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Você está aqui: GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como converter graus em radianos usando a função deg2rad() do GNU Octave - GNU Octave para Geometria Analítica e Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 1766 vezes |
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Quer aprender como calcular radianos ou como converter graus em radianos? Veja a fórmula nessa dica. Quando estamos trabalhando com trigonometria no software GNU Octave, é importante ficarmos atentos ao fato de que todos os métodos e funções trigonométricas nessa linguagem recebem seus argumentos em radianos, em vez de graus. Nesta dica veremos como converter graus em radianos (sem a chatice de ficar relembrando regra de três). Veja a fórmula abaixo: \[Radianos = Graus \times \frac{\pi}{180}\] Agora veja como esta fórmula pode ser escrita no GNU Octave. Primeiro vamos usar a fórmula dada e depois veremos a função deg2rad(). Assim, digite a expressão a seguir na janela de comandos do GNU Octave: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- >> 30 * (pi / 180) [Enter] ans = 0.5236 >> Agora veja como podemos obter o mesmo resultado usando a função deg2rad(): ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- >> deg2rad(30) [Enter] ans = 0.5236 >> Finalmente, veja como usar esta função em um script do GNU Octave: ----------------------------------------------------------------------
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graus = input("Informe o ângulo em graus: ");
radianos = deg2rad(graus);
fprintf("O ângulo em radianos é %f\n", radianos);
Execute este script e teremos o seguinte resultado na janela de comandos: Informe o ângulo em graus: 30 [Enter] O ângulo em radianos é 0.523599 >> |
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GNU Octave ::: GNU Octave para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
GNU Octave para Álgebra Linear - Como calcular o determinante de uma matriz usando a função det() do GNU OctaveQuantidade de visualizações: 2452 vezes |
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Na Matemática e na Álgebra Linear, o determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar, ou seja, o determinante é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real. O determinante, ou melhor, a função determinante, permite saber se a matriz tem ou não inversa (matriz inversa), pois, as matriz que não tem inversa, são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. Se o determinante for diferente de zero, então a matriz é uma matriz invertível. O determinante de uma matriz A é denotado por det(A), det A ou |A|. O software GNU Octave nos fornece uma forma rápida para obtermos o determinante de uma matriz: a função det(). Veja o exemplo a seguir (digitando diretamente na Janela de Comandos): ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- >> A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 1, 3, 1] [ENTER] A = 1 2 3 2 5 2 1 3 1 >> det(A) [ENTER] ans = 2 >> Veja que declaramos uma matriz 3x3 com o nome A e em seguida usamos a função det() para obter o seu determinante. Vamos ver agora como podemos fazer esse mesmo cálculo em um script do GNU Octave: ----------------------------------------------------------------------
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# declara uma matriz quadrada de ordem 3
A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 1, 3, 1]
# calculamos o determinante
determinante = det(A)
# mostramos os resultado
fprintf("O determinante da matriz A é %f\n", determinante);
Não se esqueça de pesquisar sobre as propriedades do determinante. São cerca de 10 propriedades que nos ajudam a calcular o determinante da matriz simplesmente olhando para a sua composição. |
GNU Octave ::: GNU Octave para Engenharia ::: Cálculo Diferencial e Integral |
Como calcular a derivada de uma função usando a função diff() do GNU Octave - Regra do Tombo (ou Regra da Potência)Quantidade de visualizações: 3558 vezes |
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo, a função aceleração é a derivada da função velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto x = a de y = f(x) representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto (a,~f(a)). A função que a cada ponto x associa a derivada neste ponto de f(x) é chamada de função derivada de f(x). [Citação da Wikipédia] Nesta dica mostrarei como podemos usar a função diff() do GNU Octave para calcular a derivada de uma função usando a Regra do Tombo ou, mais formalmente, a Regra da Potência. Dada uma função:  A Regra do Tombo pede que o n desça e multiplique o x, que agora estará elevado a n - 1. Vamos ver um exemplo então? Observe como a derivada de f(x) = x5 é calculada na imagem a seguir:  Veja agora como podemos fazer este cálculo em GNU Octave. Para isso, abra a janela de comandos e dispare as linhas a seguir: ----------------------------------------------------------------------
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>> pkg load symbolic [ENTER]
>> syms x [ENTER]
>> f = x ** 5 [ENTER]
f = (sym)
5
x
>> diff(f, x) [ENTER]
ans = (sym)
4
5*x
>>
É possível que, após o comando "syms x" você veja algumas mensagens de aviso relacionadas à sua versão instalada do Python. Não se preocupe, pois esses avisos não interferem na funcionalidade da função diff(). |
GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o cateto oposto dadas as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente em GNU OctaveQuantidade de visualizações: 1082 vezes |
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Todos estamos acostumados com o Teorema de Pitágoras, que diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". Baseado nessa informação, fica fácil retornar a medida do cateto oposto quando temos as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente. Isso, claro, via programação em linguagem GNU Octave. Comece observando a imagem a seguir:  Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. A medida da hipotenusa é, sem arredondamentos, 36.056 metros. Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras): \[c^2 = a^2 + b^2\] Tudo que temos que fazer é mudar a fórmula para: \[a^2 = c^2 - b^2\] Veja que agora o quadrado do cateto oposto é igual ao quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto adjascente. Não se esqueça de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo. Veja agora como esse cálculo é feito em linguagem GNU Octave (script GNU Octave): ----------------------------------------------------------------------
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c = 36.056 # medida da hipotenusa
b = 30 # medida do cateto adjascente
# agora vamos calcular o comprimento da cateto oposto
a = sqrt(power(c, 2) - power(b, 2))
# e mostramos o resultado
fprintf("A medida do cateto oposto é: %f\n", a);
Ao executar este código GNU Octave nós teremos o seguinte resultado: A medida do cateto oposto é: 20.000878 Como podemos ver, o resultado retornado com o código GNU Octave confere com os valores da imagem apresentada. |
GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o seno de um número ou ângulo em GNU Octave usando a função sin()Quantidade de visualizações: 1961 vezes |
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Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria. No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem: Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles. Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula: \[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \] Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos). Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima. Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem GNU Octave. Esta função, que já vem embutido na ferramenta, recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- >> sin(0) [ENTER] ans = 0 >> sin(1) [ENTER] ans = 0.8415 >> sin(2) [ENTER] ans = 0.9093 >> Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:  |
GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o cosseno de um ângulo em GNU Octave usando a função cos() - Calculadora de cosseno em OctaveQuantidade de visualizações: 2736 vezes |
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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria. No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem: Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles. Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula: \[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \] Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos). Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima. Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem GNU Octave (script do GNU Octave). Esta função, já embutida na linguagem, recebe um valor numérico double e retorna um valor double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja: ----------------------------------------------------------------------
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# vamos calcular o cosseno de três números
fprintf("Cosseno de 0 = %f\n", cos(0))
fprintf("Cosseno de 1 = %f\n", cos(1))
fprintf("Cosseno de 2 = %f\n", cos(2))
Ao executar este código GNU Octave nós teremos o seguinte resultado: Cosseno de 0 = 1.000000 Cosseno de 1 = 0.540302 Cosseno de 2 = -0.416147 Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:  |
GNU Octave ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Equações Lineares |
Exercício Resolvido de Octave - Sistema de Equações Lineares - Como resolver um sistema de equações lineares em OctaveQuantidade de visualizações: 362 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Este exercício de Octave mostra como resolver uma equação linear. 1) Dado o seguinte sistema de equações lineares:  use o GNU Octave para encontrar os valores das incógnitas x, y e z. Sua saída deverá ser parecida com: x = 6 2 7 Para resolver esse sistema nós temos que definir três matrizes para representarmos as equações lineares no formato de matriz: Ax = b onde A, x, e b são matrizes. Dessa forma, para obter o conjunto de soluções, ou seja, as incógnitas, nós temos que escrever as equações lineares na forma: x = A \ b Veja agora o código Octave para a resolução (aqui eu fiz em modo interativo): ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- >> % vamos criar a matriz A [ENTER] >> A = [4 3 2; 3 7 4; 8 9 5]; [ENTER] >> % agora vamos criar a matriz b [ENTER] >> b = [44; 60; 101]; [ENTER] >> % obtemos o conjunto de solucoes [ENTER] >> x = A \ b [ENTER] |
GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como calcular raiz quadrada usando a função sqrt() do GNU OctaveQuantidade de visualizações: 4802 vezes |
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A raiz quadrada de um algarismo é dada por um número positivo n, que ao ser elevado ao quadrado (multiplicado por ele mesmo), se iguala a x. Na área da matemática, a raiz quadrada auxilia na resolução de vários problemas, entre eles as equações de segundo grau e o Teorema de Pitágoras. Relembrando que a raiz quadrada é o inverso da potenciação com expoente dois, temos que: \[\sqrt{9} = 3\] então, pela potenciação: \[3^2 = 9\] Agora veremos como calcular a raiz quadrada usando a função sqrt() do GNU Octave. Se você ainda não o fez, abra o GNU Octave e digite a seguinte expressão na janela de comandos: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda para ajustar o código abaixo de acordo com as suas necessidades, chama a gente no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) Ah, e se puder, faça uma DOAÇÃO de qualquer valor para nos ajudar a manter o site livre de anúncios. Ficaremos eternamente gratos ;-) Nosso PIX é: osmar@arquivodecodigos.com.br ---------------------------------------------------------------------- >> raiz = sqrt(9) [ENTER] raiz = 3 >> Agora veja como podemos usar a função sqrt() em um script do GNU Octave: ----------------------------------------------------------------------
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valor = input("Informe o valor desejado: ");
raiz = sqrt(valor);
fprintf("A raiz quadrada do valor informado é %d\n",
raiz);
Uma saída deste código poderia ser: Informe o valor desejado: 25 A raiz quadrada do valor informado é 5 >> É importante ter em mente que a função sqrt() do GNU Octave retorna um erro caso o valor do radicando for negativo. Veja: Informe o valor desejado: -5 A raiz quadrada do valor informado é error: octave_base_value::int64_scalar_value (): wrong type argument 'complex scalar' >> |
GNU Octave ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Pesquisa Operacional |
Exercício Resolvido de Octave - Programação Linear - Um fazendeiro decidiu misturar duas rações, a Ração X e a Ração Y. Cada porção de ração dada aos animaisQuantidade de visualizações: 341 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Este exercício de Octave aborda o uso da função glpk() para resolver um problema de Pesquisa Operacional usando Programação Linear. 1) Um fazendeiro decidiu misturar duas rações, a Ração X e a Ração Y. Cada porção de ração dada aos animais exige 60g de proteína e 30g de gordura. A Ração X possui 15g de proteína e 10g de gordura, e custa R$ 80,00 a unidade. A Ração Y apresenta 20g de proteína e 5g de gordura e custa R$ 50,00 a unidade. Quanto de cada ração deve ser usada para minimizar os custos do fazendeiro? Sua saída deverá ser parecida com: A solução para o problema de minimização é: x = 2.40 y = 1.20 O custo mínimo é: 252.00 Antes de passarmos ao código Octave, vamos fazer a modelagem matemática do problema. O primeiro passo é identificar as variáveis. Assim, vamos chamar de x o número de unidades da Ração X e de y o número de unidades da Ração Y. Veja: x = Número de unidades da Ração X y = Número de unidades da Ração Y E então temos a função custo: custo = 80x + 50y A primeira restrição diz respeito à quantidade de proteína em cada porção de ração. Sabendo que a Ração X apresenta 15g de proteína e a Ração Y apresenta 20g de proteína nós temos: R1: 15x + 20y >= 60 (proteína) A segunda restrição diz respeito à quantidade de gordura em cada porção de ração. Sabendo que a Ração X apresenta 10g de gordura e a Ração Y apresenta 5g de gordura nós temos: R2: 10x + 5y >= 30 (gordura) As restrições R3 e R4 dizem respeito à não negatividade das variáveis de decisão: R3: x >= 0 R4: y >= 0 Veja agora o código Octave completo (pesquisa_operacional.m): ----------------------------------------------------------------------
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# vamos começar definindo a matriz que representa a função de
# minimização
c = [80.0, 50.0]';
# agora a matriz de restrições
A = [15, 20; 10, 5];
b = [60, 30]';
# as restrições de não negatividade e o limite superior
lb = [0, 0]';
ub = [];
# definimos as restrições como limites inferiores
ctype = "LL";
# indicamos que vamos usar variáveis contínuas (não inteiros)
vartype = "CC";
# vamos usar minimização, por isso definimos o valor 1. Se fosse
# maximização o valor seria -1
s = 1;
# definimos os parâmetros adicionais
param.msglev = 1;
param.itlim = 100;
# e chamamos a função glpk()
[xmin, fmin, status, extra] = glpk(c, A, b, lb, ub, ctype, vartype, s, param);
# mostramos a solução para o problema de minimização
printf("A solução para o problema de minimização é:\n\n");
printf("x = %.2f\n", xmin(1));
printf("y = %.2f\n", xmin(2));
# para finalizar vamos mostrar o custo mínimo
printf("\nO custo mínimo é: %.2f\n\n", fmin);
Ao executar o código você perceberá que, para minimizar os custos do fazendeiro, deverão ser usados na mistura 2,4 unidades da Ração X e 1,2 unidades da Raça Y, a um custo mínimo de R$ 252,00. |
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| Dimensionamento de pilares intermediários O pilar P6 é classificado como pilar intermediário porque as vigas são contínuas sobre o pilar, não originando flexão importante que deva ser considerada no cálculo do pilar. Considerando que a largura do pilar seja de 14cm, o coeficiente de majoração da carga yn é 1,25. Dados: Nk = 600kN lex = ley = 280cm Qual é a força normal de cálculo? A) 750kN. B) 1.050kN. C) 700kN. D) 690kN. E) 840kN. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
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| Noções de licitação pública O procedimento licitatório compreende duas fases: a fase interna, ocorrida dentro do órgão ou da entidade, e a fase externa. Sobre as fases da licitação pública, assinale "V" para as afirmativas verdadeiras e "F" para as falsas. ( ) Cabem à comissão de licitação a homologação e a adjudicação do certame. ( ) A fase de habilitação poderá ser invertida a critério da administração e mediante apresentação de justificativa da referida inversão. ( ) A publicação do instrumento convocatório é a última etapa da fase interna da licitação. A alternativa que apresente a sequência correta é: A) V, V, V. B) F, F, F. C) V, V, F. D) F, V, V. E) F, V, F. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
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