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Como calcular a derivada de uma função usando Python - Regra do Tombo (ou Regra da Potência)

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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto.

Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo, a função aceleração é a derivada da função velocidade.

Geometricamente, a derivada no ponto x = a de y = f(x) representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto (a,~f(a)). A função que a cada ponto x associa a derivada neste ponto de f(x) é chamada de função derivada de f(x). [Citação da Wikipédia]

Nesta dica mostrarei como podemos usar a função diff() da biblioteca SymPy do Python para calcular a derivada de uma função usando a Regra do Tombo ou, mais formalmente, a Regra da Potência.

Dada uma função:

A Regra do Tombo pede que o n desça e multiplique o x, que agora estará elevado a n - 1. Vamos ver um exemplo então? Observe como a derivada de f(x) = x⁵ é calculada na imagem a seguir:

Veja agora como podemos fazer este cálculo em Python. Veja o código completo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# vamos importar a biblioteca SymPy
import sympy as sp

def main():
  # vamos definir a variável a ser usada
  x = sp.Symbol('x')
  # agora a função
  f = x ** 5
  # e finalmente calculamos a derivada
  derivada = sp.diff(f, x)
  print("A derivada da função é: ", derivada)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

A derivada da função é: 5*x**4

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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Método de Sarrus em Python - Python para Álgebra Linear

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Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes.

Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas.

Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando o Método de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos.

Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3:

O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim:

Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes:

Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja:

(1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0

Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0.

E agora veja o código Python no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3, em seguida, calculamos o seu determinante:

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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma matriz 3x3
  m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
  
  # calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
  det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1]  
    * m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) - ((m[2][0] 
    * m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1]  * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2] 
    * m[1][0] * m[0][1]))
    
  # mostramos o resultado
  print("O determinante da matriz é: %f" % det)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O determinante da matriz é: 2.0

É possível também obter o determinante de uma matriz (não restrita à dimensão 3x3) usando o método linalg.det() da biblioteca NumPy do Python. Veja o código a seguir:

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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma matriz 3x3
  m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
  
  # calcula o determinante usando apenas NumPy
  det = np.linalg.det(m)
    
  # mostramos o resultado
  print("O determinante da matriz é: %f" % det)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Veja que usei a mesma matriz e, usando apenas o método linalg.det() nós obtemos o mesmo resultado.

Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Python para iniciantes - Como classificar uma lista de strings usando ordem alfabética

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Nesta dica mostrarei como podemos usar o método sort() da classe List da linguagem Python para ordenar uma lista de palavras, frases ou texto em ordem alfabética.

Veja o código completo para o exemplo:

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def main():
  # cria uma lista de nomes
  nomes = ['Carlos', 'Amanda', 'Osmar', 'Fernanda']
 
  # exibe a lista na ordem original
  print(nomes)
 
  # ordena a lista
  nomes.sort()
 
  # exibe a lista ordenada
  print(nomes)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

['Carlos', 'Amanda', 'Osmar', 'Fernanda']
['Amanda', 'Carlos', 'Fernanda', 'Osmar']

Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como testar se um número é primo em Python

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O Número Primo é o número maior que 1 e que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, ou seja, números primos não podem ser divididos por outros números, a não ser por ele mesmo e pelo número 1. Dessa forma, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc, são todos números primos.

É importante observar que 0 e 1 não são números primos, e que o número 2 é o único número primo par.

Veja agora um código Python completo que pede para o usuário informar um número inteiro positivo e mostra uma mensagem indicando se o número informado é primo ou não:

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def main():
  primo = True # vamos assumir que o número é primo

  # vamos solicitar um número inteiro positivo
  numero = int(input("Informe um número inteiro positivo: "))

  # o número é negativo?
  if numero < 0:
    print("Número inválido.")
  # é 0 ou 1?
  elif (numero == 0) or (numero == 1):
    print("Número válido, mas não é primo.")
  # passou até aqui. Vamos testar se o número é primo
  else:
    for i in range(2, int((numero / 2))):
      # se passar no teste, não é primo
      if numero % i == 0:
        primo = False # recebe false
        break

    if primo:
      print("O número informado é primo")
    else:
      print("O número informado não é primo")
    
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe um número inteiro positivo: 9
O número informado não é primo

Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript

Qual é a sintáxe correta para a criação de funções em JavaScript?

A) def calcular(){}

B) function calcular(){}

C) void calcular(){}

D) function:calcular(){}

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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Princípios específicos do Direito do Consumidor

A Política Nacional das Relações de Consumo tem por objetivo o atendimento das necessidades dos consumidores, o respeito à sua dignidade, saúde e segurança, a proteção de seus interesses econômicos, a melhoria da sua qualidade de vida, bem como a transparência e harmonia das relações de consumo, atendido, dentre outros, o princípio da ação governamental, que se manifesta:

A) Pela garantia dos produtos e serviços com padrões adequados de qualidade, segurança, durabilidade e desempenho.

B) Pela presença do Estado no mercado estrangeiro.

C) Pelo monopólio estrangeiro no mercado nacional.

D) Pelo incentivos à criação e desenvolvimento de associações lucrativas.

E) Pela iniciativa indireta.

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Vamos testar seus conhecimentos em Fundações

Fundações diretas ou rasas

As fundações rasas são executadas nas camadas mais superficiais do solo, geralmente em profundidades inferiores a 2m e são utilizadas comumente em obras de pequeno ou médio porte.

De acordo com a norma ABNT NBR 6122: 2010 (Projeto e execução de fundações), no que se refere às fundações superficiais rasas ou diretas, assinale a alternativa correta.

A) No dimensionamento de fundação superficial solicitada por carga excêntrica, a área comprimida deve ser de, no mínimo, dois terços da área total da fundação.

B) Levando em consideração o custo-benefício de uma obra, recomenda-se que a profundidade mínima para assentamento de uma sapata seja de 1m.

C) As partes da fundação rasa em contato com o solo devem ser concretadas sobre um lastro de concreto estrutural igual a 2,5cm de espessura.

D) No caso de fundações próximas, porém situadas em cotas diferentes, a fundação situada em cota mais alta deve sempre ser executada primeiro.

E) As sapatas isoladas não devem ter dimensões em planta inferiores a 1m. Se esse critério não puder ser utilizado, deve-se adotar outro tipo de fundação.

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Vamos testar seus conhecimentos em

Vigas a flexão simples: seções retangulares

As ações permanentes atuam na estrutura durante toda a sua vida útil, podendo apresentar poucas variações. Em vigas de concreto armado, essas ações normalmente são os carregamentos de paredes, das lajes apoiadas sobre elas e do seu próprio peso.

Imagine uma viga de concreto V (15x40) que sustenta uma parede com 18cm de espessura e suporta duas lajes. O pé-direito da edificação é de 3,00m e tanto a viga que sustenta a parede quanto a no topo desta têm altura de 40cm. Considere que as reações de apoio das lajes nessa viga são de 3,55kN/m e 5,40kN/m.

Nesse cenário, qual é o carregamento dessa viga?

A) 10,45kN/m.

B) 11,84kN/m.

C) 13,89kN/m.

D) 15,39kN/m.

E) 16,15kN/m.

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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

O projeto de instalação hidrossanitária

Os profissionais da área civil devem estar atentos às definições e às funções dos mais diversos sistemas e equipamentos, não apenas do projeto hidrossanitário, mas da obra em um todo.

Considere os elementos a seguir e os relacione com o conceito correto:

I. Caixa sifonada (CS)

II. Subcoletor (SC)

III. Ramal de descarga (RD)

IV. Ralo (RA)

( ) Tubulação que recebe efluentes dos ramais de esgoto e conduz a um tubo de queda e/ou destes ao coletor predial.

( ) Tubulação que recebe diretamente efluentes de aparelhos sanitários, com exceção dos autossifonados, como mictórios, vasos, etc.

( ) É pequeno e tem apenas uma saída para conduzir a água.

( ) Tem apenas uma saída, mas conta com mais entradas (de 3 a 7).

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

A) II - III - IV - I.

B) IV - II - III - I.

C) III - II - I - IV.

D) II - I - IV - III.

E) III - IV - I - II.

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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

Como calcular o peso específico do solo em Python - Uma amostra cilíndrica de solo úmido foi moldada com 10 cm de diâmetro e 15 cm de altura - Exercícios Resolvidos de Python

Ler a idade e o peso de 10 pessoas e mostrar a quantidade de pessoas com mais de 80 quilos e a média das idades - Exercício Resolvido de Python

É melhor abastecer com álcool ou gasolina? Escreva um programa Python para ajudar o motorista a se decidir - Exercício Resolvido de Python

Como testar se um número informado pelo usuário é binário usando Python - Exercício Resolvido de Python

Como resolver problemas de razão e proporção em Python - Em uma empresa, a razão entre o número de mulheres e o número - Exercício Resolvido de Python

Qual a massa, em quilograma, de um cubo maciço de lado igual a 5 cm que é fabricado de um material com massa específica de 11,3 g/cm3 - Exercícios Resolvidos de Python

Como testar se um número é potência de dois usando Python - Exercício Resolvido de Python

Peça para o usuário informar o valor do primeiro elemento e gere os valores dos demais elementos com o dobro do - Exercício Resolvido de Python

Crie uma classe Circulo que possui um construtor que receberá o valor do raio. Inclua um método getArea() para calcular - Exercício Resolvido de Python

Escreva um programa Python que pede ao usuário dois números inteiros e mostre a soma dos números entre eles, sem incluí-los - Exercício Resolvido de Python

Algoritmos Resolvidos de Python - Escreva uma função Python que recebe graus em Celcius e retorna a temperatura correspondente em Fahrenheit - Exercício Resolvido de Python

Um comerciante comprou um produto e quer vendê-lo com um lucro de 45% se o valor da compra for menor - Exercícios Resolvidos de Python

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Como testar se um número é perfeito usando Python - Exercício Resolvido de Python

Como calcular as reações de apoio, momento de flexão máxima e forças cortantes em uma viga bi-apoiada com carga distribuída retangular usando Python - Exercício Resolvido de Python

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Uma locadora de charretes cobra R$ 10,00 de taxa para cada 3 horas de uso destas - Exercício Resolvido de Python

A cada número n lido, desenhe o histograma referente a este número, ou seja, para cada número n, exiba um linha de n caracteres "#" - Exercícios Resolvidos de Python

Como calcular os fatores de um número em Python - Python para Matemática - Exercício Resolvido de Python

Escreva um programa Python para mover todos os zeros para o final do vetor, sem alterar a ordem dos elementos já presentes no array - Exercício Resolvido de Python

Um laço for que solicita ao usuário 10 números inteiros e mostra o menor e o maior valor informado - Exercícios Resolvidos de Python

Exercício Resolvido de Python NumPy - Como somar duas matrizes usando a biblioteca NumPy do Python - Exercícios Resolvidos de Python

Na usina nuclear de Angra dos Reis, os técnicos analisam a perda de massa de um material radioativo. Sabendo-se que este - Exercício Resolvido de Python

Um método recursivo que calcula o número de Fibonacci para um dado índice - Exercício Resolvido de Python

Uma função recursiva que conta quantas vezes um valor inteiro k ocorre em um vetor de inteiros - Exercício Resolvido de Python

Determine a vazão escoada em um canal com seção retangular, com lâmina d´água de 2,00m e largura de base igual a 3,00m e declividade 0,2m por Km - Exercício Resolvido de Python

Como converter decimal em binário em Python usando o laço while - Exercício Resolvido de Python

Como converter minutos em segundos usando Python - Exercícios Resolvidos de Python

Como ler uma string e organizar os caracteres de forma que os caracteres minúsculos fiquem de um lado e os maiúsculos do outro - Exercícios Resolvidos de Python

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Exercícios Resolvidos de Python - Escreva um programa que solicite as notas de quatro alunos ao usuário e apresente na tela a menor e a maior nota

Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em Python

Como usar o componente Canvas em suas aplicações Tkinter Python

Como definir o ícone para a janela principal de uma aplicação Tkinter Python usando a função iconphoto()

Como inserir uma determinada quantidade de espaços à esquerda de um valor numérico usando Python

Como definir e retornar o texto de um botão QPushButton do PyQt usando as funções setText() e text()

Exercícios Resolvidos de Python - Como converter de decimal para números romanos em Python

Exercícios Resolvidos de Python - Como converter de binário para decimal em Python usando o laço for

Como calcular a equação reduzida da reta em Python dados dois pontos pertencentes à reta

Exercícios Resolvidos de Python - Um programa Python que recebe o ano de nascimento de uma pessoa e o ano atual e mostra a idade da pessoa em anos, meses, dias e semanas

Dicas e truques de outras linguagens

Delphi - Como converter uma string em um valor numérico de ponto-flutuante (com parte fracionária) em Delphi usando as funções StrToFloat(), TryStrToFloat() e StrToFloatDef()

Python - Como substituir partes de uma palavra, frase ou texto em Python usando a função replace() do objeto String

Java - Como converter Centímetros Cúbicos em Metros Cúbicos em Java - Java para Física e Engenharia

Delphi - Como retornar o diretório atual em Delphi usando a função GetDir()

PHP - Como ordenar um array em PHP usando a função sort() - PHP para iniciantes

Java - Estruturas de dados em Java - Como criar uma lista singularmente ligada, inserindo e exibindo os valores contidos em cada nó

C# - Como desenhar gráficos em C# usando GDI+ - Computação gráfica em C# - Passos inicias

JavaScript - Como remover o primeiro elemento de um array em JavaScript - Como usar a função shift() do objeto Array do JavaScript

Java - Java Swing para iniciantes - Como adicionar componentes à janela do aplicativo Java Swing

Java - Java para iniciantes - Como tratar o erro OutOfMemoryError no Java

Códigos Fonte

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