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Como calcular o coeficiente angular de uma reta em C dados dois pontos no plano cartesiano

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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:



Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem C que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
   
int main(int argc, char *argv[]){
  // coordenadas dos dois pontos
  float x1, y1, x2, y2;
  // guarda o coeficiente angular
  float m; 
       
  // x e y do primeiro ponto
  printf("Coordenada x do primeiro ponto: ");
  scanf("%f", &x1);
  printf("Coordenada y do primeiro ponto: ");
  scanf("%f", &y1);
     
  // x e y do segundo ponto
  printf("Coordenada x do segundo ponto: ");
  scanf("%f", &x2);
  printf("Coordenada y do segundo ponto: ");
  scanf("%f", &y2);   
     
  // vamos calcular o coeficiente angular
  m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
     
  // mostramos o resultado
  printf("O coeficiente angular é: %f", m);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 3
Coordenada y do primeiro ponto: 6
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 10
O coeficiente angular é: 0.666667
Pressione qualquer tecla para continuar...

Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
   
int main(int argc, char *argv[]){
  // coordenadas dos dois pontos
  float x1, y1, x2, y2;
  // guarda os comprimentos dos catetos oposto e adjascente
  float cateto_oposto, cateto_adjascente;
  // guarda o ângulo tetha (em radianos) e a tangente
  float tetha, tangente; 
       
  // x e y do primeiro ponto
  printf("Coordenada x do primeiro ponto: ");
  scanf("%f", &x1);
  printf("Coordenada y do primeiro ponto: ");
  scanf("%f", &y1);
     
  // x e y do segundo ponto
  printf("Coordenada x do segundo ponto: ");
  scanf("%f", &x2);
  printf("Coordenada y do segundo ponto: ");
  scanf("%f", &y2);   
     
  // vamos obter o comprimento do cateto oposto
  cateto_oposto = y2 - y1;
  // e agora o cateto adjascente
  cateto_adjascente = x2 - x1;
  // vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
  // (em radianos, não se esqueça)
  tetha = atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
  // e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
  // o coeficiente angular
  tangente = tan(tetha);
	  
  // mostramos o resultado
  printf("O coeficiente angular é: %f", tangente);
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.

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C ::: C para Engenharia ::: Física - Mecânica

Como calcular Velocidade Vetorial Média usando a linguagem C - C para Engenharia - Física - Mecânica - Cinemática

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Como calcular Velocidade Vetorial Média usando a linguagem C

Na Física, mais especificamente na Mecânica e Cinemática, nós estamos o tempo todo interessados em medir a "rapidez" com que uma partícula se move de um ponto para outro ponto. Por partícula podemos entender qualquer móvel: um carro, um avião, uma bola, uma pessoa, etc.

No caso de um movimento bidimensional ou tridimensional nós devemos considerar a grandeza velocidade média como vetores e usar a notação vetorial. Em outras dicas do site você encontrará cálculos envolvendo vetores e até mesmo calculadoras com as operações vetoriais mais comuns.

Dessa forma, a fórmula para obtenção da Velocidade Vetorial Média é:

\[\vec{v}_\text{méd} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \]

Onde __$\Delta \vec{r}__$ é a variação da posição da partícula e __$\Delta t__$ é a variação do tempo entre os dois deslocamentos cuja velocidade vetorial média querermos medir.

Antes de vermos o código C, dê uma boa olhada na imagem a seguir:



Nosso objetivo será calcular a velocidade vetorial média da partícula saindo da posição __$\vec{r}_1__$ = 10__$\hat{\imath}__$ + 7__$\hat{\jmath}__$ m (10, 7), no instante t1 = 2s, e indo para a posição __$\vec{r}_2__$ = 12__$\hat{\imath}__$ + 2__$\hat{\jmath}__$ m (12, 2) em t2 = 7s. Note que o trajeto da partícula foi marcado de verde na imagem.

E agora, finalmente, vamos ao código C que lê os valores das coordenadas x e y dos dois vetores de posições (inicial e final), o tempo de deslocamento inicial e final e mostra o vetor velocidade média:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
    
int main(int argc, char *argv[]){
  // coordenadas dos dois vetores de posições
  float x1, y1, x2, y2;
  // guarda o vetor delta r (variação do deslocamento)
  float delta_r_x, delta_r_y;
  // guarda o tempo inicial, tempo final e variacao (em segundos)
  float tempo_inicial, tempo_final, delta_t;
  // guarda as coordenadas do vetor velocidade
  float vetor_vm_x, vetor_vm_y; 
        
  // x e y do primeiro vetor
  printf("Coordenada x do primeiro vetor: ");
  scanf("%f", &x1);
  printf("Coordenada y do primeiro vetor: ");
  scanf("%f", &y1);
      
  // x e y do segundo vetor
  printf("Coordenada x do segundo vetor: ");
  scanf("%f", &x2);
  printf("Coordenada y do segundo vetor: ");
  scanf("%f", &y2);   
      
  // vamos ler o tempo inicial e tempo final    
  printf("Tempo inicial em segundos: ");
  scanf("%f", &tempo_inicial);
  printf("Tempo final em segundos: ");
  scanf("%f", &tempo_final);
	    
  // vamos calcular o vetor delta r
  delta_r_x = x2 - x1;
  delta_r_y = y2 - y1;
  
  // vamos calcular o delta t (variação do tempo)
  delta_t = tempo_final - tempo_inicial;
      
  // finalmente calculamos o vetor velocidade média
  vetor_vm_x = delta_r_x / delta_t;    
  vetor_vm_y = delta_r_y / delta_t; 
	    
  // mostramos o resultado
  printf("O Vetor Velocidade Média é: (%.2f, %.2f)m/s",
   vetor_vm_x, vetor_vm_y);
   
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro vetor: 10
Coordenada y do primeiro vetor: 7
Coordenada x do segundo vetor: 12
Coordenada y do segundo vetor: 2
Tempo inicial em segundos: 2
Tempo final em segundos: 7
O Vetor Velocidade Média é: (0.40, -1.00)m/s

Pressione qualquer tecla para continuar. . .

Note que aqui nós estamos usando vetores do R2, mas o processo é o mesmo para vetores do R3.


C ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle

Apostila de C para iniciantes - Como criar um laço for infinito na linguagem C

Quantidade de visualizações: 10032 vezes
A linguagem C nos permite criar laços for infinitos. Para isso, só precisamos omitir as partes de inicialização, teste e incremento/decremento. Veja um exemplo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  int i = 1;

  for(;;){
    printf("%d  ", i);
    i++;

    if(i > 10)
      break; // sai do laço
  }

  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Veja que só usamos for(;;). Tenha o cuidado de fornecer uma forma de parar o laço. Do contrário seu programa executará até travar.


C ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em C usando a função cos() do header math.h - Calculadora de cosseno em C

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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem C. Esta função, que faz parte do header math.h, recebe um valor numérico double e retorna um valor double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos calcular o cosseno de três números
  printf("Cosseno de 0 = %f\n", cos(0));
  printf("Cosseno de 1 = %f\n", cos(1));
  printf("Cosseno de 2 = %f\n", cos(2));
 
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1.000000
Cosseno de 1 = 0.540302
Cosseno de 2 = -0.416147

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




Vamos testar seus conhecimentos em Fenômeno de Transportes e Hidráulica

Fórmula de Chézy

Um canal reto e retangular tem 2,1m de largura e 1,2m de profundidade e está com uma declividade de fundo de 3°.

Sendo o fator de atrito igual a 0,022, a vazão para escoamento uniforme será:

A) 23,97m3/s.

B) 25,78m3/s.

C) 30,87m3/s.

D) 37,00m3/s.

E) 37,55m3/s.
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

O código de ética profissional: Concorrência

A estrutura de mercado denominada "livre concorrência" tem como principal característica a competição empresarial de maneira correta, transparente e honesta. Nesse ambiente, é necessária a regulamentação da economia por parte do Estado, pois isso gera benefícios aos consumidores. Marque a alternativa que apresenta os benefícios decorrentes da regulamentação.

A) A coletividade passa a contar com mais opções de produtos importados, preços e qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico saudável.

B) A coletividade passa a contar com mais opções de produtos, preços e menos rigor na qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico saudável.

C) A coletividade passa a contar com mais opções de produtos, preços e qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico monopolista.

D) A coletividade passa a contar com mais opções de produtos, preços e qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico saudável.

E) Os Estados menos desenvolvidos passam a contar com isenção de impostos, mais opções de produtos, preços e qualidade, além de oferecer às empresas um ambiente econômico saudável.
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Vamos testar seus conhecimentos em Fenômeno de Transportes e Hidráulica

Camadas de escoamento

Em escoamento laminar, o perfil de velocidade é parabólico. Em escoamento turbulento, não há uma definição correta, porém o escoamento acontece em quatro camadas. Quais são elas?

A) Subcamada viscosa, camada de atrito de Darcy, camada de transição e camada externa.

B) Subcamada viscosa, subcamada amortecedora, camada laminar e camada externa.

C) Camada viscosa, camada amortecedora, camada de transição e camada limite de filme.

D) Camada viscosa, camada amortecedora, camada de atrito de Darcy e camada limite de filme.

E) Subcamada viscosa, subcamada amortecedora, camada de transição e camada externa.
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Vamos testar seus conhecimentos em Hidrologia

(CEBRASPE - 2019 - Analista de Gestão de Resíduos Sólidos SLU DF) Julgue o item, acerca de aspectos relacionados aos componentes do ciclo hidrológico.

A interceptação vegetal de parte da precipitação tende a reduzir a vazão ao longo do ano e a retardar e reduzir o pico de cheias.

A) Verdadeiro
B) Falso
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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Ética, Legislação e Entidades que regulamentam a profissão

A diretriz mais importante para ser ético é:

A) Não comprometer intencionalmente a integridade de outras pessoas com nossas ações.

B) O que a empresa para a qual você trabalha estabelece como códigos de ética.

C) O que seu supervisor e seus colegas dizem ser o correto.

D) O que as organizações profissionais publicam sobre ética.

E) A lei.
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C

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