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Como calcular o limite de uma função usando Python e a biblioteca Sympy - Python para EngenhariaQuantidade de visualizações: 4290 vezes |
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Como calcular o limite de uma função usando Python e a biblioteca Sympy Citando a Wikipédia: Na matemática, o limite de uma função é um conceito fundamental em cálculo e análise sobre o comportamento desta função quando próxima a um valor particular de sua variável independente. Informalmente, diz-se que __$\text{L}__$ é o limite da função __$\text{f(x)}__$ quando __$\text{x}__$ tende a __$\text{p}__$, escreve-se \[ \lim_{x \to p} f(x) = L \] quando __$\text{f(x)}__$ está arbitrariamente próximo de __$\text{L}__$ para todo __$\text{x}__$ suficientemente próximo de __$\text{p}__$. O conceito de limite pode ser estendido para funções de varias variáveis. A biblioteca SymPy da linguagem Python facilita muito o trabalho de se calcular limites. É claro que é sempre uma boa idéia saber calcular o limite de uma função "na mão" mesmo, até para sabermos se nosso código Python está correto. No entanto, em algumas situações, lançar mão da função limit() da SymPy nos poupará um tempo incrível. Dessa forma, a sintáxe para o cálculo do limite na SymPy segue o padrão limit(função, variável, ponto). Então, se quisermos calcular o limite de f(x) com x tendendo a 0, só precisamos fazer limit(f, x, 0). Vamos colocar esse conhecimento em prática então? Veja o seguinte limite: \[ \lim_{x \to 1} 5x^2 + 2x \] Agora observe o código Python completo que calcula e retorna o limite desta função: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
# vamos importar a biblioteca SymPy
from sympy import *
def main():
# vamos definir o símbolo x
x = symbols("x")
# definimos a função
f = (5 * x ** 2) + (2 * x)
# finalmente calculamos o limite
limite = limit(f, x, 1)
# e mostramos o resultado
print("O limite da função é: %f." % limite)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: O limite da função é: 7.000000. Logo, o limite da função no ponto __$\text{x}__$ = 1 vale 7, em outras palavras, 7 é o valor que __$f(5x^2 + 2x)__$ deveria ter em 1 para ser contínua nesse ponto. Vamos ver mais um exemplo? Observe o seguinte limite: \[ \lim_{x \to 1} \left(\frac{x^2 - 1}{x - 1}\right) \] Aqui temos um situação interessante. Note que temos que fazer uma manipulação algébrica na expressão, fatorando os termos. Porém, mesmo em situações assim o método limit() da Sympy consegue interpretar a expressão simbólica corretamente e nos devolver o limite esperado. Veja o código Python completo: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
# vamos importar a biblioteca SymPy
from sympy import *
def main():
# vamos definir o símbolo x
x = symbols("x")
# definimos a função
f = (x ** 2 - 1) / (x - 1)
# finalmente calculamos o limite
limite = limit(f, x, 1)
# e mostramos o resultado
print("O limite da função é: %f." % limite)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: O limite da função é: 2.000000. |
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Python ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o arco cosseno de um número em Python usando o método acos() do módulo mathQuantidade de visualizações: 3369 vezes |
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O arco cosseno, (também chamado de cosseno inverso) pode ser representado por cos-1 x, arccos x ou acos x. Esta função é a inversa do cosseno, ou seja, se o cosseno é a relação entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa, o arco cosseno parte desta relação para encontrar o valor do ângulo. Em Python, o arco cosseno de um número pode ser obtido por meio do método acos() da classe Math. Este método recebe um valor double e retorna também um double, na faixa 0 <= x <= PI, onde PI vale 3.1416. Veja um código Python completo no qual informamos um número e em seguida calculamos o seu arco-cosseno: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
# vamos importar o módulo Math
import math as math
def main():
numero = 0.5
print("O arco cosseno de %f é %f" % (numero, math.acos(numero)))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: O arco cosseno de 0.500000 é 1.047198 Não se esqueça de que as funções trigonométricas são usadas para modelar o movimento das ondas e fenômenos periódicos, como padrões sazonais. Elas formam a base para análises avançadas em engenharia elétrica, processamento digital de imagem, radiografia, termodinâmica, telecomunicações e muitos outros campos da ciência e da tecnologia. |
Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como calcular porcentagem em Python - Como efetuar cálculos de porcentagem em PythonQuantidade de visualizações: 25753 vezes |
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Cálculos de porcentagens estão presentes em boa parte das aplicações que desenvolvemos. Porém, há momentos em que a mente trava e não conseguimos lembrar com clareza como estes cálculos são feitos, principalmente em Python. Esta anotação tem o objetivo de ser uma fonte de pesquisa para os momentos em que suas habilidades matemáticas insistirem em continuar ocultas. Ex: 1 - Suponhamos que um produto que custe R$ 178,00 sofra um acréscimo de 15%. Qual o valor final do produto? Veja o código em Python: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# Algoritmo que calcula porcentagem em Python
def main():
valor = 178.00 # valor original
percentual = 15.0 / 100.0 # 15%
valor_final = valor + (percentual * valor)
# mostra o resultado
print("O valor final do produto é: {0}".format(valor_final))
# O resultado será 204,70
if __name__== "__main__":
main()
Ex: 2 - Um produto, cujo valor original era de R$ 250,00, teve um desconto de 8%. Qual foi seu valor final? Veja o código em Python: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
# Algoritmo que calcula porcentagem em Python
def main():
valor = 250.00 # valor original
percentual = 8.0 / 100.0 # 8%
valor_final = valor - (percentual * valor)
# mostra o resultado
print("O valor final do produto é: {0}".format(valor_final))
# O resultado será 230,00
if __name__== "__main__":
main()
Ex: 3 - Em um concurso de perguntas e respostas, um jovem acertou 72 das 90 perguntas apresentadas. Qual foi a porcentagem de acertos? E a porcentagem de erros? Veja o código em Python: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
# Algoritmo que calcula porcentagem em Python
def main():
perguntas = 90.0
acertos = 72.0
# mostra a porcentagem de acertos
print("Porcentagem de acertos: {0}%".format((acertos / perguntas) * 100))
# mostra a porcentagem de erros
print("Porcentagem de erros: {0}%".format(((perguntas - acertos) / perguntas) * 100))
# Os resultados serão 80% e 20%
if __name__== "__main__":
main()
Ex: 4 - Um aparelho de CD foi adquirido por R$ 300,00 e revendido por R$ 340,00. Qual foi a porcentagem de lucro na transação? Veja o código em Python: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
# Algoritmo que calcula porcentagem em Python
def main():
valor_anterior = 300.0 # valor anterior
novo_valor = 340.0 # valor novo
# calcula a porcentagem de lucro
# efetua o cálculo
porcentagem_lucro = ((novo_valor * 100) / valor_anterior) - 100
print("A porcentagem de lucro foi de: {0}%".format(porcentagem_lucro))
# O resultado será 13,33
if __name__== "__main__":
main()
Ex: 5 - Uma loja repassa 5% do lucro a seus vendedores. Se um produto custa R$ 70,00, qual o valor em reais repassado a um determinado vendedor? Veja o código em Python: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
# Algoritmo que calcula porcentagem em Python
def main():
valor = 70.0 # valor do produto
percentual = 5.0 / 100.0 # 5%
# calcula a comissão
comissao = percentual * valor
# mostra o resultado
print("O valor repassado ao vendedor é: {0}".format(comissao))
# O resultado será 3,5
if __name__== "__main__":
main()
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Python ::: Dicas & Truques ::: Formatação de datas, strings e números |
Como formatar inteiros com uma determinada quantidade de zeros à esquerda usando PythonQuantidade de visualizações: 11103 vezes |
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Nesta dica eu mostro como formatar um valor inteiro com uma determinada quantidade de zeros à sua esquerda. Note que aqui eu estou combinando a função print() com o operador de módulo (%) para indicar os valores que serão formatados. Esta técnica foi muito usada na época do Python 2.5 e ainda está disponível no Python 3.0 (e creio que deverá continuar por muito tempo ainda). Veja o trecho de código completo: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# função principal do programa
def main():
valor1 = 343
valor2 = 3
# exibirá 000342
print("O valor é %06d" % (valor1))
# exibirá 0342 e 00000003
print("Os valor sao %04d e %08d" % (valor1, valor2))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: O valor é 000343 Os valor são 0343 e 00000003 |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python |
Veja mais Dicas e truques de Python |
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