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Como calcular o produto escalar entre dois vetores usando C++ - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando C++

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O produto escalar (em inglês: dot product) entre dois vetores é um número real que relaciona o comprimento desses dois vetores e o ângulo formado por eles. É importante notar que alguns autores se referem ao produto escalar como produto interno.

Obtém-se o produto escalar entre dois vetores, no R2, ou três vetores, no R3, por meio da fórmula a seguir (assumindo dois vetores __$\vec{u} = (a, b)__$ e __$\vec{v} = (c, d)__$ no R2).

\[\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot c + b \cdot d \]

Vamos agora a um exemplo prático. Veja a imagem abaixo, na qual temos dois vetores, com suas coordenadas e magnitudes (módulo, comprimento ou norma):

Note que ambos os vetores possuem como origem as coordenadas (0, 0). O primeiro vetor possui as coordenadas finais (4, 10) e magnitude 11, e o segundo vetor possui as coordenadas finais (11, 6) e magnitude 13. Magnitude é o tamanho do vetor, ou seja, seu comprimento, seu módulo ou norma.

Veja agora o código C++ completo que lê as coordenadas dos dois vetores e calcula e mostra o produto escalar entre eles:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <string>
#include <iostream>
 
using namespace std;
  
int main(int argc, char *argv[]){
  // coordenadas dos dois vetores
  float x1, y1, x2, y2;
  // guarda o produto escalar
  float produto_escalar; 
	  
  // vamos ler os valores x e y do primeiro vetor
  cout << "Informe o valor de x do primeiro vetor: ";
  cin >> x1;
  cout << "Informe o valor de y do primeiro vetor: ";
  cin >> y1;  
    
  // vamos ler os valores x e y do primeiro vetor
  cout << "Informe o valor de x do segundo vetor: ";
  cin >> x2;
  cout << "Informe o valor de y do segundo vetor: ";
  cin >> y2;  
    
  // vamos calcular o produto escalar
  produto_escalar = (x1 * x2) + (y1 * y2);
    
  // mostra o resultado
  cout << "O produto escalar é: " << produto_escalar; 
 
  cout << "\n\n";
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro vetor: 4
Coordenada y do primeiro vetor: 10
Coordenada x do segundo vetor: 11
Coordenada y do segundo vetor: 6
O produto escalar é: 104.0

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C++ ::: Fundamentos da Linguagem ::: Tipos de Dados

Como usar o tipo de dados size_t da linguagem C++

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O tipo size_t é definido no arquivo stddef.h e em outros headers, e sua definição pode ser encontrada da seguinte forma:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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typedef unsigned long size_t;

Este tipo é usado para definir tamanhos de strings e blocos de memória. Foi proposto pelo ANSI C.

É comum encontrar size_t substituindo unsigned int ou unsigned long. Muito frequente também é ver este tipo recebendo o resultado de uma chamada ao operator sizeof. Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
  // vamos obter a quantidade de bytes em um int
  size_t tam = sizeof(int);
  
  cout << "Um inteiro nesta arquitetura contém: " <<
    tam << " bytes" << endl;
}

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

Um inteiro nesta arquitetura contém: 4 bytes

C++ ::: Fundamentos da Linguagem ::: Tipos de Dados

Como usar o tipo de dados int da linguagem C++

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O tipo de dados int da linguagem C++ é usado quando queremos representar números inteiros, ou seja, sem partes fracionárias. Veja um trecho de código demonstrando seu uso (note que estes estudos foram feitos no Windows XP - 32 bits - usando Dev-C++):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // declara uma variável do tipo int
  int idade = 45;

  cout << "A idade é: " << idade << "\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

A capacidade de armazenamento do tipo int depende da arquitetura na qual o programa está sendo executado. Uma forma muito comum de descobrir esta capacidade é usar os símbolos INT_MIN e INT_MAX, definidos no header climits (limits.h). Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  cout << "Valor mínimo: " << INT_MIN << "\n";
  cout << "Valor máximo: " << INT_MAX << "\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este programa você terá um resultado parecido com:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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Valor mínimo: -2147483648
Valor máximo: 2147483647

Veja que o tipo inteiro aceita valores positivos e negativos. Tudo que você tem a fazer é tomar todo o cuidado para que os valores atribuidos a variáveis deste tipo não ultrapassem a faixa permitida. Veja um trecho de código que provoca o que chamamos de transbordamento (overflow):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  int soma = INT_MAX + 2;

  cout << "Resultado: " << soma << "\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Este programa exibirá o seguinte resultado:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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Resultado: -2147483647

Note que este não é o resultado esperado, visto que INT_MAX + 2 deveria retornar:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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2147483647 + 2 = 2147483649

Porém, como o valor máximo que pode ser armazenado em um int é 2147483647, o procedimento adotado pelo compilador foi tornar o número negativo e subtrair 1. É claro que, se você testar este código em arquiteturas diferentes o resultado poderá ser diferente do exemplificado aqui.

Em termos de bytes, é comum o tipo int ser armazenado em 4 bytes, o que resulta em 32 bits (um byte é formado por 8 bits, lembra?). Veja um trecho de código que mostra como usar o operador sizeof() para determinar a quantidade de bytes necessários para armazenar um variável do tipo int:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  cout << "Tamanho de um int: " << sizeof(int) 
    << "\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

O resultado da execução deste código será algo como:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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Tamanho de um int: 4 bytes

C++ ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como excluir um diretório em C++ usando a função rmdir()

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Em algumas situações nossos códigos C++ precisam excluir diretórios. Isso pode ser feito com o auxílio da função _rmdir() ou rmdir(), disponível no header direct.h (trazido da linguagem C). Veja a assinatura desta função:

int _rmdir(const char *pathname);

Se o diretório for excluído com sucesso a função retornará o valor 0. O retorno será -1 se um erro ocorrer. Neste caso a variável global errno será definido como um dos seguintes valores:

a) ENOTEMPTY - Directory not empty - O diretório não está vazio e portanto não pode ser excluído;

b) ENOENT - No such file or directory - O caminho do diretório é inválido;

c) EACCESS - Acesso negado - Algum outro programa está usando este diretório e mantém controle sobre o mesmo.

Veja um trecho de código C++ no qual excluímos um diretório:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>
#include <direct.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos excluir este diretório
  char diretorio[] = "C:\\Dev-Cpp\\estudos";

  // vamos testar se houve erro na exclusão do diretório
  if(rmdir(diretorio) == -1){
    cout << "Erro: " << strerror(errno) << endl;
  }
  else{
    cout << "Diretório excluído com sucesso" << endl;
  }

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

É possível usar a versão Unicode de _rmdir(), ou rmdir(). O método _wrmdir(), também presente em direct.h é útil quando precisamos internacionalizar nossas aplicações. Veja o exemplo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------

#include <iostream>
#include <direct.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos excluir este diretório
  wchar_t diretorio[] = L"C:\\Dev-Cpp\\estudos";

  // vamos testar se houve erro na exclusão do diretório
  if(_wrmdir(diretorio) == -1){
    cout << "Erro: " << strerror(errno) << endl;
  }
  else{
    cout << "Diretório excluído com sucesso" << endl;
  }

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Vamos testar seus conhecimentos em

Dimensionamento de pilares intermediários

O projeto estrutural é conduzido por várias normas, sendo uma delas a NBR 6118 (projetos de estrutura de concreto), que define prescrições a serem obedecidas durante as etapas de dimensionamento e detalhamento de pilares com o intuito de considerar diversos fatores com influência direta nessas etapas de projeto e execução.

Nos pilares, a armadura mínima é necessária para absorver esforços de flexão não considerados no dimensionamento que podem surgir na sua vida útil.

No projeto das estruturas de um hotel feito de concreto armado, foram dimensionados pilares intermediários de seção retangular 30 x 30cm, com aço CA-50, para suportar uma carga vertical de cálculo de 800kN.

Como parte do dimensionamento, deve-se verificar a área mínima de armadura longitudinal, cujo valor é:

A) 3,6cm².

B) 2,76cm².

C) 5cm².

D) 4,2cm².

E) 2,74cm².

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Vamos testar seus conhecimentos em

Domínios de Deformações

O dimensionamento de uma seção transversal de um elemento linear concreto armado, sujeito a solicitações normais, de acordo com a NBR 6118 - "Projeto de estruturas de concreto" - é realizado com base em hipóteses básicas.

A respeito dessas hipóteses, analise as informações a seguir, indicando V para as verdadeiras e F para as falsas:

( ) A distribuição das deformações ocorre de forma não linear ao longo da altura da seção.

( ) As deformações nas barras de armadura são idênticas às deformações do concreto que as envolve.

( ) Admite-se que todas as tensões de tração existentes serão resistidas pelo concreto e pela armadura.

( ) Adota-se o diagrama parábola-retângulo idealizado para o concreto comprimido.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta:

A) V - V - F - F.

B) V - F - F - F.

C) F - V - F - V.

D) F - V - V - V.

E) V - F - F - V.

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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

O projeto de instalação hidrossanitária

As fossas sépticas consistem em alternativas para o tratamento primário, em soluções individuais de esgotamento sanitário. A ABNT NBR 7229:1993 (Projeto, construção e operação de sistemas de tanques sépticos) define alguns cuidados necessários em relação ao tamanho e ao dimensionamento necessário.

Considere as seguintes sentenças:

I - O tanque séptico consiste em uma unidade cilíndrica ou prismática retangular de fluxo horizontal para tratamento de esgotos por processos de sedimentação, flotação e digestão, o qual deve respeitar uma distância mínima de 1,50m de construções.

II - O sumidouro é definido como um poço seco escavado no chão, sendo impermeabilizado.

III - O lodo e a escuma removidos dos tanques sépticos podem ser lançados em corpos de água ou galerias de águas pluviais, desde que atendam aos limites de lançamento definidos em lei.

Assinale a alternativa correta:

A) Apenas a sentença II está correta.

B) As sentenças I e II estão corretas.

C) Apenas a sentença I está correta.

D) Apenas a sentença III está correta.

E) Apenas as sentenças II e III estão corretas.

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Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Ética, Legislação e Entidades que regulamentam a profissão

São afirmativas corretas sobre a ética na profissão, exceto:

A) A ética é a reflexão sobre a moral. É ético aquele que age de acordo com os padrões de conduta ou prática correta, especialmente os padrões profissionais.

B) A engenharia, como profissão, deve contribuir para o bem-estar social, sendo o engenheiro responsável, através de suas ações e projetos, pelas consequências à sociedade que confia em sua competência profissional.

C) O comportamento ético para o engenheiro é uma habilidade tão importante como as habilidades técnicas, matemáticas e científicas.

D) Como engenheiro, você deve apoiar-se em seus princípios éticos pessoais, diferenciando pequenos desvios de ações de grande impacto à sociedade. Somente grandes ações configuram um problema ético.

E) A ética está associada ao estudo fundamentado dos valores morais que orientam o comportamento humano em sociedade.

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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

Água Fria: Reservatórios

Sobre o projeto de reservatórios de água fria, assinale a alternativa correta:

A) O volume mínimo do reservatório para uso doméstico, salvo o volume do combate a incêndio, deve ser, no mínimo, o necessário para 3 dias de consumo.

B) O reservatório de água potável não deve ser enterrado em hipótese alguma, devido à possibilidade de contaminação proveniente do solo.

C) No caso de residência de pequeno porte, é recomendado que a reserva mínima seja de 1000 L.

D) Reservatórios de maior capacidade devem ser divididos em dois ou mais compartimentos para permitir operações de manutenção sem haver interrupção na distribuição de água.

E) A extremidade da tomada d'água no reservatório (saída para o barrilete de distribuição) deve estar no mesmo nível do fundo desse reservatório.

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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C++

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