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Como calcular o produto escalar entre dois vetores usando C++ - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando C++

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O produto escalar (em inglês: dot product) entre dois vetores é um número real que relaciona o comprimento desses dois vetores e o ângulo formado por eles. É importante notar que alguns autores se referem ao produto escalar como produto interno.

Obtém-se o produto escalar entre dois vetores, no R2, ou três vetores, no R3, por meio da fórmula a seguir (assumindo dois vetores __$\vec{u} = (a, b)__$ e __$\vec{v} = (c, d)__$ no R2).

\[\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot c + b \cdot d \]

Vamos agora a um exemplo prático. Veja a imagem abaixo, na qual temos dois vetores, com suas coordenadas e magnitudes (módulo, comprimento ou norma):



Note que ambos os vetores possuem como origem as coordenadas (0, 0). O primeiro vetor possui as coordenadas finais (4, 10) e magnitude 11, e o segundo vetor possui as coordenadas finais (11, 6) e magnitude 13. Magnitude é o tamanho do vetor, ou seja, seu comprimento, seu módulo ou norma.

Veja agora o código C++ completo que lê as coordenadas dos dois vetores e calcula e mostra o produto escalar entre eles:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <string>
#include <iostream>
 
using namespace std;
  
int main(int argc, char *argv[]){
  // coordenadas dos dois vetores
  float x1, y1, x2, y2;
  // guarda o produto escalar
  float produto_escalar; 
	  
  // vamos ler os valores x e y do primeiro vetor
  cout << "Informe o valor de x do primeiro vetor: ";
  cin >> x1;
  cout << "Informe o valor de y do primeiro vetor: ";
  cin >> y1;  
    
  // vamos ler os valores x e y do primeiro vetor
  cout << "Informe o valor de x do segundo vetor: ";
  cin >> x2;
  cout << "Informe o valor de y do segundo vetor: ";
  cin >> y2;  
    
  // vamos calcular o produto escalar
  produto_escalar = (x1 * x2) + (y1 * y2);
    
  // mostra o resultado
  cout << "O produto escalar é: " << produto_escalar; 
 
  cout << "\n\n";
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro vetor: 4
Coordenada y do primeiro vetor: 10
Coordenada x do segundo vetor: 11
Coordenada y do segundo vetor: 6
O produto escalar é: 104.0

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C++ ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como testar se um número é primo em C++

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O Número Primo é o número maior que 1 e que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, ou seja, números primos não podem ser divididos por outros números, a não ser por ele mesmo e pelo número 1. Dessa forma, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc, são todos números primos.

É importante observar que 0 e 1 não são números primos, e que o número 2 é o único número primo par.

Veja agora um código C++ completo que pede para o usuário informar um número inteiro positivo e mostra uma mensagem indicando se o número informado é primo ou não:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <iostream>
#include <cstdlib>
   
using namespace std;
   
int main(int argc, char *argv[]){
  int numero;
  bool primo = true;
	
  // vamos solicitar um número inteiro positivo
  cout << "Informe um número inteiro positivo: ";
  cin >> numero;
    
  // o número é negativo?
  if(numero < 0){
    cout << "Número inválido.\n\n";
  }
  // é 0 ou 1?
  else if((numero == 0) || (numero == 1)){
    cout << "Número válido, mas não é primo.\n\n";
  }
  // passou até aqui. Vamos testar se o número é primo
  else{
    for (int i = 2; i <= (numero / 2); i++){
      // se passar no teste, não é primo
      if (numero % i == 0) {
        primo = false;
        break;
      }
    }
      
    if(primo){
      cout << "O número informado é primo\n\n";
    }
    else{
      cout << "O número informado não é primo\n\n";
    }
  }
       
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Informe um número inteiro positivo: 9
O número informado não é primo


C++ ::: Dicas & Truques ::: Programação Orientada a Objetos

Programação Orientada a Objetos em C++ - Como controlar o acesso a membros de uma classe C++ usando o modificar public

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Membros de uma classe são suas funções e variáveis. A visibilidade de tais membros pode ser controlada, ou seja, algumas funções e variáveis podem ser ocultadas do mundo externo. Este é o princípio de encapsulamento da programação orientada a objetos.

O modificador public define que os membros de uma classe estarão acessíveis a qualquer função fora da classe. Veja um exemplo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <iostream>

using namespace std;

class Cliente{
public:
  char *nome;
};

int main(int argc, char *argv[])
{
  // Cria uma instância da classe Cliente
  Cliente *cliente = new Cliente();

  // Define o nome do cliente
  cliente->nome = "Osmar J. Silva";

  // Obtém o nome do cliente
  cout << "Nome do cliente: " << cliente->nome << "\n\n";

  system("PAUSE");
  return EXIT_SUCCESS;
}

Como o atributo nome foi declarado na seção public, o código da função main possui acesso a ele sem a necessidade de métodos acessórios (get) ou mutatórios (set).

Quando usamos o modificador public antes do nome de uma classe base (durante a herança), estamos definindo que os membros public e protected da classe base serão public e protected na classe derivada.

O acesso padrão (sem modificador) dos membros de uma classe é private. Em uniões (union) e estruturas (structure), o acesso padrão é public.

O acesso padrão de uma classe base (durante a herança) é private para classes e public para estruturas. Uniões não podem possuir classes bases.


C++ ::: STL (Standard Template Library) ::: Vector C++

Como excluir todos os elementos de um vector C++ usando a função clear()

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Em algumas situações precisamos remover todos os elementos de um vector. Para isso podemos usar a função clear(). Esta função não requer nenhum argumento e possui retorno void. À medida que os elementos vão sendo removidos, seus destrutores são chamados (no caso de os elementos no vector serem referências e não tipos primitivos).

Veja o código C++ completo para o exemplo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // um vector vazio que conterá inteiros
  vector<int> valores;

  // vamos inserir três elementos
  valores.push_back(54);
  valores.push_back(13);
  valores.push_back(87);

  // vamos obter a quantidade de elementos no vector
  cout << "Quantidade de elementos: " << valores.size() << endl;

  // vamos remover todos os elementos, ou seja, limpar o vector
  valores.clear();

  // vamos obter a quantidade de elementos no vector novamente
  cout << "Quantidade de elementos: " << valores.size() << endl;

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Quantidade de elementos: 3
Quantidade de elementos: 0


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C++

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