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Como calcular a derivada de uma função usando Python - Regra do Tombo (ou Regra da Potência)

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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto.

Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo, a função aceleração é a derivada da função velocidade.

Geometricamente, a derivada no ponto x = a de y = f(x) representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto (a,~f(a)). A função que a cada ponto x associa a derivada neste ponto de f(x) é chamada de função derivada de f(x). [Citação da Wikipédia]

Nesta dica mostrarei como podemos usar a função diff() da biblioteca SymPy do Python para calcular a derivada de uma função usando a Regra do Tombo ou, mais formalmente, a Regra da Potência.

Dada uma função:

A Regra do Tombo pede que o n desça e multiplique o x, que agora estará elevado a n - 1. Vamos ver um exemplo então? Observe como a derivada de f(x) = x⁵ é calculada na imagem a seguir:

Veja agora como podemos fazer este cálculo em Python. Veja o código completo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# vamos importar a biblioteca SymPy
import sympy as sp

def main():
  # vamos definir a variável a ser usada
  x = sp.Symbol('x')
  # agora a função
  f = x ** 5
  # e finalmente calculamos a derivada
  derivada = sp.diff(f, x)
  print("A derivada da função é: ", derivada)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

A derivada da função é: 5*x**4

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Python ::: Pillow Python Imaging Library ::: Image

Como abrir uma imagem no Pillow do Python usando a função open() do objeto Image

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A função open() do objeto Image da biblioteca Pilow do Python é muito útil quando queremos abrir uma imagem para fins de edição ou exibição. Em sua forma mais simples este método exige apenas o caminho e nome da imagem e retorna um objeto PIL Image.

Veja um trecho de código no qual usamos a função open() para abrir a imagem e, em seguida, usamos a função show() para exibir a imagem no visualizador de imagens padrão definido em nossa máquina:

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# vamos importar a biblioteca Pilow
from PIL import Image

# método principal
def main():
  # vamos abrir uma imagem
  imagem = Image.open("Mulher.png")

  # vamos exibir a imagem no visualizador padrão
  imagem.show("Foto a partir do Pilow")

if __name__== "__main__":
  main()

Note que o método show() do objeto Image é usado, na maioria das vezes, com o propósito de depuração de nossos códigos, já que ele cria um arquivo temporário e o envia ao visualizador padrão. Dessa forma nós podemos editar a imagem na memória e enviar para o visualizador todas as vezes que quisermos ver algum resultado.

Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Python Básico

Exercícios Resolvidos de Python - Como calcular o peso de uma pessoa na Lua usando Python

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Python que leia o peso de uma pessoa na Terra e retorne o seu peso na Lua. Lembre-se da seguinte fórmula:

\[\text{Peso na Lua} = \frac{\text{Peso na Terra}}{9,81} \times 1,622 \]

Aqui nós estamos definindo a força da gravidade na Terra como 9,81 m/s² e a força da gravidade na Lua como 1,622 m/s². Se você quiser calcular o peso de uma pessoa em Marte, por exemplo, basta trocar a força da gravidade na Lua pela força da gravidade em Marte.

Sua saída deverá ser parecida com:

Peso na terra (kg): 70
O peso da pessoa na Lua é: 11.57 kg

Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

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# função principal do programa
def main():
  # vamos ler o peso da pessoa na Terra
  peso_terra = float(input("Peso na terra (kg): "))
  
  # vamos calcular o peso da pessoa na Lua
  peso_lua = (peso_terra / 9.81) * 1.622 
  # arredonda para duas casas decimais
  peso_lua = round(peso_lua, 2)

  # vamos mostrar o resultado
  print("O peso da pessoa na Lua é: {0} kg".format(peso_lua))

if __name__== "__main__":
  main()

Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como pesquisar substrings em strings usando a função index() da linguagem Python

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Este exemplo mostra como pesquisar uma substring em uma string usando o método index() do Python. A assinatura desta função é:

index(substring[, start[, end]])

onde substring é a substring a ser pesquisada e start e end são argumentos opcionais que definem os índices de início e fim da pesquisa.

Se a substring não for encontrada, uma exceção do tipo ValueError é levantada. Se for encontrada, o índice do primeiro caractere é retornado.

Veja o código Python completo para a dica:

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def main():
  frase = "Gosto de Python e JavaScript"

  try:
    indice = frase.index("Python")
  except ValueError:
    print("A palavra não foi encontrada")
  else:
    print("A palavra foi encontrada no índice", indice)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

A palavra foi encontrada no índice 9.

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