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Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus em Java - Java para Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 3433 vezes |
Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Regra de Sarrus em Java - Java para Álgebra Linear Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes. Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas. Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando a regra de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos. Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3: ![]() O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim: ![]() Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes: ![]() Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja: (1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0 Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0. E agora veja o código Java no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3 de double e, em seguida, calculamos o seu determinante: ---------------------------------------------------------------------- Precisa de ajuda? Chama no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Este código foi útil? Paga um cafezinho pra mim :-( PIX: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- package arquivodecodigos; public class Estudos{ public static void main(String[] args){ double m[][] = {{1, 2, 3}, {2, 5, 2}, {1, 3, 1}}; // calcula o determinante usando a Regra de Sarrus double det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1] * m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) - ((m[2][0] * m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1] * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2] * m[1][0] * m[0][1])); System.out.println("O determinante da matriz é: " + det); } } Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado: O determinante da matriz é: 2.0 |
![]() |
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