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Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Método de Sarrus em Python - Python para Álgebra Linear

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Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes.

Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas.

Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando o Método de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos.

Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3:

O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim:

Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes:

Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja:

(1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0

Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0.

E agora veja o código Python no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3, em seguida, calculamos o seu determinante:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma matriz 3x3
  m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
  
  # calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
  det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1]  
    * m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) - ((m[2][0] 
    * m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1]  * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2] 
    * m[1][0] * m[0][1]))
    
  # mostramos o resultado
  print("O determinante da matriz é: %f" % det)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O determinante da matriz é: 2.0

É possível também obter o determinante de uma matriz (não restrita à dimensão 3x3) usando o método linalg.det() da biblioteca NumPy do Python. Veja o código a seguir:

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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma matriz 3x3
  m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
  
  # calcula o determinante usando apenas NumPy
  det = np.linalg.det(m)
    
  # mostramos o resultado
  print("O determinante da matriz é: %f" % det)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Veja que usei a mesma matriz e, usando apenas o método linalg.det() nós obtemos o mesmo resultado.

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Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle

Exercício Resolvido de Python - Como testar se um ano é bissexto em Python - Um programa que lê um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não

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Pergunta/Tarefa:

Chama-se ano bissexto o ano ao qual é acrescentado um dia extra, ficando ele com 366 dias, um dia a mais do que os anos normais de 365 dias, ocorrendo a cada quatro anos (exceto anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400). Isto é feito com o objetivo de manter o calendário anual ajustado com a translação da Terra e com os eventos sazonais relacionados às estações do ano. O último ano bissexto foi 2012 e o próximo será 2016.

Um ano é bissexto se ele for divisível por 4 mas não por 100, ou se for divisível por 400.

Escreva um programa Python que pede ao usuário um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o ano: 2024
O ano informado é bissexto.

Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

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# método principal
def main():
  # vamos solicitar que o usuário informe um ano
  ano = int(input("Informe o ano: "))
	
  # vamos verificar se o ano informado é bissexto
  if(((ano % 4 == 0) and (ano % 100 != 0)) or (ano % 400 == 0)):
    print("\nO ano informado é bissexto.\n")
  else:
    print("\nO ano informado não é bissexto.\n");

if __name__== "__main__":
  main()

Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como transformar em letra maiúscula apenas o primeiro caractere de uma palavra ou frase usando a função capitalize() do Python

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Nesta dica mostrarei como podemos usar o método capitalize() do objeto string da linguagem Python para transformar em letra maiúscula apenas a primeira letra de uma palavra, frase ou texto.

Veja o trecho de código a seguir:

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def main():
  frase1 = "trabalho, Estudo e toco Guitarra."
  # converte a primeira letra para maiúsculas e as demais
  # para letras minúsculas
  frase2 = frase1.capitalize()

  # mostra os resultados
  print("Frase original:", frase1)
  print("Apenas a primeira letra maiúscula:", frase2)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Frase original: trabalho, Estudo e toco Guitarra.
Apenas a primeira letra maiúscula: Trabalho, estudo e toco guitarra.

Python ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como embaralhar os elementos de um array em Python usando random.shuffle()

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Nesta dica mostrarei como podemos embaralhar a ordem dos elementos de uma lista do Python. Para isso usaremos o método shuffle() do módulo random. Este método muda a ordem dos elementos no vetor original.

Veja o código completo para o exemplo:

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# vamos importar o módulo random
import random

# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma lista de números inteiros
  numeros = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
  # vamos mostrar o vetor original
  print("Ordem original: {0}".format(numeros))
  
  # agora vamos embaralhar a ordem dos elementos da lista
  random.shuffle(numeros)
  # e mostramos o resultado
  print("Após o embaralhamento: {0}".format(numeros))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Ordem original: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
Após o embaralhamento: [3, 10, 6, 8, 9, 5, 7, 4, 1, 2]

Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

Instalações prediais de combate a incêndio

A aspersão de água por meio de chuveiros automáticos é uma técnica eficiente para combater o princípio de incêndio. A norma NBR 10897, que estabelece os parâmetros mínimos para o projeto e a instalação de sistemas de proteção contra incêndio por chuveiros automáticos, classifica os sistemas de chuveiros automáticos em quatro tipos básicos.

Analise os tipos de sistemas de chuveiros automáticos listados a seguir e associe-os com as suas respectivas características:

1) Sistema de ação prévia

2) Sistema de tubo seco

3) Sistema de dilúvio

4) Sistema de tubo molhado

( ) É indicado para locais em que não há risco de congelamento da água na tubulação.

( ) É caracterizado pelo tempo prolongado entre a abertura do chuveiro automático e a descarga de água.

( ) Demanda um sistema suplementar de detecção, que deve ser instalado na mesma área dos chuveiros automáticos.

( ) Os chuveiros ficam abertos e funcionam apenas quando a água entra na tubulação após o acionamento de uma válvula.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

A) 1, 2, 3, 4.

B) 4, 3, 2, 1.

C) 3, 2, 1, 4.

D) 2, 3, 4, 1.

E) 4, 2, 1, 3.

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Vamos testar seus conhecimentos em Hidrologia

As bacias hidrográficas do Brasil, em razão da sua extensão, abarcam ainda países vizinhos ao território brasileiro. São exemplos de bacias localizadas no Brasil e em partes dos países vizinhos:

A) Bacia Amazônica e São Francisco.

B) Bacia do Uruguai e Nordestina.

C) Bacia do São Francisco e Platina.

D) Bacia Amazônica e Platina.

E) Bacia do Tocantins e Paraguaia.

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Vamos testar seus conhecimentos em Topografia

Azimute e Rumo

FGV-2015 - No lançamento do projeto geométrico de uma estrada, o topógrafo levantou que o azimute do ponto 10 para o 11 foi de 254º 22' 26''. Nesse caso, o rumo foi de:

A) 54º 22' 26'' S

B) 54º 22' 26'' NW

C) 74º 22' 26'' SW

D) 74º 22' 26'' N

E) 105º 3' 3'' SW

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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Postura ética profissional

A ética na engenharia envolve muitas questões, entre elas o estudo das decisões, das políticas e dos valores que são moralmente desejáveis na prática dessa profissão.

Sendo assim, estudar ética na engenharia tem como objetivo:

A) Capacitar os engenheiros a identificarem oportunidades para que seus projetos sejam aceitos.

B) Capacitar os engenheiros a enfrentarem a complexidade moral envolvida nas decisões e ações do exercício.

C) Priorizar a conformidade com normas técnicas em detrimento de considerações éticas mais amplas.

D) Minimizar a importância do consentimento informado em projetos que impactam comunidades locais.

E) Priorizar sempre o lucro das empresas sobre os valores éticos na execução de projetos.

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Vamos testar seus conhecimentos em Java

Analise o seguinte código Java

double a = 3.0 / 0;
System.out.println(a);

Qual é o resultado de sua execução?

A) Infinity

B) NaN

C) Uma exceção java.lang.ArithmeticException: / by zero

D) 0

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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

Exercícios Resolvidos de Física usando Python - Aplica-se uma força de 20 N a um corpo de massa m. O corpo desloca-se em linha reta com velocidade que aumenta - Exercício Resolvido de Python

Ler um número de três dígitos, separá-lo e invertê-lo, escrevendo o número lido e sua forma inversa - Exercício Resolvido de Python

Como criar uma matriz bidimensional em Python - Escreva um programa Python que declara uma matriz de duas dimensões e pede - Exercícios Resolvidos de Python

Faça um algoritmo em Python que leia 9 números inteiros, guarde-os em uma matriz 3x3 e mostre os números pares - Exercícios Resolvidos de Python

Como testar se duas palavras são anagramas uma da outra - Solução usando dicionário/hash table - Exercícios Resolvidos de Python

Usando um laço for para solicitar ao usuário que informe 10 valores inteiros e mostrar quantos valores negativos foram informados - Exercício Resolvido de Python

Uma função Python que recebe uma lista e retorna a multiplicação de todos os seus itens - Exercícios Resolvidos de Python

Como encontrar o maior dígito em um número inteiro informado pelo usuário - Exercício Resolvido de Python

Como somar todos os números de 1 até o número informado pelo usuário em Python - Exercício Resolvido de Python

Escreva um programa Python que usa o laço while para somar N números informados pelo usuário - Exercícios Resolvidos de Python

Como testar se um número é potência de três usando Python - Exercícios Resolvidos de Python

Escreva um programa Python para exibir a soma dos cubos de dois números informados pelo usuário. Faça a leitura da entrada do usuário - Exercício Resolvido de Python

Um método recursivo que calcula o número de Fibonacci para um dado índice - Exercício Resolvido de Python

Programação Linear em Python - Uma madeireira deseja obter 1000kg de lenha, 2000kg de madeira para móveis e 50 metros - Exercício Resolvido de Python

Um método recursivo que conta de 10 até 0 - Exercícios Resolvidos de Python

A tabela a seguir apresenta os dados de precipitação mensal, com as respectivas quantidades de ocorrência - Exercício Resolvido de Python

Escreva uma função em Python que aceita um inteiro como argumento e retorna a diferença entre o número fornecido e o número 13. Se o número for - Exercício Resolvido de Python

Uma classe para representar uma pessoa, com os atributos privados de nome, data de nascimento e altura - Exercício Resolvido de Python

Como calcular média ponderada em Python - Ler o nome de um aluno e as notas de três provas - Exercícios Resolvidos de Python

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A empresa GÁS TOTAL paga uma gratificação de R$ 237,50 a todos os seus funcionários. Escreva um programa Python - Exercícios Resolvidos de Python

Escreva uma função Python que recebe três números inteiros e retorna o menor deles - Exercício Resolvido de Python

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Como formatar a data e hora atual em Python usando a função strftime() da classe datetime

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