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Como converter radianos em graus usando a função rad2deg() do GNU Octave - Trigonometria e Geometria usando GNU OctaveQuantidade de visualizações: 2913 vezes |
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Todas os métodos e funções trigonométricas no software GNU Octave (o programa de matemática mais parecido com o MATLAB) recebem seus argumentos em radianos, em vez de graus. Um exemplo disso é a função sin(). Esta função recebe o ângulo em radianos e retorna o seu seno. No entanto, há momentos nos quais precisamos retornar alguns valores como graus. Para isso é importante sabermos fazer a conversão de radianos para graus. Veja a fórmula abaixo: \[Graus = Radianos \times \frac{180}{\pi}\] Agora veja como esta fórmula pode ser escrita em código GNU Octave (na janela de comandos): ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- >> 1.5 * (180 / pi) ans = 85.944 Aqui podemos ver que 1,5 radianos equivale a 85 graus (aproximadamente). Veja agora o mesmo resultado usando a função rad2deg(): ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- >> rad2deg(1.5) ans = 85.944 Veja agora como podemos usar esta função em um script do GNU Octave, ou seja, nós vamos pedir para o usuário informar o valor em radianos e vamos mostrar o resultado em graus: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
radianos = input("Informe o ângulo em radianos: ");
graus = rad2deg(radianos);
fprintf("O ângulo em graus é %f\n", graus);
Ao executar este script nós teremos: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- Informe o ângulo em radianos: 1 O ângulo em graus é 57.295780 >> Para fins de memorização, 1 radiano equivale a 57,2957795 graus. |
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GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o cateto oposto dadas as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente em GNU OctaveQuantidade de visualizações: 1045 vezes |
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Todos estamos acostumados com o Teorema de Pitágoras, que diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". Baseado nessa informação, fica fácil retornar a medida do cateto oposto quando temos as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente. Isso, claro, via programação em linguagem GNU Octave. Comece observando a imagem a seguir:  Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. A medida da hipotenusa é, sem arredondamentos, 36.056 metros. Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras): \[c^2 = a^2 + b^2\] Tudo que temos que fazer é mudar a fórmula para: \[a^2 = c^2 - b^2\] Veja que agora o quadrado do cateto oposto é igual ao quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto adjascente. Não se esqueça de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo. Veja agora como esse cálculo é feito em linguagem GNU Octave (script GNU Octave): ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
c = 36.056 # medida da hipotenusa
b = 30 # medida do cateto adjascente
# agora vamos calcular o comprimento da cateto oposto
a = sqrt(power(c, 2) - power(b, 2))
# e mostramos o resultado
fprintf("A medida do cateto oposto é: %f\n", a);
Ao executar este código GNU Octave nós teremos o seguinte resultado: A medida do cateto oposto é: 20.000878 Como podemos ver, o resultado retornado com o código GNU Octave confere com os valores da imagem apresentada. |
GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o cosseno de um ângulo em GNU Octave usando a função cos() - Calculadora de cosseno em OctaveQuantidade de visualizações: 2662 vezes |
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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria. No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem: Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles. Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula: \[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \] Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos). Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima. Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem GNU Octave (script do GNU Octave). Esta função, já embutida na linguagem, recebe um valor numérico double e retorna um valor double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# vamos calcular o cosseno de três números
fprintf("Cosseno de 0 = %f\n", cos(0))
fprintf("Cosseno de 1 = %f\n", cos(1))
fprintf("Cosseno de 2 = %f\n", cos(2))
Ao executar este código GNU Octave nós teremos o seguinte resultado: Cosseno de 0 = 1.000000 Cosseno de 1 = 0.540302 Cosseno de 2 = -0.416147 Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:  |
GNU Octave ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Equações Lineares |
Exercício Resolvido de Octave - Sistema de Equações Lineares - Como resolver um sistema de equações lineares em OctaveQuantidade de visualizações: 326 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Este exercício de Octave mostra como resolver uma equação linear. 1) Dado o seguinte sistema de equações lineares:  use o GNU Octave para encontrar os valores das incógnitas x, y e z. Sua saída deverá ser parecida com: x = 6 2 7 Para resolver esse sistema nós temos que definir três matrizes para representarmos as equações lineares no formato de matriz: Ax = b onde A, x, e b são matrizes. Dessa forma, para obter o conjunto de soluções, ou seja, as incógnitas, nós temos que escrever as equações lineares na forma: x = A \ b Veja agora o código Octave para a resolução (aqui eu fiz em modo interativo): ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- >> % vamos criar a matriz A [ENTER] >> A = [4 3 2; 3 7 4; 8 9 5]; [ENTER] >> % agora vamos criar a matriz b [ENTER] >> b = [44; 60; 101]; [ENTER] >> % obtemos o conjunto de solucoes [ENTER] >> x = A \ b [ENTER] |
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