede que o n desça e multiplique o x, que agora estará elevado a n - 1. Vamos ver um exemplo então? Observe como a derivada de f(x) = x5 é calculada na imagem a seguir:



Veja agora como podemos fazer este cálculo em Python. Veja o código completo:

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# vamos importar a biblioteca SymPy
import sympy as sp

def main():
  # vamos definir a variável a ser usada
  x = sp.Symbol('x')
  # agora a função
  f = x ** 5
  # e finalmente calculamos a derivada
  derivada = sp.diff(f, x)
  print("A derivada da função é: ", derivada)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

A derivada da função é: 5*x**4

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Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como testar se um número é par ou ímpar em Python usando o operador de módulo - Python para Matemática

Quantidade de visualizações: 17436 vezes
O operador de módulo do Python nos permite obter o resto de uma divisão inteira, e podemos tirar proveito desse operador para verificarmos se um determinado número inteiro é par ou ímpar. Veja o exemplo:

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# função principal do programa
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar um número
  numero = int(input("Informe um número: "))
 
  # o número é par?
  if numero % 2 == 0:
    print("O numero informado é par")
  else:
    print("O numero informado é impar")

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe um número: 8
O numero informado é par


Python ::: Dicas & Truques ::: Formatação de datas, strings e números

Python para iniciantes - Como inserir uma determinada quantidade de espaços à direita de uma string

Quantidade de visualizações: 8479 vezes
Este trecho de código mostra como inserir uma determinada quantidade de espaços à direita de uma string. Esta técnica é muito útil para formatar a saída em tela ou em arquivos.

Veja o código completo para a dica:

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def main():
  palavra1 = "Estudando"
  palavra2 = "Python"
  palavra3 = "C++"
  palavra4 = "Delphi"
 
  print("%-12s %s" % (palavra1, palavra2))
  print("%-12s %s" % (palavra3, palavra4))
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Estudando    Python
C++          Delphi



Python ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como converter radianos em graus na linguagem Python

Quantidade de visualizações: 5305 vezes
Todos os métodos e funções trigonométricas em Python recebem seus argumentos em radianos, em vez de graus. Um exemplo disso é a função sin() do objeto math, no módulo math. Esta função recebe o ângulo em radianos e retorna o seu seno.

No entanto, há momentos nos quais precisamos retornar alguns valores como graus. Para isso é importante sabermos fazer a conversão de radianos para graus. Veja a fórmula abaixo:

\[Graus = Radianos \times \frac{180}{\pi}\]

Agora veja como esta fórmula pode ser escrita em código Python:

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import math

# função principal do programa
def main():
  # valor em radianos
  radianos = 1.5
  # obtém o valor em graus
  graus = radianos * (180 / math.pi)
  # mostra o resultado
  print(radianos, "radianos convertidos para",
    "graus é", graus)
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

1.5 radianos convertidos para graus é 85.94366926962348

Para fins de memorização, 1 radiano equivale a 57,2957795 graus.

Por fim, saiba que a linguagem Python nos oferece o método math.degrees() que nos permite converter ângulos radianos em graus. Meu propósito nesta dica foi mostrar a você como o cálculo de conversão pode ser escrito em Python. Em outras dicas dessa seção abordaremos o método math.degrees().


Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Variáveis e Constantes

Como acessar variáveis globais a partir de seus métodos Python

Quantidade de visualizações: 12824 vezes
Por padrão, nossos próprios métodos e funções em Python não enxergam as variáveis definidas fora do seu escopo, e quando o fazem, é somente para leitura, já que alterações nas variáveis fora do escopo fazem com que o interpretar crie versões locais dessas variáveis.

Uma solução é usar a palavra-chave "global" antes do nome da varíável que queremos acessar. Veja como isso pode ser feito no trecho de código abaixo:

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# uma variável global
nome = "Carlos"

# um método que acessa a variável global
def metodo():
  global nome
  nome = "Osmar J. Silva"

# função principal do programa
def main():
  # chama o método
  metodo()
 
  # mostra o resultado
  print("Valor alterado para:", nome)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Valor alterado para: Osmar J. Silva


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Python Básico

Exercícios Resolvidos de Python - Como testar se um número é potência de dois usando Python

Quantidade de visualizações: 678 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Python contendo um método que recebe um número inteiro e retorna um valor boolean indicando se o valor informado é potência de dois.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um valor inteiro: 8
O valor 8 é potência de dois
Informe um valor inteiro: 34
O valor 34 não é potência de dois
Informe um valor inteiro: 64
O valor 64 é potência de dois
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

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# método que recebe um número inteiro e informe se ele é
# potência de dois
def is_potencia_dois(n):
  # usamos o operador AND de bits para verificar se n AND n-1
  # é igual a 0
  return (n > 0) and (n & (n - 1)) == 0

# método principal
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar um valor inteiro
  valor = int(input("Informe um valor inteiro: "))
    
  # vamos testar se o número informado é potência de dois
  if is_potencia_dois(valor):
    print("O valor {0} é potência de dois".format(valor))
  else:
    print("O valor {0} não é potência de dois".format(valor))
 
if __name__== "__main__":
  main()



Python ::: Dicas & Truques ::: Formatação de datas, strings e números

Como formatar inteiros com uma determinada quantidade de zeros à esquerda usando Python

Quantidade de visualizações: 11155 vezes
Nesta dica eu mostro como formatar um valor inteiro com uma determinada quantidade de zeros à sua esquerda. Note que aqui eu estou combinando a função print() com o operador de módulo (%) para indicar os valores que serão formatados.

Esta técnica foi muito usada na época do Python 2.5 e ainda está disponível no Python 3.0 (e creio que deverá continuar por muito tempo ainda).

Veja o trecho de código completo:

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# função principal do programa
def main():
  valor1 = 343
  valor2 = 3
 
  # exibirá 000342
  print("O valor é %06d" % (valor1))
 
  # exibirá 0342 e 00000003
  print("Os valor sao %04d e %08d" % (valor1, valor2))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O valor é 000343
Os valor são 0343 e 00000003


Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular MDC em Python - Python para matemática

Quantidade de visualizações: 12575 vezes
Python para matemática - Como calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) em Python

Atualmente a definição de Máximo Divisor Comum (MDC) pode ser assim formalizada:

Sejam a, b e c números inteiros não nulos, dizemos que c é um divisor comum de a e b se c divide a (escrevemos c|a) e c divide b (c|b). Chamaremos D(a,b) o conjunto de todos os divisores comum de a e b.

O trecho de código abaixo mostra como calcular o MDC de dois números informados:

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# função que permite calcular o MDC
def MDC(a, b):
  while(b != 0):
    resto = a % b
    a = b
    b = resto
 
  return a

# função principal do programa
def main():
  print("Este programa permite calcular o MDC\n")
  x = int(input("Informe o primeiro valor: "))
  y = int(input("Informe o segundo valor: "))
  
  print("\nO Máximo Divisor Comum de", x, "e", y, "é", MDC(x, y))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Este programa permite calcular o MDC
Informe o primeiro número: 12
Informe o segundo número: 9
O Máximo Divisor Comum de 12 e 9 é 3


Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle

Como testar condições em Python usando a estrutura condicional if...elif...else (se, senão se, senão)

Quantidade de visualizações: 9874 vezes
A instrução condicional if (se) é usada para verificar uma condição na linguagem Python. Se esta condição for verdadeira, um bloco de códigos é executado. Opcionalmente um bloco de códigos pode também ser executado caso a condição seja falsa.

Veja um exemplo:

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def main():
  numero = 10
  valor = int(input("Informe um inteiro: "))
 
  if valor == numero:
    print("Parabéns, você acertou de primeira")
    print("Já tentou a Megasena?")
  elif valor < numero:
    print("Tente um número maior")
  else:
    print("Tente um número menor")
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Informe um inteiro: 3
Tente um número maior

Observe que as instruções a serem executadas em um bloco são agrupadas por indentação.


Vamos testar seus conhecimentos em Hidrologia

São exemplos de objetos do espaço físico que compreendem o estudo da hidrografia, com exceção de

A) nascentes.

B) lagos.

C) rios.

D) matas.

E) aquíferos.
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

O código de ética profissional: Concorrência

A estrutura de mercado denominada "livre concorrência" tem como principal característica a competição empresarial de maneira correta, transparente e honesta. Nesse ambiente, é necessária a regulamentação da economia por parte do Estado, pois isso gera benefícios aos consumidores. Marque a alternativa que apresenta os benefícios decorrentes da regulamentação.

A) A coletividade passa a contar com mais opções de produtos importados, preços e qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico saudável.

B) A coletividade passa a contar com mais opções de produtos, preços e menos rigor na qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico saudável.

C) A coletividade passa a contar com mais opções de produtos, preços e qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico monopolista.

D) A coletividade passa a contar com mais opções de produtos, preços e qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico saudável.

E) Os Estados menos desenvolvidos passam a contar com isenção de impostos, mais opções de produtos, preços e qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico saudável.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Estruturas de Aço e Madeira

Evolução das estruturas

Até o início do século XIX os metais exerciam uma função estrutural limitada nas edificações. O aço em abundância e econômico tornou-se disponível pela primeira vez na década de 1850. Assinale a opção correta quanto aos motivos que levaram à expansão da utilização de elementos metálicos em estruturas:

Selecione a resposta:

A) A utilização do ferro forjado e o sentido estético da época levaram a maior utilização da estrutura metálica.

B) Devido à introdução do Processo Bessemer, em que grandes quantidades de ferro podiam ser transformadas em aço, em aproximadamente 20 minutos resultando em um metal com propriedades estruturais bastante superiores ao do ferro fundido.

C) A carência de profissionais capacitados, artesãos, em trabalhar a alvenaria de pedra como elemento estrutural levaram a uma mudança em termos de tecnologia estrutural, havendo a utilização da estrutura metálica em larga escala.

D) O incremento da urbanização e a necessidade da rapidez na construção de casas para as pessoas que vinham para as cidades trabalhar nas fábricas levaram à larga utilização da estrutura metálica, reduzindo assim, o seu custo.

E) A verticalização das cidades e a ousadia dos arquitetos e dos construtores de se construir edifícios cada vez mais altos.
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Vamos testar seus conhecimentos em AutoCAD Civil 3D

Survey Points e COGO Points

Em relação aos Survey Points e COGO Points, qual das afirmações abaixo é VERDADEIRA?

A) Survey points podem ser editados na janela Properties.

B) Cogo points são exibidos na aba Settings.

C) Survey points são exibidos tanto na aba Prospector quanto na aba Survey.

D) Survey points são exibidos somente na aba Prospector.

E) Cogo points são exibidos apenas na aba Survey.
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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Estruturas de Aço e Madeira

O aço no edifício

A estrutura de estabilização da moldura estrutural da edificação da figura abaixo, que caracteriza-se pela criação de configurações triangulares estáveis, ou amarrações diagonais, pode ser chamada de:



A) Estrutura contraventada.

B) Moldura amarrada excentricamente.

C) Moldura resistente a momentos.

D) Paredes de cisalhamento.

E) Nenhuma das alternativas anteriores.
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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