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Você está aqui: Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Método de Sarrus em Python - Python para Álgebra Linear

Quantidade de visualizações: 5299 vezes
Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes.

Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas.

Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando o Método de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos.

Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3:



O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim:



Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes:



Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja:

(1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0

Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0.

E agora veja o código Python no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3, em seguida, calculamos o seu determinante:

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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma matriz 3x3
  m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
  
  # calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
  det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1]  
    * m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) - ((m[2][0] 
    * m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1]  * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2] 
    * m[1][0] * m[0][1]))
    
  # mostramos o resultado
  print("O determinante da matriz é: %f" % det)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O determinante da matriz é: 2.0

É possível também obter o determinante de uma matriz (não restrita à dimensão 3x3) usando o método linalg.det() da biblioteca NumPy do Python. Veja o código a seguir:

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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma matriz 3x3
  m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
  
  # calcula o determinante usando apenas NumPy
  det = np.linalg.det(m)
    
  # mostramos o resultado
  print("O determinante da matriz é: %f" % det)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Veja que usei a mesma matriz e, usando apenas o método linalg.det() nós obtemos o mesmo resultado.
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Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como transformar em letra maiúscula apenas o primeiro caractere de uma palavra ou frase usando a função capitalize() do Python

Quantidade de visualizações: 11608 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar o método capitalize() do objeto string da linguagem Python para transformar em letra maiúscula apenas a primeira letra de uma palavra, frase ou texto.

Veja o trecho de código a seguir:

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def main():
  frase1 = "trabalho, Estudo e toco Guitarra."
  # converte a primeira letra para maiúsculas e as demais
  # para letras minúsculas
  frase2 = frase1.capitalize()

  # mostra os resultados
  print("Frase original:", frase1)
  print("Apenas a primeira letra maiúscula:", frase2)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Frase original: trabalho, Estudo e toco Guitarra.
Apenas a primeira letra maiúscula: Trabalho, estudo e toco guitarra.

Python ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o arco cosseno de um número em Python usando o método acos() do módulo math

Quantidade de visualizações: 3436 vezes
O arco cosseno, (também chamado de cosseno inverso) pode ser representado por cos-1 x, arccos x ou acos x. Esta função é a inversa do cosseno, ou seja, se o cosseno é a relação entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa, o arco cosseno parte desta relação para encontrar o valor do ângulo.

Em Python, o arco cosseno de um número pode ser obtido por meio do método acos() da classe Math. Este método recebe um valor double e retorna também um double, na faixa 0 <= x <= PI, onde PI vale 3.1416.

Veja um código Python completo no qual informamos um número e em seguida calculamos o seu arco-cosseno: 

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# vamos importar o módulo Math
import math as math

def main():
  numero = 0.5
  print("O arco cosseno de %f é %f" % (numero, math.acos(numero)))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

O arco cosseno de 0.500000 é 1.047198

Não se esqueça de que as funções trigonométricas são usadas para modelar o movimento das ondas e fenômenos periódicos, como padrões sazonais. Elas formam a base para análises avançadas em engenharia elétrica, processamento digital de imagem, radiografia, termodinâmica, telecomunicações e muitos outros campos da ciência e da tecnologia.

Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle

Python para iniciantes - Como contar de 0 a 10 usando o laço for da linguagem Python

Quantidade de visualizações: 10612 vezes
Nesta dica veremos como usar o loop for da linguagem Python para contar de 0 até 10. É um exemplo bem simples, mas serve para nos lembrar da sintáxe dessa construção.

Veja o código completo:

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# função principal do programa
def main():
  for i in range(11):
    print(i, end = "  ")

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle

Exercício Resolvido de Python - Um comerciante comprou um produto e quer vendê-lo com um lucro de 45% se o valor da compra for menor

Quantidade de visualizações: 1805 vezes
Algoritmos Resolvidos de Python - Um comerciante comprou um produto e quer vendê-lo com um lucro de 45% se o valor da compra for menor

Pergunta/Tarefa:

Um comerciante comprou um produto e quer vendê-lo com um lucro de 45% se o valor da compra for menor que R$ 20,00; caso contrário, o lucro será de 30%. Elabore um algoritmo que leia o valor do produto e imprima o valor de venda para o produto.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o valor do produto: 85
O valor de venda é: 110.5
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

Código para principal.py:

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# método principal
def main():
  # valor ler o valor do produto
  valor = float(input("Informe o valor do produto: "))
  
  # vamos calcular o valor de venda
  if valor < 20:
    valor_venda = valor + (valor * (45.0 / 100)) 
  else:
    valor_venda = valor + (valor * (30.0 / 100))
  
  print("O valor de venda é: {0}".format(valor_venda))
  
if __name__== "__main__":
  main()


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Pandas Python Library

Exercício Resolvido de Python Pandas - Como testar se um DataFrame do Pandas possui algum valor não informado

Quantidade de visualizações: 735 vezes
Pergunta/Tarefa:

Dado o seguinte arquivo CSV (carros.csv):

Marca;Modelo;Ano;Valor;Vendido
Fiat;Sienna;2010;23500.00;S
Volkswagen;Polo;2009;31453.00;N
Volkswagen;;2001;19200.00;S
Fiat;Palio;1995;7500.00;S
Honda;Civic;;42000.00;S
Renault;Sandero;2010;52000.00;N


Escreva um programa Python Pandas que carrega este arquivo .csv em um DataFrame, exiba o seu conteúdo e informe se o DataFrame contém algum valor não informado para qualquer uma das colunas. Analisando o arquivo vemos que há dois valores ausentes: o modelo do veículo na quarta linha e o ano do veículo na sexta linha.

Sua saída deverá ser parecida com:

Os dados do DataFrame são:

        Marca   Modelo     Ano    Valor Vendido
0        Fiat   Sienna  2010.0  23500.0       S
1  Volkswagen     Polo  2009.0  31453.0       N
2  Volkswagen      NaN  2001.0  19200.0       S
3        Fiat    Palio  1995.0   7500.0       S
4       Honda    Civic     NaN  42000.0       S
5     Renault  Sandero  2010.0  52000.0       N

Há valores ausentes no DataFrame
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em Python:

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# importamos a biblioteca Pandas
import pandas as pd
 
def main():
  # vamos carregar os dados do arquivo .csv
  df = pd.read_csv("C:\\estudos_python\\carros.csv",
   delimiter=";")
 
  # vamos mostrar o DataFrame resultante
  print("Os dados do DataFrame são:\n")
  print(df)

  # vamos testar se existe algum valor ausenta em alguma
  # das colunas do DataFrame
  if df.isnull().values.any():
    print("\nHá valores ausentes no DataFrame")
  else:
    print("\nNão existe valores ausentes no DataFrame")

if __name__== "__main__":
  main()


Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como verificar se uma string é composta apenas de caracteres maiúsculos usando a função isupper() do Python

Quantidade de visualizações: 9067 vezes
Este exemplo mostra como usar a função isupper() do objeto string da linguagem Python para verificar se uma palavra, frase ou texto contém apenas caracteres maiúsculos. Se qualquer caractere minúsculo for encontrado, a função retorna false.

Obs: Mesmo que a string contenha números ela ainda pode estar em letras maiúsculas.

Veja um código Python completo exemplificando seu uso:

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def main():
  string = "GOSTO DE PYTHON E JAVA"

  if string.isupper():
    print("A string está em letras maiúsculas")
  else:
    print("A string não está em letras maiúsculas")

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

A string está em letras maiúsculas

Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Hidrologia e Hidráulica

Exercícios Resolvidos de Python - Qual seria a vazão (m3/h) de saída para uma bacia hidrográfica "completamente impermeável", com área de 60 km2, sob uma chuva constante

Quantidade de visualizações: 368 vezes
Pergunta/Tarefa:

1) Qual seria a vazão (m3/h) de saída para uma bacia hidrográfica "completamente impermeável", com área de 60 km2, sob uma chuva constante à taxa de 10 mm/h?

A) 180.000 m3/h

B) 6.000 m3/h

C) 600.000 m3/h

D) 60.000 m3/h

E) 600.000.000 m3/h

Sua saída deve ser parecida com:

Área da bacia em km2: 60
Precipitação em mm/h: 10
A vazão é: 600000.0 m3/h
Resposta/Solução:

O primeiro passo para resolver esta questão é relembrar a fórmula da vazão:

\[\text{Q} = \text{A} \cdot \text{v}\]

Onde:

Q = vazão em m3/s, m3/h, etc;

A = área da bacia m2, km2, etc.

v = a taxa da chuva, ou seja, a precipitação em mm/s, mm/h, etc.

A maior dificuldade aqui é a conversão das unidades, pois o exercício nos pede a vazão em m3/h. Por essa razão temos que converter a área para metros quadrados e a precipitação em milímetros para precipitação em metros.

Então, hora de vermos a resolução comentada deste exercício usando Python:

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# função principal do programa
def main():
  # vamos ler a área da bacia em km2
  area = float(input("Área da bacia em km2: "))
    
  # vamos ler a precipitação em milímetros por hora
  precipitacao = float(input("Precipitação em mm/h: "))
    
  # vamos calcular a vazão em metros cúbicos por hora
  # primeiro convertemos a área para metros quadrados
  area = area * 1000000.0
  # agora convertemos milímetros para metros
  precipitacao = precipitacao / 1000.0
  # e calculamos a vazão
  vazao = area * precipitacao
    
  # e mostramos o resultado
  print("A vazão é: {0} m3/h".format(vazao))
  
if __name__== "__main__":
  main()


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de Python - Escreva um programa Python que leia os elementos de um vetor A de dez elementos inteiros e construa outro vetor B

Quantidade de visualizações: 334 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Python que leia os elementos de um vetor A de dez elementos inteiros e construa outro vetor B com seus elementos distribuídos da seguinte forma:

Vetor A = [8, 5, 4, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 7]
Vetor B = [24, 10, 12, 2, 6, 6, 12, 12, 27, 14]

Note que os elementos do vetor B seguem um padrão. Se o elemento do vetor A estiver em uma posição par, então o elemento do vetor B será o triplo do elemento do vetor A. Caso contrário o elemento do vetor B será o dobro do elemento do vetor A.

Neste exercício a primeira posição/índice dos vetores é assumida como sendo zero. Em algumas linguagens de programação o primeiro índice é um e não zero.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o valor do 1.o elemento: 8
Informe o valor do 2.o elemento: 5
Informe o valor do 3.o elemento: 4
Informe o valor do 4.o elemento: 1
Informe o valor do 5.o elemento: 2
Informe o valor do 6.o elemento: 3
Informe o valor do 7.o elemento: 4
Informe o valor do 8.o elemento: 6
Informe o valor do 9.o elemento: 9
Informe o valor do 10.o elemento: 7

Elementos do vetor A:

8,  5,  4,  1,  2,  3,  4,  6,  9,  7  

Elementos do vetor B:

24,  10,  12,  2,  6,  6,  12,  12,  27,  14
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em Python:

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# função principal do programa
def main():
  # vamos declarar e construir dois vetores de 10 inteiros
  vetor_a = [0 for x in range(10)]
  vetor_b = [0 for x in range(10)]

  # agora vamos pedir para o usuário informar os valores
  # dos elementos do vetor A
  for i in range(len(vetor_a)):
    vetor_a[i] = int(input("Valor do %d.o elemento: " % ((i + 1))))
    
  # vamos construir o vetor B
  for i in range(len(vetor_b)):
    # o índice atual é par?
    if i % 2 == 0:
      vetor_b[i] = vetor_a[i] * 3
    else:
      vetor_b[i] = vetor_a[i] * 2
      
  # vamos mostrar os elementos do vetor A
  print("\nElementos do vetor A:\n")
  for i in range(len(vetor_a)):
    print("%d,  " % vetor_a[i], end=' ')

  # vamos mostrar os elementos do vetor B
  print("\n\nElementos do vetor B:\n")
  for i in range(len(vetor_b)):
    print("%d,  " % vetor_b[i], end=' ')

if __name__== "__main__":
  main()


Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional
Ética profissional, social, política

Para Aristóteles, a base da ética é a justiça: "Essa forma de justiça (geral) é, portanto, uma virtude completa e governa nossas relações com os outros; por isso, muitas vezes, a justiça é considerada a virtude mais perfeita e nem a estrela vespertina, nem a estrela matutina é mais admirada que ela. Daí o provérbio: a justiça encerra toda a virtude" (ARISTÓTELES apud AUTOR, 1987, p. 93).

A respeito do exposto, assinale a alternativa correta:

A) A justiça é o que torna a ética tanto individual quanto social.

B) A ética não depende das relações sociais para existir.

C) A justiça deve ser ajustada e deliberada pela ética.

D) A justiça se realiza na moral, e não nas leis do Estado.

E) A justiça fundamenta os preceitos morais de convivência em sociedade.
Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões

Vamos testar seus conhecimentos em

Domínios de Deformações

O dimensionamento de uma seção transversal de um elemento linear concreto armado, sujeito a solicitações normais, de acordo com a NBR 6118 - "Projeto de estruturas de concreto" - é realizado com base em hipóteses básicas.

A respeito dessas hipóteses, analise as informações a seguir, indicando V para as verdadeiras e F para as falsas:

( ) A distribuição das deformações ocorre de forma não linear ao longo da altura da seção.

( ) As deformações nas barras de armadura são idênticas às deformações do concreto que as envolve.

( ) Admite-se que todas as tensões de tração existentes serão resistidas pelo concreto e pela armadura.

( ) Adota-se o diagrama parábola-retângulo idealizado para o concreto comprimido.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta:

A) V - V - F - F.

B) V - F - F - F.

C) F - V - F - V.

D) F - V - V - V.

E) V - F - F - V.
Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões

Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional
Ética, Legislação e Entidades que regulamentam a profissão

Você estudou sobre a aplicação do método de solução de problemas de engenharia para fins de análise e solução de dilemas éticos na profissão. Com base nessa ferramenta, as alternativas abaixo apresentam etapas de análise e solução de problemas éticos, exceto:

A) Definição do problema e determinação dos objetivos.

B) Identificação de soluções alternativas e de restrições.

C) Escolha de uma solução e testes de potenciais impactos da solução.

D) Negociação e aprovação da solução pelo ente envolvido, a fim de evitar atritos.

E) Documentação e comunicação da solução.
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Vamos testar seus conhecimentos em Fenômeno de Transportes e Hidráulica
(TRE-MT - Analista Judiciário - Engenharia Civil) Em hidráulica, no que diz respeito à classificação dos escoamentos quanto à direção na trejetória das partículas, o escoamento pode ser

A) forçado.

B) laminar.

C) permanente.

D) livre.

E) transitório.
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Vamos testar seus conhecimentos em Python
Qual o resultado da execução do seguinte código Python?

palavra = "FACULDADE"
resultado = palavra[0:len(palavra):2]
print(resultado)

A) EALCF

B) FACULDADE

C) FA

D) DADE

E) FCLAE
Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões

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