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Como calcular o produto escalar entre dois vetores usando C++ - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando C++Quantidade de visualizações: 3035 vezes |
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O produto escalar (em inglês: dot product) entre dois vetores é um número real que relaciona o comprimento desses dois vetores e o ângulo formado por eles. É importante notar que alguns autores se referem ao produto escalar como produto interno. Obtém-se o produto escalar entre dois vetores, no R2, ou três vetores, no R3, por meio da fórmula a seguir (assumindo dois vetores __$\vec{u} = (a, b)__$ e __$\vec{v} = (c, d)__$ no R2). \[\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot c + b \cdot d \] Vamos agora a um exemplo prático. Veja a imagem abaixo, na qual temos dois vetores, com suas coordenadas e magnitudes (módulo, comprimento ou norma):  Note que ambos os vetores possuem como origem as coordenadas (0, 0). O primeiro vetor possui as coordenadas finais (4, 10) e magnitude 11, e o segundo vetor possui as coordenadas finais (11, 6) e magnitude 13. Magnitude é o tamanho do vetor, ou seja, seu comprimento, seu módulo ou norma. Veja agora o código C++ completo que lê as coordenadas dos dois vetores e calcula e mostra o produto escalar entre eles:
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]){
// coordenadas dos dois vetores
float x1, y1, x2, y2;
// guarda o produto escalar
float produto_escalar;
// vamos ler os valores x e y do primeiro vetor
cout << "Informe o valor de x do primeiro vetor: ";
cin >> x1;
cout << "Informe o valor de y do primeiro vetor: ";
cin >> y1;
// vamos ler os valores x e y do primeiro vetor
cout << "Informe o valor de x do segundo vetor: ";
Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro vetor: 4 Coordenada y do primeiro vetor: 10 Coordenada x do segundo vetor: 11 Coordenada y do segundo vetor: 6 O produto escalar é: 104.0 |
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